2016-2017年江西省南昌市东湖区滨江学校七年级(下)第一次月考数学试卷(3月份)(解析版)
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2016-2017 学年江西省南昌市东湖区滨江学校七年级（下）第一 次月考数学试卷（3 月份）
一、选择题（8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）观察下面图案在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案平移分）如图，a∥b，M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3
＝
°．
15．（3 分）如图，把直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移到梯形 EFGH 的位置，HG＝24cm，
MG＝8cm，MC＝6cm，则阴影部分的面积是
cm2．
三、解答题（3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）
（1）试找出∠1，∠2，∠3 之间的等式关系，并说明理由； （2）应用（1）的结论解下列问题 ①如图 2，A 点在 B 处北偏东 40°方向，A 点在 C 处的北偏西 45°方向，求∠BAC 的度数？ ②在图 3 中，小刀的刀片上、下是∥的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），
求∠1+∠2 的度数？
B、∠1 与∠2 不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1 与∠2 是对顶角，故此选项正确；
D、∠1 与∠2 不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
2．（3 分）观察下面图案在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．
（1）求证：∠A＝∠B；
（2）若∠DOB＝135°，求∠A 的度数．
第 4 页（共 18 页）
20．（8 分）如图，已知 AB∥CD，∠1＝∠2，试说明 EP∥FQ．
21．（10 分）如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，请你从下面三个条件中，选出两个作为 已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．
由此判定 AB∥CD，这是根据
，两直线平行．
11．（3 分）如图，已知 a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1＝35°，则∠
2 的度数为
．
12．（3 分）如图，AB、CD 相交于 O，OE⊥AB，若∠EOD＝65°，则∠AOC＝
°．
13．（3 分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．内错角
B．同位角
C．同旁内角
D．对顶角
4．（3 分）下列图形中，线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠1＝∠2 的是（ ）
第 5 页（共 18 页）
第 6 页（共 18 页）
2016-2017 学年江西省南昌市东湖区滨江学校七年级（下） 第一次月考数学试卷（3 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、∠1 与∠2 不是对顶角，故此选项错误；
A．1 个
B．2 个
C．3 个
二、填空题（7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）
9． （3 分）如图所示，当剪刀口∠AOB 增大 20°时，∠COD 增大
D．4 个
度，其根据是
．
第 2 页（共 18 页）
10．（3 分）如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线 AB 和 CD，并
①CE∥AB，②∠A＝∠B，②CE 平分∠ACD （1）上述问题有哪几种正确命题，请按“☆☆⇒☆”的形式一一书写出来； （2）请根据（1）中正确命题，选择一种加以说明，并写出推理过程？
22．（11 分）如图 1，已知直线 l1∥l2，且 l3 和 l1、l2 分别交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上，
18．（6 分）如图，AB∥CD，AE 与 CD 交于点 C，DE⊥AE 于 E，∠A＝40°，求∠D 的度 数？
四、探索题（本大题共 4 小题，19、20 题每小题 8 分，21 题 10 分，共 26 分）
19．（8 分）如图 完成证明．
是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件
16．（6 分）如图，已知 AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并
在括号内填上相应依据：
∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（
），
第 3 页（共 18 页）
∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（
），
∴
∥
（
），
∴∠3+∠4＝180° （
）
17．（6 分）如图，点 E 是 AB 上一点，点 F 是 DC 上一点，点 G 是 BC 延长线上一点 （1）如果∠B＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？请说明理由； （2）如果∠DCG＝∠D，可以判断哪两条直线平行？请说明理由； （3）如果∠DFE+∠D＝180°，可以判断哪两条直线平行？请说明理由．
A．
B．
第 1 页（共 18 页）
C．
D．
6．（3 分）如图，直线 a⊥直线 c，直线 b⊥直线 c，若∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．70°
B．90°
7．（3 分）如图，下列推理错误的是（
C．110° ）
D．80°
A．∵∠1＝∠2，∴c∥d
B．∵∠3＝∠4，∴c∥d
C．∵∠1＝∠3，∴a∥b
D．∵∠1＝∠4，∴a∥b
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：C．
3．（3 分）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．内错角
B．同位角
C．同旁内角
D．对顶角
【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．
8．（3 分）如图，P 为直线 l 外一点，A、B、C 在 l 上，且 PB⊥l，有下列说法：①PA，PB，
PC 三条线段中，PB 最短；②线段 PB 的长叫做点 P 到直线 l 的距离；③线段 AB 的长是
点 A 到 PB 的距离；④线段 AC 的长是点 A 到 PC 的距离．其中正确的个数是（ ）
一、选择题（8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）观察下面图案在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案平移分）如图，a∥b，M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3
＝
°．
15．（3 分）如图，把直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移到梯形 EFGH 的位置，HG＝24cm，
MG＝8cm，MC＝6cm，则阴影部分的面积是
cm2．
三、解答题（3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）
（1）试找出∠1，∠2，∠3 之间的等式关系，并说明理由； （2）应用（1）的结论解下列问题 ①如图 2，A 点在 B 处北偏东 40°方向，A 点在 C 处的北偏西 45°方向，求∠BAC 的度数？ ②在图 3 中，小刀的刀片上、下是∥的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），
求∠1+∠2 的度数？
B、∠1 与∠2 不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1 与∠2 是对顶角，故此选项正确；
D、∠1 与∠2 不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
2．（3 分）观察下面图案在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．
（1）求证：∠A＝∠B；
（2）若∠DOB＝135°，求∠A 的度数．
第 4 页（共 18 页）
20．（8 分）如图，已知 AB∥CD，∠1＝∠2，试说明 EP∥FQ．
21．（10 分）如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，请你从下面三个条件中，选出两个作为 已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．
由此判定 AB∥CD，这是根据
，两直线平行．
11．（3 分）如图，已知 a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1＝35°，则∠
2 的度数为
．
12．（3 分）如图，AB、CD 相交于 O，OE⊥AB，若∠EOD＝65°，则∠AOC＝
°．
13．（3 分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．内错角
B．同位角
C．同旁内角
D．对顶角
4．（3 分）下列图形中，线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠1＝∠2 的是（ ）
第 5 页（共 18 页）
第 6 页（共 18 页）
2016-2017 学年江西省南昌市东湖区滨江学校七年级（下） 第一次月考数学试卷（3 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、∠1 与∠2 不是对顶角，故此选项错误；
A．1 个
B．2 个
C．3 个
二、填空题（7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）
9． （3 分）如图所示，当剪刀口∠AOB 增大 20°时，∠COD 增大
D．4 个
度，其根据是
．
第 2 页（共 18 页）
10．（3 分）如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线 AB 和 CD，并
①CE∥AB，②∠A＝∠B，②CE 平分∠ACD （1）上述问题有哪几种正确命题，请按“☆☆⇒☆”的形式一一书写出来； （2）请根据（1）中正确命题，选择一种加以说明，并写出推理过程？
22．（11 分）如图 1，已知直线 l1∥l2，且 l3 和 l1、l2 分别交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上，
18．（6 分）如图，AB∥CD，AE 与 CD 交于点 C，DE⊥AE 于 E，∠A＝40°，求∠D 的度 数？
四、探索题（本大题共 4 小题，19、20 题每小题 8 分，21 题 10 分，共 26 分）
19．（8 分）如图 完成证明．
是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件
16．（6 分）如图，已知 AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并
在括号内填上相应依据：
∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（
），
第 3 页（共 18 页）
∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（
），
∴
∥
（
），
∴∠3+∠4＝180° （
）
17．（6 分）如图，点 E 是 AB 上一点，点 F 是 DC 上一点，点 G 是 BC 延长线上一点 （1）如果∠B＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？请说明理由； （2）如果∠DCG＝∠D，可以判断哪两条直线平行？请说明理由； （3）如果∠DFE+∠D＝180°，可以判断哪两条直线平行？请说明理由．
A．
B．
第 1 页（共 18 页）
C．
D．
6．（3 分）如图，直线 a⊥直线 c，直线 b⊥直线 c，若∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．70°
B．90°
7．（3 分）如图，下列推理错误的是（
C．110° ）
D．80°
A．∵∠1＝∠2，∴c∥d
B．∵∠3＝∠4，∴c∥d
C．∵∠1＝∠3，∴a∥b
D．∵∠1＝∠4，∴a∥b
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：C．
3．（3 分）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．内错角
B．同位角
C．同旁内角
D．对顶角
【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．
8．（3 分）如图，P 为直线 l 外一点，A、B、C 在 l 上，且 PB⊥l，有下列说法：①PA，PB，
PC 三条线段中，PB 最短；②线段 PB 的长叫做点 P 到直线 l 的距离；③线段 AB 的长是
点 A 到 PB 的距离；④线段 AC 的长是点 A 到 PC 的距离．其中正确的个数是（ ）