数学2直线的极坐标方程课件新人教A版选修44市公开课金奖市赛课一等奖课件
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1、负极径定义
阐明：普通情况下，极径都是正值； 在一些必要情况下，极径也能够取 负值。（？）
对于点M（，）负极径时要求： P
[1]作射线OP，使XOP=
O
X
[2]在OP反向延长 M
线上取一点M，使OM=
第1页
2、负极径实例
在极坐标系中画出点
M（－3，/4）位置
[1]作射线OP，使XOP= /4
或 5
4
4
第8页
和前面直角坐标系里直线方程表
示形式比较起来，极坐标系里直线表
示起来很不以便，要用两条射线组合 而成。原因在哪？
0Hale Waihona Puke 为了填补这个不足，能够考虑允许
极径能够取全体实数。则上面直线 极坐标方程能够表示为
( R)
4
或
5 ( R)
4
第9页
例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直
第6页
新课讲授
例题1：求过极点，倾角为 坐标方程。
4
射线极 M
分析：
如图，所求射线上
任一点极角都
﹚4
是 / 4，
o
x
其极径能够取任意非负数。故所求
直线极坐标方程为
( 0)
4
第7页
思考：
1、求过极点，倾角为5 射线极坐标
方程。
4
易得 5 ( 0)
4
2、求过极点，倾角为 方程。
4
直线极坐标
[2]在OP反向延长线 上取一点M，使
OM= 3
O M
P = /4
X
第2页
练习：写出点（6，6 ）负极径极坐标
答：（－6， +π） 或（－6，－ 11 +π）
6
6
负极径小结：极径变为负，极角增长 。
尤其强调：普通情况下（若不作尤其 阐明时），认为 ≥ 0 。由于负极径只 在很少数情况用。
第3页
§1.3.2直线极坐标方程
1 sin( 1 )
显然点P坐标也 是它解。
第14页
小结：直线几种极坐标方程 1、过极点 2、过某个定点，且垂直于极轴 3、过某个定点，且与极轴成一定
角度
第15页
第4页
新课引入：
思考：在平面直角坐标系中
1、过点(3,0)且与x轴垂直直线方程 为 x=3 ;过点(3,3)且与x轴垂直直线 方程为 x=3 2、过点（a,b）且垂直于x轴直线方 程为___x_=_a__ 特点：所有点横坐标都是同样，纵 坐标能够取任意值。
第5页
如何求曲线极坐标方程？
答：与直角坐标系里情况同样，求曲 线极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ 坐标与之间关系，然后列出方程 (,)=0 ，再化简并讨论。
于极轴直线L极坐标方程。
解：如图，设点M ( , )
为直线L上除点A外任意
M
一点，连接OM 在 RtMOA中有
﹚ o Ax
OM cos MOA OA
即 cos a
能够验证，点A坐标也满足上式。
第10页
求直线极坐标方程环节
1、依据题意画出草图；
2、设点M ( , ) 是直线上任意一点；
3、连接MO； 4、依据几何条件建立关于 , 方 程，并化简； 5、检查并确认所得方程即为所求。
第11页
练习：设点P极坐标为A (a, 0，) 直线 l
过点P且与极轴所成角为 ,求直线 极l
坐标方程。
解：如图，设点M ( , )
M
为直线 l上异于点
连接OM，在MOA 中有
o
﹚
A
x
a sin( ) sin( )
即
sin( ) a sin
显然A点也满 足上方程。
第12页
例题3设点P极坐标为 (1,，1) 直线 过l 点P且与极轴所成角为 ,求直线 极坐l
标方程。
M
1 P
﹚1 ﹚
o
x
第13页
解：如图，设点M ( , ) 为直线上除
点P外任意一点，连接OM
则 OM ,xOM 由点P极坐标知
OP 1 xOP 1
设直线L与极轴交于点A。则在MOP
OMP
由正弦定理 得
sin( )
, OPM
( 1
1 )
sin[ ( 1 )] sin( )
阐明：普通情况下，极径都是正值； 在一些必要情况下，极径也能够取 负值。（？）
对于点M（，）负极径时要求： P
[1]作射线OP，使XOP=
O
X
[2]在OP反向延长 M
线上取一点M，使OM=
第1页
2、负极径实例
在极坐标系中画出点
M（－3，/4）位置
[1]作射线OP，使XOP= /4
或 5
4
4
第8页
和前面直角坐标系里直线方程表
示形式比较起来，极坐标系里直线表
示起来很不以便，要用两条射线组合 而成。原因在哪？
0Hale Waihona Puke 为了填补这个不足，能够考虑允许
极径能够取全体实数。则上面直线 极坐标方程能够表示为
( R)
4
或
5 ( R)
4
第9页
例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直
第6页
新课讲授
例题1：求过极点，倾角为 坐标方程。
4
射线极 M
分析：
如图，所求射线上
任一点极角都
﹚4
是 / 4，
o
x
其极径能够取任意非负数。故所求
直线极坐标方程为
( 0)
4
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思考：
1、求过极点，倾角为5 射线极坐标
方程。
4
易得 5 ( 0)
4
2、求过极点，倾角为 方程。
4
直线极坐标
[2]在OP反向延长线 上取一点M，使
OM= 3
O M
P = /4
X
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练习：写出点（6，6 ）负极径极坐标
答：（－6， +π） 或（－6，－ 11 +π）
6
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负极径小结：极径变为负，极角增长 。
尤其强调：普通情况下（若不作尤其 阐明时），认为 ≥ 0 。由于负极径只 在很少数情况用。
第3页
§1.3.2直线极坐标方程
1 sin( 1 )
显然点P坐标也 是它解。
第14页
小结：直线几种极坐标方程 1、过极点 2、过某个定点，且垂直于极轴 3、过某个定点，且与极轴成一定
角度
第15页
第4页
新课引入：
思考：在平面直角坐标系中
1、过点(3,0)且与x轴垂直直线方程 为 x=3 ;过点(3,3)且与x轴垂直直线 方程为 x=3 2、过点（a,b）且垂直于x轴直线方 程为___x_=_a__ 特点：所有点横坐标都是同样，纵 坐标能够取任意值。
第5页
如何求曲线极坐标方程？
答：与直角坐标系里情况同样，求曲 线极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ 坐标与之间关系，然后列出方程 (,)=0 ，再化简并讨论。
于极轴直线L极坐标方程。
解：如图，设点M ( , )
为直线L上除点A外任意
M
一点，连接OM 在 RtMOA中有
﹚ o Ax
OM cos MOA OA
即 cos a
能够验证，点A坐标也满足上式。
第10页
求直线极坐标方程环节
1、依据题意画出草图；
2、设点M ( , ) 是直线上任意一点；
3、连接MO； 4、依据几何条件建立关于 , 方 程，并化简； 5、检查并确认所得方程即为所求。
第11页
练习：设点P极坐标为A (a, 0，) 直线 l
过点P且与极轴所成角为 ,求直线 极l
坐标方程。
解：如图，设点M ( , )
M
为直线 l上异于点
连接OM，在MOA 中有
o
﹚
A
x
a sin( ) sin( )
即
sin( ) a sin
显然A点也满 足上方程。
第12页
例题3设点P极坐标为 (1,，1) 直线 过l 点P且与极轴所成角为 ,求直线 极坐l
标方程。
M
1 P
﹚1 ﹚
o
x
第13页
解：如图，设点M ( , ) 为直线上除
点P外任意一点，连接OM
则 OM ,xOM 由点P极坐标知
OP 1 xOP 1
设直线L与极轴交于点A。则在MOP
OMP
由正弦定理 得
sin( )
, OPM
( 1
1 )
sin[ ( 1 )] sin( )