海门市2019年初中学情调研试卷1 (修改的)

2017年第一次学情调研考试试卷
九年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题
．．卡相应位置
．．．．．上）
1．如果水位升高2m时水位变化记作＋2m，那么水位下降2m时水位变化记作A．－2m B．－1m C．1m D．2m
2．
如图是某个几何体的三视图，该几何体是
A
．长方体B．正方体
C．圆柱D．三棱柱
3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为
A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×106
4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
5．某地需要开辟一条笔直隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1 100 m，则隧道AB的长度为
A．3 300 m B．2 200 m C．1 100 m D．550 m
6．如图，在△ABC中，∠CAB=55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数至少为
A．60°B．65°C．70°D．75°
（第2题）
（第6题）
（第5题）
C′
B′
A
C
B
7．
A ．1.65，1.70
B ．1.70，1.70
C ．1.70，1.65
D ．3，4 8． 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的
商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实 际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关 系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是 A ．打六折 B ．打七折 C ．打八折 D ．打九折 9． 当1≤x ≤3时，mx ＋2＞0，则m 的取值范围是
A ．m ＞－
3
2
B ．m ＞－2
C ．m ＞－
32
且m ≠0 D ．m ＞－2且m ≠0 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标
原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(－3，4)，
反比例函数k
y x
=
的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ， 当BD ⊥x 轴时，k 的值是
A ．3
50-
B ．225-
C ．12-
D ．4
25-
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．
题卡相应位置．．．．．．上） 11．函数3
4
2--=
x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．
12．已知方程2x 2＋4x ―3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于 ▲ ．
13．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，
能构成三角形的概率是 ▲ ．
14．已知2, 3ab a b =--=，则3
2232ab b a b a +-的值为 ▲ ． 15．已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于
点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线 OB ，如图所示，则∠AOB = ▲ °． 16．已知一组按规律排列的式子：
a 2，25a -，310a
，417a -，526
a ，…，则第n
个式子是 ▲ （用含n 的式子表示，n 为正整数）． 17．如图，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等
腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在1l 上，另两个顶点A 、B 分
别在3l 、2l 上，则tan α的值是 ▲ ．
（第8题）
α
l 3
l 2
l 1C
B A
（第17题）
（第15题）
A B
O M
18．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为等值点．例如点（1，1），
(－2，－2)，(3，3)，…，都是等值点．已知二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上
有且只有．．．．一个等值点(43，43
)，且当m ≤x ≤3时，函数)0(8
15
42
≠-++=a c x ax y 的最小值为－9，最大值为－1，则m 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）
（1
1
1)1235-+⨯--； （2）化简22
1112x x x x x
---÷+． 20．（本小题满分8分）
解不等式组3(1)513172
x x x x -<+⎧⎪
⎨1--⎪⎩2≤，将其解集在数轴上表示出来，并写出此不等式组的最小整数解．．．．．． 21．（本小题满分8分）
如图，点P 表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A 处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B 处，两船同时出发分别沿AP 、BP 方向匀速驶向港口P ，经过1小时，乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．
22．（本小题满分8分）
某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分
布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a = ▲ ，b = ▲ ， c = ▲ ； （2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5
分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人被评为“B ”？
P （第21题） 成绩（分）
（第24题）
有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同． （1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，
从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；
（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，
求所抽取数字和为5的概率．
24．（本小题满分8分）
如图，等腰三角形ABC 内接于半径为5的⊙O ，AB ＝AC ，1
tan 3
ABC ∠=． 求BC 的长． 25．（本小题满分9分）
已知：如图，四边形ABCD 是正方形，∠P AQ ＝45°，将∠P AQ 绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD 的两个外角∠EBC 和∠FDC 的平分线分别交于点M 和N ，连接MN ． （1）求证：△ABM ∽△NDA ；
（2）连接BD ，当∠BAM 的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明．
（第25题）
N
M
D C
B
A
E F
P
Q
某笔直河道上有甲、乙两港，相距120千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行4小时到达乙港，
休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发3小时后从乙港出发，逆流航行3小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是5千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y （千米）与轮船行驶时间x （小时）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是 ▲ 千米/时；快艇在静水中的速度是 ▲ 千米/时； （2）求线段DF 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在途中相距20千米？（直接写出结果） 27．（本小题满分13分）
如图，平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，3)，点B (3，0)，连接AB ．若对于平面内一点C ，当△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形时，称点C 是线段AB 的“等长点”．
（1）在点C 1(－2，223+)，点C 2(0，－2)，点C 3(33+，3-)中，线段AB 的“等长点”是点 ▲ ；
（2）若点D (m ，n )是线段AB 的“等长点”，且∠DAB ＝60°，求m 和n 的值；
（3）若直线k kx y 33+=上至少存在一个线段AB 的“等长点”，直接写出k 的取值范围．
（第27题）
（第26题）
时)
如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(2≠=a ax y 经过点B (－2，4)． （1）求a 的值；
（2）作Rt △OAB ，使∠BOA ＝90°，且OB ＝2OA ，求点A 坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A 作直线AC ⊥x 轴于点C ，交抛物线)0(2≠=a ax y 于点D ，将
该抛物线向左或向右平移t （t ＞0）个单位长度，记平移后点D 的对应点为D ′，点B 的对应点为B ′．当CD ′＋OB ′的值最小时，请直接写出t 的值和平移后相应的抛物线解析式．
（第28题）。