2-动力学2-1-u

0 d P 使系统总动量发生变化的原 质点系动力学方程 F 因是来自系统的合外力！ dt
注意： （1）仍然只对惯性系成立
（2）对总质量不变的质点系统成立 （3）式子左边应为外力的矢量合而不包含系统内
部的相互作用力
22
3、冲量、冲量定理 dP 由F Fdt dP dt dI Fdt dt时间内合外力 F 产生的元冲量 t I x Fx d t I Fdt t 时间内力合外力F 产生的冲量 0—t时间内Fi的冲量 0 I y F y dt t t 由于F Fi I ( Fi )dt ( Fi dt ) I i I F dt
以Δr除上式并取Δr→0时的极限
2 dT T ( r )T ( r Δ r ) Mr lin T (r r ) T (r ) Δ r 0 dr Δr L
T (0)
M 2 dT rdr 0 L T(0 )
T( r )
r
T ( L) 给一个附加条件求T(0):由于绳末端为自由端，这里张力必 须为零。有 T ( 0 ) 1 ML 2 2 M 2 2 2
S v a0
F真实
F真实力 f i m a F真实力 f i F S’中m受到的表观力
f i ma0
F ma
非惯性系
惯性力 = “惯性系” + f i m a0 形式上可以借用牛顿第二定律
表观力
F ma
T( r ) 2L (L r )
7
M 2 r 2 T( r ) T( 0 ) L 2 M 2 r 2 或T ( r ) T ( 0 ) 2L
§2、经典力学相对性原理
若S是惯性系，则相对于S作匀速直线运动的参考 ’ 系S 也是惯性系 F ma F ma — S也是惯性系 速度和加速度的关系为 [S] z uP对S = uP对S′ + uS′ 对S [ S ] z v v u u •P a a y o F F o 牛顿力学还认为 m m x y F m a 所以S’也是惯性系 F ma 位置r，速度v可能不同，但 x 质量m, 受力F，因而加速度a相同 质点的运动都遵守牛顿定律
m g mg
ma
mg 真实力 T 加速度 a a0
地面观察者认为力与加速度 之间满足牛顿第二定律
车上观察者看（非惯性系） mg 真实力 T 加速度 a 0
使 T mg f i ma 0
F T mg ma0
14
加惯性力！ ? F真实 ma 非惯性系？ F m m a F真 a (非) 对S z 2 z a a r 2 v 对S(惯) 牵连加速度 y 2 m a m r 2 m v r y 2 F真 a 2m ma ma m r v v m a F惯离 F真 F惯性离心 F科 F表观 F F科 x x 转动系中的惯性力 F 对转动系 F ma 表观力
m1
Fi mi ai
m3 m2
i 1,2,3
n非常大 mi ai i 1,2,3 Fi F F ma的形式不方便用
v
连续质量分布
有质量流动
（4）牛顿定律只适用于宏观低速情况 v c 相对论力学 微观粒子 量子力学
高速、微观
相对论量子力学
3
（5）在不同的坐标中 F m a 应写成分量式求解
顺河水的流向
北半球河床的右岸受到更厉害的冲刷

西 v

北

东
北
西
v


东
南
南
18
南半球河床的左岸受到更厉害的冲刷
4°信风和旋风
在地面大气层上方的信风方向如何自己判断.
东北信风
北
西偏
东南信风 西


对流 东
z
赤道附近的信风
y
南

x

19
5°傅科摆
傅科摆 (是依据法国物理学家萊昂· 傅科命名的，是证明地球自转的 一种简单设备。虽然长久以来都知道地球在自转，在1851年傅科摆 是第一次以非常简单的实验证明地球在自转。
8
结论： 力学定律在所有惯性系中有相同的形式，
即一切惯性系对于力学规律都是等价的
经典力学相对性原理
9
§3、非惯性系与惯性力
F ma
对惯性系
1.两参考系之间作平动的情形 真实的合外力
形式上仍借用牛顿第二定律？——本节内容
s
正确的
s a 0
地面观察者看（惯性系）
也对了
fim
T T

显示傅科摆在南半球时运动的动画
每小时逆时针或顺时针转过15度
在巴黎先贤祠的傅科摆
20
§4 动量和角动量
一、（线）动量 1、动量 F ma m
aF
F 连续质量分布且
v n非常大
有质量流动
F ma形式很不方便 dP d dv F ma m F (mv ) F dt dt dt 其中 mv 定义为：单个质点的动量 v P 记 P mv m 2、质点系动力学方程 m v1 vi 1 对N质点系 Pi mivi m i v3 m2 N N m N v2 称P Pi mivi 为质点组的总动量
F ma
对非惯性系的加 速度
非惯性系
惯性力 + f i m a0
= “惯性系”
形式上可以借用牛顿第二定律
13
2.两参考系之间作(匀角速ω)转动的情形 非惯性系 S( x, y, z )相对 S( x , y , z )做匀角速转动 z z
y y r

kt
m gm y (v0 )e k k

kt m
mg t k
5
例：连续的质量分布问题
均匀绳，质量 M 长 L 。一端栓在转轴上，以匀角速 旋转。问离轴为 r远处绳子中的张力？（略去重力） 考虑r—r+Δr之间的一小段 M 质量 Δm Δr L
r
dv Fτ ma τ F ma a 0 dt Fn ma n
y
设任意t时刻质点坐标为y，受力mg kv
v 0;a 0
kv
v
t d v gm gm mg m dt v ( v ) e 0 k k k o 0 g v v0 m y t dy dy vdt dy vdt 又由v dt 0 0
由牛顿第二定律有 dv mg kv m dt
转动系
+ 惯性力
“惯性系”
15
形式上可以借用牛顿第二定律
3.几个由于地球自转产生的惯性力问题 1°实际重力的方向
FG
r
W
F惯性离心力 mr 2
v 0 F科 2v 0

2°落体偏东 落体偏东 F科 2mv 100m高度处落到地面约向东偏2.2cm
显然T mg 0
而加速度却为0！ 车上人只好在球上加上一个假想力
ma 0 惯性力 f i ma0
10
推广：S’对S以加速度 a0运动，已知S为惯性系。则在S’中

引入一个假想力 f i ma0 ，则在S’中的观察者仍可形式 上借用牛顿第二定律
S
惯 性 系
i 1 i 1
21
mi
m1 fi内 mN
m2
引入动量概念后，对单个质点： d Pi i 1,2, Fi f i内 dt
记 F Fi
i
Fi P Pi
i
d Pi 将N个方程求和 Fi f i内 意义 i i dt i
Δr
T ( r Δr )——绳中张力随r而变化 由牛顿第二定律（将这一小段视为质点） T r T ( r ) T ( r Δr ) Δm rω2 r 2 T r Δr Mrω Δ r 6 L
T( r )
T r r
T r Δr
Mrω2 Δr T ( r ) T ( r Δr ) L
第二章可以不做的题 2-T2, 2-T6, 2-T7,
2-T8, 2-T13
1
第二章 质点动力学
10学时
§1、牛顿三定律（简单回顾）
牛顿第二定律的形式 F ma m F2
i 1
F1
Fi FN
Fi m ai i 1,2,3,
N F Fi
T m2 a m2 a m2 g
m1 g m g 2 m1 a m 2 a
m2
复习1-1
S
惯 性 系
S v a0
F真实
F真实力 f i m a F真实力 f i F S’中m受到的表观力
f i ma0 表观力
N a ai
i 1
强调几点： 1）该方程是一个矢量方程，且为瞬时关系 2）该定律仅对惯性参考系成立。 当某参考系为惯性参考系 F F ma a 对非惯性系中测到 F a F ma
2
地球及相对地球做匀速直线运动的参考系都可认为是惯性 系 （ 3） F ma形式仅适用于单个质点


v
16
一战期间，德国为轰炸法国首都巴黎曾专门制造了一座超远 程的“巴黎大炮 ”。炮筒有34米长、1米粗，炮身重750吨，炮弹 初速度达1.7公里/秒。但是，当德军从110公里外用巨型火炮轰击 巴黎时，炮弹偏离了目标1.6公里多。
17
3°河岸的冲刷
F科 2mvm对s
对非惯性系的 加速度 11
例：升降机对地面以加速度a上升。求两个物体 m1 , m2 的 加速度（对地）各如何？滑轮为轻质。 j 以升降机为参考系
a
a
T
a
T
形式上借用牛顿第二定律：
m1 g m1a T m1a
受力如图
a
m1
又由相对加速度合成公式 am对地 am对机 a机对地 am对地 j am对机 j a机对地 j 以向上为正方向 m1 对地 a1 a a m2对地 a2 a a 12
P对S P对S 牵连速度
v v r
牵连向心加速度科里奥利加速度
P对S P对S
P r m
2 a a r 2 v
牵连加速度
x
x
. o , o′


由于参考系的旋转和质点对旋转 参考系有又有相对运动而产生的
r
r
微 分 方 程
Fx ma x Fx Fi , x 直角坐标中 Fy ma y Fz ma z
F ma F Fi , 自然坐标中 Fn ma n
4
例：上抛。阻力与速度大小成正比。比例系数k。初速度 vo，求任意时刻的速度和高度。 首先以抛出点为原点，向上为坐标正方向
即合外力的冲量等于每个分外力冲量的矢量和
i
0 i i 0 i dILeabharlann dP F dt 瞬时关系

z
z
dI Fdt dP 冲量定律的微分形式
0
t I Fd t = P ( t ) P (0) 冲量定律的积分形式
Fxdt Px P0 , x ; Fydt Py P0, y ; Fzdt Pz P0,z