高二数学上学期第三次月考试题实验班文试题

定远县育才2021-2021学年高二数学上学期第三次月考试题〔实验
班〕文
创作人：历恰面日期：2020年1月1日
〔本卷满分是：150分，时间是：120分钟〕
一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分。

)
表示直线，表示平面，且，那么“〞是“〞的〔〕
：3kx＋(2－k)y－3＝0和l2：(k－2)x＋(k＋2)y－2＝0互相垂直，那么实数k的值是( ) 1
A. －2或者－1
B. 2或者1
C. －2或者
1 D. 2或者－1
3.一个几何体的三视图如下图，其中俯视图是菱形，那么该几何体的侧面积为〔〕
侧视图
正视图
俯视图
A.36
+
+ C.26 + B.35
D.25
+
和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，那么该圆柱的外表
积与侧面积的比是〔〕
A.
B.
C.
D.
与直线
有两个交点,那么实数的取值范围〔 〕.
A. B. C.
D.
1111ABCD A B C D -中， E F 、分别为AB BC 、的中点，那么异面直线1EF AB 、所成角的
余弦值为 〔 〕
A.
33 B. 32 C. 22
D.
12
7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆2
2
40x y y +-=所截得的弦长为〔 〕
A. 23
B. 2
C. 6
D. 3
x 轴上，半径为的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，那么圆C 的方程是 ( )
A. (x －)2＋y 2＝5
B. (x ＋
)2＋y 2＝5 C. (x －5)2＋y 2＝5 D. (x ＋5)2
＋y 2＝5
9.以下四个正方体图形中， A B ，
为正方体的两个顶点， M N P ，，分别为其所在棱的中点，能得出AB 平面MNP 的图形的序号是〔 〕
A. ①③
B. ②④
C. ②③
D. ①④
10.圆台的上、下两个底面圆的半径分别为3和4，母线与底面的夹角是60，那么圆台的母线长l =〔 〕
A. 3
B. 22
C. 23
D. 2 11.圆
上有且只有两个点到直线
的间隔 等
于1，那么半径 的范围是〔 〕 A. B. C.
D.
,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥〞的是〔 〕
A. m n ⊥， m α， n β
B. m n ， m α⊥， n β⊥
C. m n ， m α⊥， n β⊂
D. m n ⊥， m α⊥， n αβ⋂= 二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)
34y x =+与圆22:14O x y +=相交于,A B 两点，那么AB = __________．．
14.三棱锥
，
面
，
中两直角边
，
，
该三棱锥的外接球的外表积为 ，那么三棱锥的体积为 ．
ABCD 中，对角线6,8AC BD ==，那么空间四边形ABCD 中平行于AC 和BD 的截面
四边形的周长的取值范围是____________
()0,4M ，且被圆()2
214x y -+=截得的线段长为23的直线方程为__________．
三、解答题(一共6小题,一共70分) 17. 〔10分〕直线:2220l x y m -+-=. 〔1〕求过点()2,3且与直线l 垂直的方程；
〔2〕假设直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，务实数m 的取值范围. 18. 〔12分〕圆C 的圆心在直线1l ： 10x y --=上，与直线2l ： 43140x y ++=相切，且截直线3l ： 34100x y ++=所得弦长为6 〔Ⅰ〕求圆C 的方程
〔Ⅱ〕过点()0,1M 是否存在直线l ，使以l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆经过原点?假设存在，写出直线的方程；假设不存在，说明理由. 19. 〔12分〕如图，正方体 的棱长为3，M ，N 分别是棱
、
上的点，且 . 〔1〕证明： 四点一共面；
〔2〕求几何体
的体积.
20. 〔12分〕如图,点是以为直径的圆周上的一点，,，
平面
，点
为
中点.
〔Ⅰ〕求证：平面平面；
〔Ⅱ〕求直线
与平面
所成角的大小.
21. 〔12分〕如图，在直三棱柱
中，
是
的中点.
〔1〕求证：平面；
〔2〕假设
，
，
，求几何体
的体积
22. 〔12分〕如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，
E ，
F 分别是11A C ，BC 的中点.
B BCC；〔Ⅰ〕求证：平面ABE⊥平面11
C F平面ABE；
〔Ⅱ〕求证：1//
-的体积. 〔Ⅲ〕求三棱锥E ABC
参考答案
13.
15.()12,16
16.0x =或者815320y x +-=
17.〔1〕270x y +-=；〔2〕()(),13,-∞-⋃+∞. 解：〔1)与直线l 垂直的直线的斜率为2-，
因为点()2,3在该直线上，所以所求直线方程为()322y x -=--， 故所求的直线方程为270x y +-=.
〔2〕直线l 与两坐标轴的交点分别为()()22,0,0,1m m -+-， 那么所围成的三角形的面积为1
2212
m m ⨯-+⨯-， 由题意可知
122142
m m ⨯-+⨯->，化简得()2
14m ->， 解得3m >或者1m <-，所以实数m 的取值范围是()(),13,-∞-⋃+∞. 18.〔1〕()()2
2
2125x y -+-=〔2〕不存在直线l . 解：〔Ⅰ〕设圆心(),1x x - ∵圆C 与直线2l 相切
∴()43114
7115
5
x x x r +-++=
=
∵ 圆C 截直线3l ： 34100x y ++=所得弦长为6 ∴圆C 到直线3l 的间隔 为34410
765
5
x x x d +-++=
=
∴2
2
76711955x x ++⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∴2x =
∴圆心()2,1， 5r =
∴圆C 的方程()()2
2
2125x y -+-=
〔Ⅱ〕①当直线l 的斜率不存在时， 0x =不符合题意 ②设l ： 1y kx =+ 设()()1122,,,A x y B x y
∵l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆经过原点 ∴OA OB ⊥，即0OA OB ⋅= ∴12120x x y y ⋅+= 联立直线与圆的方程()()22
1
{
2125
y kx x y =+-+-=
化简可得()2
222250x k x -+-=，即(
)2
2
14210k
x
x +--=
∴0∆>， 122
122
41{
21
1x x k x x k +=
+⋅=-
+ ∵12120x x y y ⋅+=， 111y kx =+， 221y kx =+ ∴(
)
()2
1212110k
x x k x x ++++=，即2
421101k
k
-+
+=+ ∴2550k k -+= ∵0∆< ∴无解
∴不存在直线l . 19.
〔1〕证明：∵
，
，又
，
，
∴，且，
连接，那么四边形是平行四边形，
所以
在中，，，
所以，所以
所以，所以四点一共面.
〔2〕解：因为平面平面，
又四点一共面，所以平面平面
延长与相交于点，因为
所以，即，解得，同理可得，所以点与点重合
所以三线相交于一点，
所以几何体是一个三棱台
所以 .
20. 〔Ⅰ〕证明
平面平面平面.
〔Ⅱ〕平面取的中点
，连，
那么平面
， 连
，
就是直线与平面
所成角，
，
，
所以
，
与平面
所成角为
. 21.解：〔1〕证明：连接
，与
交于点O ，连接DO
由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形， 所以O 为中点， 那么 又因为平面，平面
，
所以：平面
；
〔2〕
.
22.〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔3〕
3
3． 解析：〔Ⅰ〕证明：在三棱柱111ABC A B C -中，
1BB ⊥底面ABC ，所以1BB AB ⊥.
创 作人： 历恰面 日 期：
2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 又因为AB BC ⊥，1BB BC B =， 所以AB ⊥平面11B BCC ， 又AB ⊂平面ABE ， 所以平面ABE ⊥平面11B BCC
〔Ⅱ〕证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F ，G 分别是11A C ，BC ，AB 的中点， 所以//FG AC ，且12
FG AC =，11112EC A C =. 因为11//AC A C ，且11AC A C =，所以1//GF EC ，且1GF EC =， 所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG . 又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ，所以1//C F 平面ABE . 〔Ⅲ〕因为12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，所以223AB AC BC =-=.
所以三棱锥E ABC -的体积 111133123323
ABC V S AA ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=.
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日。