2019-2020年高考数学 第24课时—任意角的三角函数教案

2019-2020年高考数学 第24课时—任意角的三角函数教案
二．教学目标：1．掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示，
2．掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式．
三．教学重点：与角终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．角的概念的推广；象限角、轴线角；与角终边相同的角为；
2．角的度量；角度制、弧度制及其换算关系；弧长公式、扇形面积公式；
3．任意角的三角函数．
（二）主要方法：
1．本节内容大多以选择、填空题形式出现，要重视一些特殊的解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一些基本结论．
（三）例题分析：
例1．若，且， 则 （ ）
例2．（1）如果是第一象限的角，那么是第几象限的角？
（2）如果是第二象限的角，判断的符号．
解：（1）∵22,2k k k Z ππαπ<<+
∈， ∴22,3336
k k k Z παππ<<+∈， 当时，22,36
n n n Z α
πππ<<+∈，是第一象限的角， 当时，2522,336
n n n Z παπππ+<<+∈，是第二象限的角， 当时，4322,332
n n n Z παπππ+<<+∈，是第三象限的角． ∴是第一，二，三象限的角．
（2）是第二象限的角，，，
，，∴．
例3．（《高考计划》考点24“智能训练第6题”） 已知锐角终边上的一点坐标是 ，则 （ ）
例4．扇形的中心角为，半径为 ，在扇形中作内切圆及与圆外切，与相切的圆，问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？
解：设圆及与圆的半径分别为， 则111212()sin ()cos()2r r r r r r r θπθ-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，得112sin 1sin (1sin )1sin r r r r θθθθ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
， ∴122(1sin )sin (1sin )1sin (1sin )
r r r θθθθθ--==++， ∵，∴，令，
2222321312()48
t t r t t -+-==--+，当，即时， 圆的半径最大，圆的面积最大，最大面积为．
（四）巩固练习：
1．设，如果且，则的取值范围是
（ ）
2．已知的终边经过点，且 ，则的取值范围是．
3．若sin tan cot ()22π
π
αααα>>-<<，则 （ ）
五．课后作业：《高考计划》考点24，智能训练3，7，9，10，11，12，15，16．
2019-2020年高考数学 第25课时—同角三角函数的基本关系与诱导公式
教案
二．教学目标：1．掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求
值、化简与证明．
三．教学重点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．同角三角函数的基本关系式： （1）倒数关系：；
（2）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα
==； （3）平方关系： ．
2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．
（二）主要方法：
1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；
2．学会利用方程的思想解三角题，对于sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+⋅-三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值．
（三）例题分析：
例1．化简sin tan tan (cos sin )cot s c c ααααααα
+-++ 分析：切割化弦是解本题的出发点．
解：原式sin sin sin (cos sin )cos sin cos 1cos sin sin α
αααααααααα+
-=+=+．
例2．化简（1）；
（2）已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-，求的值．
解：（1）原式sin()cos[()]424πππαα=-++-sin()sin()044ππ
αα=---=．
（2）3cos()cos(9)5απαπ-=-=-
，∴， ∵，∴，， ∴1134cot()cot()tan 223
ππααα-
=--=-=． 例3．（1） 若，求值①；②222sin sin cos cos αααα-+．
（2）求值．
解：（1）①原式sin 112cos 322sin 121cos α
ααα+
+===----． ②∵，∴原式22
21cos (2tan tan 1)3
ααα+=-+=． （2）∵66224224sin cos (sin cos )(sin sin cos cos )x x x x x x x x +=+-⋅+ 2222222(sin cos )3sin cos 13sin cos x x x x x x =+-⋅=-⋅．
又∵442222222
sin cos (sin cos )2sin cos 12sin cos x x x x x x x x +=+-⋅=-⋅． ∴原式．
例4．已知是方程的两个根，，求角． 解：∵2sin cos 21sin cos 416(21)0
m m m m θθθθ+=⎧⎪-⎪⋅=⎨⎪⎪∆=-+≥⎩，代入2(sin cos )12sin cos θθθθ+=+⋅， 得，又，∴，
13sin cos 2
m θθ-+==，∴，又∵， ∴．
（四）巩固练习：
1．若，
（ ）
2．已知1
sin cos (0)5
αααπ+=-≤≤，则．
五．课后作业：《高考计划》考点25，智能训练4，6，7，9，10，12，15，16．。