精品解析：最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步训练试题(含详细解析)

初中数学七年级下册第四章因式分解同步训练
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）
A.()2
2121x x x x -+=-+
B.()22
x y xy xy x y -=-
C.()()()2
2222x x x -+-=-+
D.()2
222x y x xy y +=++
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42
144
x x -+.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A.22()()x y x y x y -+=-
B.241254(3)5x x x x +-=+-
C.22()()x y x x y x y x -+=+-+
D.2224484()x y xy x y +-=-
4、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.2(1)(1)1a a a -+=-
B.22
11()42
a a a ++=+
C.231(3)1a a a a +-=+-
D.26222(3)a ab a a a b ++=+
5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.2323824a b a b =⋅
B.()()3
11x x x x x -=+-
C.22
11x x x x
⎛⎫+=+ ⎪⎝
⎭
D.()a x y ax ay -=-
6、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A.()()2
224x x x +-=-
B.()2
444x x x x ++=+
C.()2
2211x x x -+=-
D.()m x y mx my -=-
7、下列式子的变形是因式分解的是（ ）
A.()
m x y mx my +=+ B.()2
2 21441x x x -=-+
C.()()2 1343x x x x ++=++
D.()3 11x x x x x -=+-（）
8、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.ab +bc +b ＝b （a +c ）+b B.a 2
﹣9＝（a +3）（a ﹣3） C.（a ﹣1）2
+（a ﹣1）＝a 2
﹣a
D.a （a ﹣1）＝a 2
﹣a
9、如果多项式x 2
﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（ ） A.2
B.3
C.4
D.5
10、下列各选项中因式分解正确的是（ ） A.x 2
－1＝（x －1）2
B.a 3－2a 2＋a ＝a 2
（a －2） C.－2y 2＋4y ＝－2y （y ＋2）
D.a 2
b －2ab ＋b ＝b （a －1）2
11、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ） A.a 2
﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1
a ） B.（a ﹣
b ）（a +b ）＝a 2
﹣b 2
C.m 2
﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1
D.m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ） 12、下列分解因式正确的是（ ） A.222()m n m n +=+
B.22164(4)(4)m n m n m n -=-+
C.3223(3)a a a a a a -+=-
D.22244(2)a ab b a b -+=-
13、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.x 2
+2x +1
B.16x 2
+1
C.a 2+4ab +4b 2
D.21
4
x x -+
14、把多项式x 2
+ax +b 分解因式，得（x +3）（x ﹣4），则a ，b 的值分别是（ ） A.a ＝﹣1，b ＝﹣12 B.a ＝1，b ＝12
C.a ＝﹣1，b ＝12
D.a ＝1，b ＝﹣12
15、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.x 2
+2x ﹣1＝(x ﹣1)2
B.(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2
C.x 2
+4x +4＝(x +2)2
D.ax 2
﹣a ＝a (x 2
﹣1)
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、分解因式：x 2
﹣7xy ﹣18y 2
＝___．
2、因式分解x 2+ax +b 时，李明看错了a 的值，分解的结果是（x +6）（x ﹣2），王勇看错了b 的值，分解的结果是（x +2）（x ﹣3），那么x 2
+ax +b 因式分解正确的结果是_______． 3、因式分解：x 3y 2
－x ＝________
4、因式分解：23322212820x y x y x y -+=______．
5、若代数式x 2﹣a 在有理数范围内可以因式分解，则整数a 的值可以为__．（写出一个即可）
6、因式分解：()()32m x y n y x ---=______．
7、因式分解：4811x -=__．
8、请从24a ，2()x y +，16，29b 四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_____________________．
9、若25,3x y xy -==，则222x y xy -=________． 10、分解因式：﹣9a 2
+b 2
＝___．
三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分） 1、因式分解：32288a b a b ab -+． 2、因式分解： （1）3312x x -
（2）()()2
23a b b a b --- 3、分解因式： （1）3244x y x y xy -+；
（2）2242x y x y -+-．
---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【分析】
判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可. 【详解】
解：A 、()2
2121x x x x -+=-+，不是因式分解；故A 错误；
B 、()22
x y xy xy x y -=-，是因式分解；故B 正确；
C 、()()()2
2222x x x -+-=--+，故C 错误；
D 、()2
222x y x xy y +=++，不是因式分解，故D 错误； 故选：B. 【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键. 2、C 【分析】
分别利用完全平方公式分解因式得出即可. 【详解】
解：①x 2
-10x +25=（x -5）2
，不符合题意； ②4a 2
+4a -1不能用完全平方公式分解； ③x 2-2x -1不能用完全平方公式分解；
④−m 2+m −1
4
=-（m 2
-m +14
）=-（m -1
2）2
，不符合题意； ⑤4x 4
−x 2+14
不能用完全平方公式分解.
故选：C. 【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键. 3、D 【分析】
【详解】
解：A 、是整式的乘法，故不符合；
B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；
C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；
D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合； 故选：D. 【点睛】
本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键. 4、B 【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可. 【详解】
解：A 、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B 、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意； C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D 、26222(31)a ab a a a b ++=++，分解错误，故此选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】
本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义. 5、B 【分析】
【详解】
解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；
B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；
C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；
D、是整式的乘法，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.
6、C
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；
B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；
C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；
故选：C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
7、D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.
【详解】
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、是因式分解，故本选项正确；
故正确的选项为：D
【点睛】
本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.
8、B
【分析】
根据因式分解的定义逐项排查即可.
【详解】
解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.
9、C
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.
解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意； B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
C 、()()2
5414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；
D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意； 故选C 【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解. 10、D 【分析】
因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可. 【详解】
解：A 、()()2
1=11x x x -+-，选项错误；
B 、()()2
3222211a a a a a a a a -+=-+=-，选项错误；
C 、2242(2)y y y y -+=-- ，选项错误；
D 、2222(21)(1)a b ab b b a a b a -+=-+=-，选项正确.
故选：D 【点睛】
本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键. 11、D
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可. 【详解】
A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣1
a ）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣1
a
）不是整式，故选项A不是
因式分解；
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.
故选D.
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.
12、D
【分析】
本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.
【详解】
A. m2+n2，不能因式分解；
B.16m2−4n2=4(4m−2n)(4m+2n)，原因式分解错误；
C. a3−3a2+a=a（a2−3a+1），原因式分解错误；
D.4a2−4ab+b2=(2a−b)2，原因式分解正确.
故选：D.
【点睛】
此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.
13、B
【分析】
根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.
【详解】
解：A.x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项A不符合题意；
B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；
C.a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，因此选项C不符合题意；
D.x2﹣x+1
4
＝（x﹣1
2
）2，因此选项D不符合题意；
故选：B.
【点睛】
此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
14、A
【分析】
首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案.
【详解】
解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），
∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，
故a=-1，b=-12，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.
15、C
【分析】
根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.
【详解】
A. x 2+2x ﹣1≠(x ﹣1)2
，故A 不符合题意；
B. a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，故B 不符合题意；
C. x 2+4x +4＝(x +2)2，是因式分解，故C 符合题意；
D. ax 2﹣a ＝a (x 2﹣1)=a (x +1)(x -1)，分解不完全，故D 不符合题意；
故选：C.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.
二、填空题
1、()()92x y x y -+
【分析】
根据十字相乘法因式分解即可.
【详解】 x 2﹣7xy ﹣18y 2()()92x y x y =-+，
故答案为：()()92x y x y -+.
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.
2、（x﹣4）（x+3）
【分析】
根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可. 【详解】
解：因式分解x2+ax+b时，
∵李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x﹣3），
∴a＝﹣3+2＝﹣1，
∴原二次三项式为x2﹣x﹣12，
因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），
故答案为：（x﹣4）（x+3）.
【点睛】
本题主要考查了十字相乘分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.
3、x（xy＋1）（xy－1）
【分析】
先提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.
【详解】
解：x3y2－x＝x（x2y2－1）＝x（xy＋1）（xy－1）
故答案为x（xy＋1）（xy－1）.
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
4、()224325x y y x -+
【分析】
直接提取公因式224x y 整理即可.
【详解】
解：()23322222128204325x y x y x y x y y x -+=-+，
故答案是：()224325x y y x -+.
【点睛】
本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.
5、1
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
解：当a ＝1时，x 2﹣a ＝x 2
﹣1＝（x +1）（x ﹣1），
故a 的值可以为1（答案不唯一）.
故答案为：1（答案不唯一）.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.
6、()()32x y m n -+
【分析】
先将原式变形为()()32m x y n x y -+-，再利用提公因式法分解即可.
【详解】
解：原式()()32m x y n x y =-+-
()()32x y m n =-+，
故答案为：()()32x y m n -+.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键.
7、2(91)(31)(31)x x x ++-
【分析】
先把原式化为22
291,x 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，
从而可得答案.
【详解】
解：原式22(91)(91)x x =+-
2(91)(31)(31)x x x =++-， 故答案为：2(91)(31)(31)x x x ++-.
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止. 8、4a 2
-16=4（a -2）（a +2）
【分析】
任选两式作差，例如，4a 2-16，运用平方差公式因式分解，即可解答.
【详解】
解：根据平方差公式，得，
4a 2
-16，
=（2a ）2-42，
=（2a -4）（2a +4），
=4（a -2）（a +2）
故4a 2-16=4（a -2）（a +2），
故答案为：4a 2-16=4（a -2）（a +2）.
【点睛】
本题考查了运用平方差公式因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；属于基础题. 9、15
【分析】
将原式首先提取公因式xy ，进而分解因式，将已知代入求出即可.
【详解】
解：∵x −2y ＝5，xy ＝3，
∴()22225315x y xy xy x y -=-=⨯= . 故答案为：15.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.
10、 (b +3a )(b -3a )
【分析】
原式利用平方差公式分解即可.
【详解】
解：-9a 2+b 2
= b 2-9a 2
=(b +3a )(b -3a ).
故答案为：(b +3a )(b -3a )
【点睛】
本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.
三、解答题
1、()222ab a -
【分析】
先提取公因式2ab ，再利用完全平方公式继续分解即可.
【详解】
解：原式＝()()2224422ab a a ab a -+=-. 【点睛】
本题考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟练掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解题关键.
2、（1）()()31212x x x +-；（2）()2
2a b - 【分析】
（1）原式提取公因式3x ，然后利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）3312x x -
解：原式()2
314x x =- ()()31212x x x =+-
（2）()()2
23a b b a b ---
解：原式222223a ab b ab b =-+-+
2244a ab b =-+ ()2
2a b =-. 【点睛】
本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
3、（1）2(2)xy x -；（2）(2)(21)x y x y -++.
【分析】
（1）先提取公因式xy ,然后再运用公式法分解即可；
（2）采用分组法、再运用平方差公式因式分解即可.
【详解】
解：（1）3244x y x y xy -+
=()244xy x x -+）
=2(2)xy x -；
（2）2242x y x y -+-
=()()222x y x y x y +-+-
=(2)(21)x y x y -++.
【点睛】
本题主要考查了因式分解，掌握分组法、提取公因式法和公式法是解答本题的关键.。