2022-2023学年西藏拉萨中学高一数学第一学期期末监测试题含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16．已知 ，则 ___________.（用含a的代数式表示）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
18．在平面直角坐标系 中，角 （ ）和角 （ ）的顶点均与坐标原点 重合，始边均为 轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于 两点， 两点的纵坐标分别为 ， .
4、A
【解析】根据充分必要条件 定义判断
【详解】 时， 是偶函数，充分性满足，
但 时， 也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A
5、B
【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.
【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即： 为真命题，
解得 ，
（1）求 ， 的值；
（2）求 的值.
19．设 ，函数
（1）若 ，判断并证明函数 的单调性；
（2）若 ，函数 在区间 （ ）上的取值范围是 （ ），求 的范围
20．已知 ，计算：
（1） ；
（2） .
21．已知集合M是满足下列性质的函数 的全体：在定义域D内存在 ，使得 成立
函数 是否属于集合M？说明理由；
【小问2详解】
由于 ，所以 ， ，
由 知 ，所以 .
由于 ，所以 或 .
当 时，由（1）可知 在 上递增.
所以 ，从而 ①有两个不同的实数根，
令 ，①可化为 ，
其中 ，
所以 ， ，
，解得 .
当 时，函数 的定义域为 ，
函数 在 上递减.
若 ，则 ，于是 ，这与 矛盾，故舍去.
所以 ，则 ，
于是 ，
两式相减并化简得 ，由于 ，
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.菱形
D.顶角是90°的等腰三角形
2．若函数 在 单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3．将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，则函数 在 上的最大值和最小值分别为
所以 ，所以 .
综上所述， 的取值范围是 .
【点睛】函数 在区间 上单调，则其值域和单调性有关，若 在区间 上递增，则值域为 ；若 在区间 上递减，则值域为 .
20、（1） （2）
【解析】（1）由同角三角函数关系得 ,再代入化简得结果（2）利用分母 ，将式子弦化切，再代入化简得结果
试题解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，
所以 ， ，
所以 ， .
【小问2详解】
19、（1） 在 上递增，证明见解析.
（2）
【解析】（1）根据函数单调性的定义计算 的符号，从而判断出 的单调性.
（2）对 进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得 的范围.
【小问1详解】
，
当 时， 的定义域为 ，
在 上递增，证明如下：
任取 ，
由于 ，所以 ，所以 在 上递增.
A. B.
C. D.
7．已知 ，则
A.2B.7
C. D.6
8．已知函数 ，则 的值为（）
A.1B.2
C.4D.5
9．已知幂函数 的图象过点 ，则 的定义域为（）
A.RB.
C. D.
10．设a，b R， ，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知平面向量 ， 的夹角为 ， ，则 =______
【详解】设120密位等于 ，所以有 ，
故答案为：
14、3
【解析】令f(x)＝0求解即可.
【详解】 ，方程有三个解，故f(x)有三个零点.
故答案为：3.
15、[- ，- ）∪（ ， ]
【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围
【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：
12．已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则当 时， ___________.
13．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad
14．函数 的零点个数是________.
15．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）= ，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______
同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即 为真命题，
所以 ，解得 或 ，
综上： ，
故选：B
【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.
6、B
【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.
【详解】由图1可知 为偶函数， 为奇函数，
∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则 若k＜0，由对称性可知 .
故答案为[- ，- ）∪（ ， ].
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题
16、
【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可
解得
不等式 的解集为
(2)设 ，
由题意知 ，解得
，
在 上恒成立
在 上恒成立
令 ，
的图象是开口向下，对称轴方程为 的抛物线.
① 时， 上恒成立
等价于
解得 ，这与 矛盾.
②当 时， 在 上恒成立
等价于
解得 或
又
综上所述，实数 的取值范围是
【点睛】关键点点睛：由题意转化为 在 上恒成立，分类讨论去掉对数符号，转化为二次函数在 上 最大值或最小值，是解题的关键所在，属于中档题.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
若函数 属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；
设函数 属于集合M，求实数a的取值范围
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果
【详解】由于三棱锥P﹣ABC的一条侧棱垂直于底面，
8、D
【解析】根据函数的定义域求函数值即可.
【详解】因为函数 ，则 ，
又 ，所以
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.
9、C
【解析】设 ，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.
【详解】设 ，因为 的图象过点 ，
所以 ，解得 ，则 ，
故 的定义域为
故选：C
10、D
【详解】因为 ，
所以
故答案为： .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；（2） .
【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；
（2）由题意原问题转化为 在 上恒成立，
分 与 两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.
【详解】(1) 时，函数 定义域为
【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.
【详解】因为 ，则 ，所以 ，即 ，故A错误；
因为 ，所以 ，则 ，
所以 ，即 ，
∴ ， ，即 ，故B错误；
∵由 ，因 ，所以 ，又因为 ，所以 ，即 ，故C错误；
由 可得， ，故D正确.
故选：D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
因此， ，解得 ，
所以实数a的取值范围为 .
故选：D
3、A
【解析】先化简f（x）,再结合函数图象的伸缩变换，得到函数y＝g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，求出函数的最大值与最小值
【详解】∵函数 ，
∴g（x）
∵x∈
∴4x ∈
∴当4x 时，g（x）取最大值1；
当4x 时，g（x）取最小值
故选A.
18、（1） ，
（2）
【解析】（1）先利用任意角的三角函数的定义求出 ，再利用同角三角函数的关系可求得答案，
（2）先利用诱导公式化简，再代值计算即可
【小问1详解】
因为在平面直角坐标系 中,角 ， 的顶点均与坐标原点 重合，终边分别与单位圆交于 两点，且 两点的纵坐标分别为 ， ，
又因为 ， ，
根据三角函数的定义得： ， ，
所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形
故选：C
【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题
2、D
【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.
【详解】函数 中，令 ，函数 在 上单调递增，
而函数 在 上单调递增，则函数 在 上单调递增，且 ，
11、
【解析】 = 代入各量进行求解即可.
【详解】 = ,故答案 .
【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.
12、
【解析】设 ，则 ，求出 的表达式，再由 即可求解.
【详解】设 ，则 ，所以 ，
因为 是定义在 上的偶函数，所以 ，
所以当 时，
故答案为： .
13、 ##
【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.
A选项， ，所以 是偶函数，不符合图2.A错.
C选项， ，所以 是偶函数，不符合图2.C错.
D选项， ，所以 的定义域不包括 ，不符合图2.D错.
B选项， ，所以 是奇函数，符合图2，所以B符合.
故选：B
7、A
【解析】先由函数解析式求出 ，从而 ，由此能求出结果
【详解】 ，
，
，故选A
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现 的形式时，应从内到外依次求值
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴sinα•cosα=
21、（1） ；（2） ， ；（3）
【解析】（1）由 ，得 ，即 .此方程无实根，函数 不属于集合 .
（2）由 ，得 解得 为任意实数；
（3）由 ，得 ，即 整理得 ，
有解；
解得
综上
A. B.
C. D.
4．“ ”是“函数 为偶函数” （）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知命题 ， ；命题 ， ．若 ， 都是假命题，则实数 的取值范围为（）
A. B.
C. 或 D.
6．已知函数 与 的部分图象如图1（粗线为 部分图象，细线为 部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
18．在平面直角坐标系 中，角 （ ）和角 （ ）的顶点均与坐标原点 重合，始边均为 轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于 两点， 两点的纵坐标分别为 ， .
4、A
【解析】根据充分必要条件 定义判断
【详解】 时， 是偶函数，充分性满足，
但 时， 也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A
5、B
【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.
【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即： 为真命题，
解得 ，
（1）求 ， 的值；
（2）求 的值.
19．设 ，函数
（1）若 ，判断并证明函数 的单调性；
（2）若 ，函数 在区间 （ ）上的取值范围是 （ ），求 的范围
20．已知 ，计算：
（1） ；
（2） .
21．已知集合M是满足下列性质的函数 的全体：在定义域D内存在 ，使得 成立
函数 是否属于集合M？说明理由；
【小问2详解】
由于 ，所以 ， ，
由 知 ，所以 .
由于 ，所以 或 .
当 时，由（1）可知 在 上递增.
所以 ，从而 ①有两个不同的实数根，
令 ，①可化为 ，
其中 ，
所以 ， ，
，解得 .
当 时，函数 的定义域为 ，
函数 在 上递减.
若 ，则 ，于是 ，这与 矛盾，故舍去.
所以 ，则 ，
于是 ，
两式相减并化简得 ，由于 ，
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.菱形
D.顶角是90°的等腰三角形
2．若函数 在 单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3．将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，则函数 在 上的最大值和最小值分别为
所以 ，所以 .
综上所述， 的取值范围是 .
【点睛】函数 在区间 上单调，则其值域和单调性有关，若 在区间 上递增，则值域为 ；若 在区间 上递减，则值域为 .
20、（1） （2）
【解析】（1）由同角三角函数关系得 ,再代入化简得结果（2）利用分母 ，将式子弦化切，再代入化简得结果
试题解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，
所以 ， ，
所以 ， .
【小问2详解】
19、（1） 在 上递增，证明见解析.
（2）
【解析】（1）根据函数单调性的定义计算 的符号，从而判断出 的单调性.
（2）对 进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得 的范围.
【小问1详解】
，
当 时， 的定义域为 ，
在 上递增，证明如下：
任取 ，
由于 ，所以 ，所以 在 上递增.
A. B.
C. D.
7．已知 ，则
A.2B.7
C. D.6
8．已知函数 ，则 的值为（）
A.1B.2
C.4D.5
9．已知幂函数 的图象过点 ，则 的定义域为（）
A.RB.
C. D.
10．设a，b R， ，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知平面向量 ， 的夹角为 ， ，则 =______
【详解】设120密位等于 ，所以有 ，
故答案为：
14、3
【解析】令f(x)＝0求解即可.
【详解】 ，方程有三个解，故f(x)有三个零点.
故答案为：3.
15、[- ，- ）∪（ ， ]
【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围
【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：
12．已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则当 时， ___________.
13．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad
14．函数 的零点个数是________.
15．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）= ，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______
同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即 为真命题，
所以 ，解得 或 ，
综上： ，
故选：B
【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.
6、B
【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.
【详解】由图1可知 为偶函数， 为奇函数，
∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则 若k＜0，由对称性可知 .
故答案为[- ，- ）∪（ ， ].
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题
16、
【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可
解得
不等式 的解集为
(2)设 ，
由题意知 ，解得
，
在 上恒成立
在 上恒成立
令 ，
的图象是开口向下，对称轴方程为 的抛物线.
① 时， 上恒成立
等价于
解得 ，这与 矛盾.
②当 时， 在 上恒成立
等价于
解得 或
又
综上所述，实数 的取值范围是
【点睛】关键点点睛：由题意转化为 在 上恒成立，分类讨论去掉对数符号，转化为二次函数在 上 最大值或最小值，是解题的关键所在，属于中档题.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
若函数 属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；
设函数 属于集合M，求实数a的取值范围
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果
【详解】由于三棱锥P﹣ABC的一条侧棱垂直于底面，
8、D
【解析】根据函数的定义域求函数值即可.
【详解】因为函数 ，则 ，
又 ，所以
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.
9、C
【解析】设 ，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.
【详解】设 ，因为 的图象过点 ，
所以 ，解得 ，则 ，
故 的定义域为
故选：C
10、D
【详解】因为 ，
所以
故答案为： .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；（2） .
【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；
（2）由题意原问题转化为 在 上恒成立，
分 与 两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.
【详解】(1) 时，函数 定义域为
【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.
【详解】因为 ，则 ，所以 ，即 ，故A错误；
因为 ，所以 ，则 ，
所以 ，即 ，
∴ ， ，即 ，故B错误；
∵由 ，因 ，所以 ，又因为 ，所以 ，即 ，故C错误；
由 可得， ，故D正确.
故选：D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
因此， ，解得 ，
所以实数a的取值范围为 .
故选：D
3、A
【解析】先化简f（x）,再结合函数图象的伸缩变换，得到函数y＝g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，求出函数的最大值与最小值
【详解】∵函数 ，
∴g（x）
∵x∈
∴4x ∈
∴当4x 时，g（x）取最大值1；
当4x 时，g（x）取最小值
故选A.
18、（1） ，
（2）
【解析】（1）先利用任意角的三角函数的定义求出 ，再利用同角三角函数的关系可求得答案，
（2）先利用诱导公式化简，再代值计算即可
【小问1详解】
因为在平面直角坐标系 中,角 ， 的顶点均与坐标原点 重合，终边分别与单位圆交于 两点，且 两点的纵坐标分别为 ， ，
又因为 ， ，
根据三角函数的定义得： ， ，
所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形
故选：C
【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题
2、D
【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.
【详解】函数 中，令 ，函数 在 上单调递增，
而函数 在 上单调递增，则函数 在 上单调递增，且 ，
11、
【解析】 = 代入各量进行求解即可.
【详解】 = ,故答案 .
【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.
12、
【解析】设 ，则 ，求出 的表达式，再由 即可求解.
【详解】设 ，则 ，所以 ，
因为 是定义在 上的偶函数，所以 ，
所以当 时，
故答案为： .
13、 ##
【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.
A选项， ，所以 是偶函数，不符合图2.A错.
C选项， ，所以 是偶函数，不符合图2.C错.
D选项， ，所以 的定义域不包括 ，不符合图2.D错.
B选项， ，所以 是奇函数，符合图2，所以B符合.
故选：B
7、A
【解析】先由函数解析式求出 ，从而 ，由此能求出结果
【详解】 ，
，
，故选A
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现 的形式时，应从内到外依次求值
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴sinα•cosα=
21、（1） ；（2） ， ；（3）
【解析】（1）由 ，得 ，即 .此方程无实根，函数 不属于集合 .
（2）由 ，得 解得 为任意实数；
（3）由 ，得 ，即 整理得 ，
有解；
解得
综上
A. B.
C. D.
4．“ ”是“函数 为偶函数” （）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知命题 ， ；命题 ， ．若 ， 都是假命题，则实数 的取值范围为（）
A. B.
C. 或 D.
6．已知函数 与 的部分图象如图1（粗线为 部分图象，细线为 部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）