高二物理人教版选修版34第十一章第三节 简谐运动的回复力和能量知识总结与练习

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第十一章第三节 简谐运动的回复力和
能量
一．基础知识点
1.简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_____________
的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2.回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体______________
，这个力称为回复力。

它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属
于_________。

3.位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_____________，是矢量，其最大值
等于振幅。

4.回复表达式：F=－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反，k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧振子的位移。

5.运动学特征：x 、v 、a 均按_________________发生周期性变化（注意v 、a 的变
化趋势相反）。

6.能量特征：系统的___________
，振幅A 不变。

二．练习（一）2/4/5/8/9/12/14多选
1.对简谐运动的回复力公式F ＝－kx 的理解，正确的是（ ） A ．k 只表示弹簧的劲度系数 B ．式中的负号表示回复力总是负值 C ．位移x 是相对平衡位置的位移 D ．回复力只随位移变化，不随时间变化
2.做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是（ ） A ．速度 B ．加速度 C ．位移 D ．动能
3.对于弹簧振子回复力和位移的关系，下列图中正确的是（ ）
4.图为某一质点做简谐运动的图象， 下列说法正确的是（ ）
A ．在第1 s 内，质点速度逐渐增大
B ．在第2 s 内，质点速度逐渐增大
C ．在第3 s 内，动能转化为势能
D ．在第4 s 内，动能转化为势能
5.在简谐运动的过程中，t 1、t 2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t 1至t 2这段时间，物体（ ）
A ．t 1、t 2两时刻动量一定相同
B ．t 1、t 2两时刻势能一定相同
C ．速度一定先增大，后减小
D ．加速度可能先增大，后减小，再增大 6.弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是（ ）
A ．2 m/s 2，向右
B ．2 m/s 2，向左
C ．4 m/s 2，向右
D ．4 m/s 2，向左 7.如图，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物体束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量。

当细线突然断开后， 两物体都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）
A ．甲的振幅大于乙的振幅
B ．甲的振幅小于乙的振幅
C ．甲的最大速度小于乙的最大速度
D ．甲的最大速度大于乙的最大速度 8.做简谐运动的弹簧振子，质量为m ，最大速率为v ，则下列说法正确的是（ ） A ．某时刻算起，半个周期内，回复力做的功一定为零
B ．某时刻算起，半个周期内，回复力做的功可能是0到1
2mv 2之间的某一个值
C ．某时刻算起，半个周期内，速度变化量一定为零
D ．某时刻算起，半个周期内，速度变化量的大小可能是0到2v 之间的某一个值 9.某弹簧振子的固有频率为2.5Hz ，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm 后放开，同时开始计时，则在t ＝1.55 s 时（ ）
A ．振子正在做加速度减小的加速运动
B ．振子正在做加速度增大的减速运动
平衡位置位移 拉回到平衡位置 效果力 有向线段 正弦或余弦规律 机械能守恒 甲
乙
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C ．振子的速度方向沿x 轴正方向
D ．振子的位移一定大于2 cm
10.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动， 周期为T ，取竖直向上方向为正方向，以某时刻作 为计时起点，在t ＝0时其振动图象如图，则（ ）
A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板压力最大
B ．t ＝1
2T 时，货物对车厢底板压力最小
C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板压力最大
D ．t ＝3
4T 时，货物对车厢底板压力最小
11.如图，弹簧振子B 上放一个物块A ，在A 与B 一起做简 谐运动的过程中，关于A 受力的下列说法中正确的是（ ） A ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C ．物块A 受重力、支持力及B 对它的恒定的摩擦力
D ．物块A 受重力、支持力及B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 12.甲、乙两弹簧振子，振动图象如图，则可知（ ） A ．两弹簧振子完全相同 B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲︰F 乙＝2︰1 C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D ．振子的振动频率之比f 甲︰f 乙＝1︰2 13.如图，轻弹簧一端固定，另一端连接a 、b 粘在
一起组成的物块。

物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0。

当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别
为A 和T ，则A A 0，T T
0（填“＞”“＜”“＝”）。

14.一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k ，一端固定，另一端与质量为m 、带电量为+q 的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E 后，小球开始做简谐运动，关于小球的运动有如下说法，其中正确的是（ ）
A ．小球的速度为零时，弹簧伸长qE/k
B ．小球做简谐运动的振幅为qE/k
C ．运动过程中，小球的机械能守恒
D ．运动过程中，小球动能的改变量、弹性
势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零
15.如图，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐振动时，下列说法正确的是（ ） A ．振子经过同一位置时，速度大小一定相同
B ．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C ．振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力
D ．振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小
16.光滑的水平面上叠放有质量分别为m 和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图。

已知两木块之间的最大静摩擦力为
f ，为使这两个木块组成的系统像一个整体 一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A ．4f f
B ．3f
f
C ．2f
f
D ．f f
17.有一实心立方体A ，边长为L ，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m ，一
立方体B 恰能完全填充A 的空心部分，质量也为m ，如图，即B 的外表面与A 的内表面恰好接触。

整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里（容器无限大），刚开始，A 漂浮在液面上，用外力使A 向下产生位移b ，平衡后由静止释放，A 将要上下振动（水的摩擦阻力不计）。

可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A 始终不离开液面，也不被液面埋没，已知重力加速度g ，求： （1）物体B 的最大速率；
（2）在最高点和最低点A 对B 的作用力。

t
O T
B
A
-10
-甲 a b
＜ ＜ （1）v ＝BL √
ρg 2m
（2）最高点：mg －
ρgL 2b 2
方向向下；
最低点：mg ＋ρgL 2b 2
，方向向上。