【能力培优】七年级数学上册 1.6 有理数的乘方 （新版）湘教版(1)

1．6 有理数的乘方
专题有理数乘方的探讨题
1．观看以劣等式，然后填空．
1+3=22=4；
1+3+5=32=9；
1+3+5+7=42=16；
1+3+5+7+9=52=25；
1+3+5+7+9+11=62=______.
(1)第5个式子等号右边的结果应填的数是；
(2)依照规律计算：1+3+5+7+9+…+1997+1999=；
(3)请写出第n(n是正整数)个等式是：1+3+5+…+(2n+1)= ．
2．问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗？
为了解决那个问题，咱们先把它抽象成如此的问题：写成它的一样形式，即比较n n+1和(n+1)n的大小(n是自然数)．然后，咱们分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从而发觉规律，通过归纳，才猜想出结论．
(1)通过计算，比较以下各组中两个数的大小(在空格中填“＜”“＞”“=”)
①12____21，②23______32，③34_____43，④45______54，⑤56______65，⑥66______75；
(2)从第(1)题的结果通过归纳，能够猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；
(3)依照上面归纳猜想取得的一样结论，试比较以下两个数的大小：20122013与20132012．
3．阅读下面一段：
计算1+5+52+53…+599+5100．
观看发觉，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，若是将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解：设S=1+5+52+53…+599+5100，①
那么5S=5+52+…+5100+5101，②
②﹣①得4S=5101﹣1，那么S
上面计算用的方式称为“错位相减法”，若是一列数，从第二项起每一项与前一项之
比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，都可用上述“错位相减”法来
解决．
请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．
【知识要点】
1．求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．
2．正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0．3．把一个绝对值大于10的数记做n
⨯的形式，其中a是整数数位只有一名的数(即1≤|a|＜10)，这种记数
a10
法叫做科学记数法．
【温馨提示】
1．有理数运算时，应依照乘方的意义计算，切不可把底数与指数相乘作为乘方的结果．
2．用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，要注意10的指数应比原数的整数位数少一名.
参考答案
1．解：(1)第5个式子等号右边的结果应填的数是36；
(2)依照规律计算：原式=10002=1000000；
(3)原式=(n+1)2．
2．解：(1)①12＜21，②23＜32，③34＞43，④45＞54，⑤56＞65，⑥66＞75；
(2)当n=1或2时，n n+1＜(n+1)n，当n≥3，且n为自然数时，n n+1＞(n+1)n；
(3)20122013＞20132012．
3．解：具有上述规律．设S。