山西省2018-2019学年第一学期九年级阶段四质量评估试题·数学(临汾)·试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是A．（1，3）B．（2，2）
C．（2，4）D．（3，3）
2．下列根式中属于最简二次根式的是
A．1
3
姨B．8姨
C．27
姨D．19
姨
3．用配方法解方程x2+4x=0，下列配方正确的是
A．（x+2）2=0B．（x－2）2=0
C．（x+2）2=4D．（x－2）2=4
4．下列调查中，最适合采用普查方式的是
A．对学校某班学生数学作业量的调查
B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部门对汾河水质情况的调查
5．如图是二次函数y=-x2-2x+3的图象，使y≥0成立的x的
取值范围是
A．－3≤x≤1B．x≥1
%%%C．x<－3或x>1 D.x≤－3或x≥1
6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是C⊙
D上的一点，则∠APB的度数是
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是A．20B．25%%
%%%C．50D．55
8．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率
C．掷一枚骰子，出现3点的概率
D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率
9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：∠ABC=90°，AB=15cm，AC=35cm，则该斜坡垫的倾斜角α的正弦值是
A．3
7
%%%%%%%%B．7
3
C．2
3
10
姨D．3
20
10
姨
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
沿
此
线
折
叠
姓名准考证号
第Ⅰ卷选择题（共30分）
山西省2018-2019学年第一学期九年级阶段四质量评估试题
数学
频数分布直方图
6
次数
频数
2
4
8
10
12
152035
30
25
5
11
10
4
第7题图
D
P
C
B
O
A
第6题图
L
3
-3
x
y
O1
第5题图
O
次数
频率
10%
600
400
200
40%
30%
20%
第8题图第9题图
C
B
A
示意图
α
10．如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条
边都与小圆都相切，AB ，CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．π
D ．π2
%%%%%%%%%%%%第Ⅱ卷
非选择题（共９0分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题３分，共１5分）
11．已知抛物线y =ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，0），抛物线
的对称轴为直线x =2，则点B 的坐标为
．
12．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm 宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面
积是96cm 2，则原来这块正方形钢板的边长是
cm.
13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄
色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为13，那
么需要把
个面涂为红色.
14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连结OC 交⊙O 于点D ，连结BD ，∠C =30°．
则∠ABD 的度数是
°.
15．如图，直线y =x +4与两坐标轴相交于A ，B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连结BP ，
过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 经过的路径长为
.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）
（1）计算：（1+3姨）2-（3姨+3）（3姨-3）；（2）解方程：2x 2-6x +3=0.
17.（
本题6分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字
1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回.规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品
的概率.
18.（
本题8分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
请解答下列问题：
（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n 个点时，直线条数为；
（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？19．（本题8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学
们交流学习.随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）
2020281520253020121330
25
15
20
10
10
20
17
24
26
A
O
D
B
C
第13题图
第12题图第14题图
B
C
O
A
D
L
第15题图
O x
y
M
B
P A
“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为，b 的值为，并将频数分布直方图补充
完整；
（
2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数.20.（本题8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，其半径为1，
扇形AOC 的面积为π6.
（1）求∠AOC 的度数；（
2）求B ∠
C 的长度.21．（本题10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑.
位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B 到地面上一点E 的距离为48m ，塔的顶端为点A ，且AB ⊥EB ，在点E 处竖直放一根标杆，其顶端为D ，DE ⊥EB ，在BE 的延长线上找一点C ，使C ，D ，A 三点在同一直线上，测得CE =2m ．（1）方法1，已知标杆DE =2.2m ，求该塔的高度；
（
2）方法2，测得∠ACB=47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度.22．（本题11分）综合与实践：
如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°．
（1）实践与操作：
作△ABC 的外接圆⊙O ，连结OC ，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：
若∠B =60°，AB =4，求扇形AOC 的面积.
23．（本题14分）综合与探究：
已知二次函数y =-12x 2+32x +2的图象与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与
y 轴交于点C.
（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）求证：△ABC 为直角三角形；
（3）如图，动点E ，F 同时从点A 出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5姨个单位长度的速度沿射线AC 方向运动．当点F 停止运动时，点E 随之停止运动．设运动时间为t 秒，连结EF ，将△AEF 沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到△DEF ．当点F 在AC 上时，是否存在某一时刻t ，使得△DCO ≌△BCO ？（点D 不与点B 重合）若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
分组频数（单位：天）
10≤x ＜15415≤x ＜20320≤x ＜25a 25≤x ＜30b 30≤x ＜352合计
20
频数分布表
频数分布直方图
频数
访问量/人次
7
6543214
3
2
35
3025201510B
O
A
C
D B
E
A
C C
B
A
L
D C
O B E F
x
y A。