【卓越学案】高考理科数学新课标一轮复习练习：10.1分类加法计数原理(含答案解析)

一、选择题
1．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( )
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是3
7；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
[导学号35950758] 解析：选A.①概率指的是可能性，错误；②频率为3
7，而不是概率，
故错误；③频率不是概率，错误．
2．如果事件A 、B 互斥，记A 、B 分别为事件A 、B 的对立事件，那么( ) A ．A ∪B 是必然事件 B ．A ∪B 是必然事件 C.A 与B 一定互斥
D ．A 与B 一定不互斥
[导学号35950759] 解析：选B.用Venn 图解决此类问题较直观．
3．设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P (A )＋P (B )＝1”，则甲是乙的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
[导学号35950760] 解析：选A.若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1.设掷一枚硬币3次， 事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P (A )＝78，P (B )＝1
8，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事
件．
4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为1
6.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，
事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B －(B －
表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )
A.13 B ．12
C.23
D ．56
[导学号35950761] 解析：选C.由题意可知B －
表示“大于等于5的点数出现”，事件A
与事件B －互斥．由概率的加法公式可得P (A ＋B －)＝P (A )＋P (B －)＝26＋26＝2
3
.故选C.
5．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )
A ．0.5
B ．0.3
C ．0.6
D ．0.9
[导学号35950762] 解析：选A.此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.故选A.
6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1
7，都是白子的
概率是12
35
.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.17
B.1235
C.1735
D ．1
[导学号35950763] 解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为17
35
.
7．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，试问该厂所生产的2 500套座椅中大约次品的套数为( )
A ．25
B ．50
C ．75
D ．80
[导学号35950764] 解析：选B.设有n 套次品，由概率的统计定义，知n 2 500＝2
100，解
得n ＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品．
8．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回．乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )
A.15 B ．16
C.56
D ．3536
[导学号35950765] 解析：选C.记a 、b 分别为甲、乙摸出球的编号，由题意得，所有的基本事件共有36个，满足a ≠b 的基本事件共有30个，∴所求概率为3036＝5
6
.故选C.
二、填空题
9．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝1
6
，则出现奇数点或2点的概率是________．
[导学号35950766] 解析：由题意知抛掷一颗骰子出现奇数点和出现2点是互斥事件，因为P (A )＝12，P (B )＝1
6
，
所以根据互斥事件的概率公式得到出现奇数点或2点的概率P ＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝2
3.
答案：23
10．从一副混合后的扑克牌(不含大小王)中，随机抽取1张．事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得黑桃”，则P (A ∪B )＝________(结果用最简分数表示)．
[导学号35950767] 解析：∵P (A )＝152，P (B )＝13
52，
∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝1452＝7
26.
答案：7
26
11．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
[导学号35950768] 解析：数据落在[10,40)的频率为2＋3＋420＝9
20
＝0.45. 答案：0.45
12．某单位从4名应聘者A ，B ，C ，D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是________．
[导学号35950769] 解析：从4名应聘者A ，B ，C ，D 中招聘2人，有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6种情况，而A ，B 两人中至少有1人被录用的情况有5种，所以A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是5
6
.
答案：56
三、解答题
13．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x 的值；
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y ，z 的值． [导学号35950770] 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56， 得0.1＋0.16＋x ＝0.56， ∴x ＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96， 得0.96＋z ＝1，∴z ＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44， 得y ＋0.2＋0.04＝0.44， ∴y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
14．北京为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表．
(2)在(1)的条件下，若从年龄在[45, 60)，[60,75]内的两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自[60,75]内的概率．
[导学号35950771] 解：(1)经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为12＋14＋x ＋3，
因为样本中的赞成率为0.40，所以12＋14＋x ＋3
80＝0.40，解得x ＝3.
(2)记“选中的2人中至少有1人来自[60,75]内”为事件M .
设年龄在[45,60)内的3位被调查者分别为A ，B ，C ，年龄在[60,75]内的3位被调查者分别为a ，b ，c ，则从这6位被调查者中抽出2人的情况有
{a ，b }，{a ，c }，{a ，A }，{a ，B }，{a ，C }，{b ，c }，{b ，A }，{b ，B }，{b ，C }，{c ，A }，{c ，B }，{c ，C }，{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，共15个基本事件，且每个基本事件等可能．
其中事件M 包括{a ，b }，{a ，c }，{a ，A }，{a ，B }，{a ，C }，{b ，c }，{b ，A }，{b ，B }，{b ，C }，{c ，A }，{c ，B }，{c ，C }，共12个基本事件，所以选中的2人中至少有1人来自[60,75]内的概率P (M )＝1215＝4
5
.
15．“顶香居”食品有限公司对生产的某种面包按行业标准分成五个不同等级，等级系数X 依次为A ，B ，C ，D ，E .现从该种面包中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行
统计分析，得到频率分布表如下．
从等级系数为A )． (1)求取出的两件样品是等级系数为A 与D 的概率； (2)求取出的两件样品是不同等级的概率．
[导学号35950772] 解：(1)A 级所取的样品数为20×0.1＝2，D 级所取的样品数为20×0.15＝3，E 级所取的样品数为20×0.1＝2.
将等级系数为A 的2件样品分别记为a 1，a 2；等级系数为D 的3件样品分别记为x 1，x 2，x 3；等级系数为E 的2件样品分别记为y 1，y 2.
现从a 1，a 2，x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这7件样品中一次性任取两件，共有21种不同的结果，分别为
{a 1，a 2}，{a 1，x 1}，{a 1，x 2}，{a 1，x 3}，{a 1，y 1}，{a 1，y 2}， {a 2，x 1}，{a 2，x 2}，{a 2，x 3}，{a 2，y 1}，{a 2，y 2}， {x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1， y 1}，{x 1，y 2}， {x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2} {x 3，y 1}，{x 3，y 2}， {y 1，y 2}．
记事件M 为“取出的两件样品是等级系数为A 与D ”，则事件M 所包含的基本事件有6种，分别为{a 1，x 1}，{a 1，x 2}，{a 1，x 3}，{a 2，x 1}，{a 2，x 2}，{a 2，x 3}．
所以事件M 的概率P (M )＝
621＝2
7
. (2)法一：记事件N 为“取出的两件样品是等级系数为A 与E ”，
则事件N 所包含的基本事件有4种，分别为{a 1，y 1}，{a 1，y 2}，{a 2，y 1}，{a 2，y 2}， 所以事件N 的概率P (N )＝4
21
.
记事件Q 为“取出的两件样品是等级系数为D 与E ”，
则事件Q 所包含的基本事件有6种，分别为{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，所以事件Q 的概率P (Q )＝621＝2
7
.
因为事件M ，N ，Q 为互斥事件，所以取出的两件样品是不同等级的概率为P (M ∪N ∪Q )＝P (M )＋P (N )＋P (Q )＝16
21
.
法二：记事件L 为“取出的两件样品是不同等级”，则事件L 为“取出的两件样品是同等级”，所以事件L 所含的基本事件有5种，分别为{a 1，a 2}，{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，
{y 1，y 2}，所以事件L 的概率P (L )＝
521
， 所以P (L )＝1－P (L )＝1－521＝16
21，
即取出的两件样品是不同等级的概率为16
21 .。