【精品初二期末试卷】2019年佛山南海区初二下期末数学试卷+答案

209年佛山南海区初二下学期期末数学试卷
一、选择题：
1.若 a > b ，则下列不变式变形正确的是（ ）
A. a + 5 < b + 5
B. 2a >2
b C. - 4a > -4b D.3a - 2 < 3b - 2
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形（ ）
3. 分式
21
x
x -有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x = 1 B. x ≠ 0 C. x ≠ 1 D. x ≠ -1 4.多项式 x
2
- 4 因式分解的结果是（ ）
A. (x + 2)2
B. (x - 2)2
C. (x + 2)(x - 2)
D. (x + 4)(x - 4) 5.计算322222(
)()()x y y
y x x
⋅÷-的结果是（ ） A. 368x y B. - 368x y C.
25
16x y D. -2
516x y 6.已知等腰三角形两边分别是 10cm 和 5cm ，那么它的周长是（ ） A.15cm B.20cm C.25cm D.20cm 或 25cm 7.如图，在平行四边行 ABCD 中，AD ＝8，点 E 、F 分别是BD 与DC 的中点， 则 E F 等于（ ）
A.3.5
B.4
C.4.5
D.5 8.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A. m 2 - mn +14
n 2
B. x 2- y 2 - 2xy
C. a 2 - 2a +
1
4 D. n 2 - 2n + 4
9.下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是( ) A ．正三角形 B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
10.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 D EBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④ 二．填空题：
11.因式分解 x 2 - 9 x =
12.化简2239
a a
a --=
13.十二边形的内角和度数为 .
14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--<+212
3
932x x 的解集是
15.若∠BAC ＝30°，AP 平分∠BAC ，PD ∥AC ，且 P D ＝6，PE ⊥AC ，则 P E ＝
16. 如图 , 在 射 线 OA 、OB 上 分 别 截 取 OA 1、OB 1 , 使 OA 1 = OB 1 ；，连接 A 1B 1 , 在
B 1 A 1、B 1B ,上分别截取 B 1 A 2、B 1B 2 ,使 B 1 A 2 = B 1B 2 ，连接 A 2 B 2 ；……依此类推，若∠A 1B 1O = α，
则 ∠A 2018 B 2018O = 。

二．解答题
17.解不式321123
x x ---
≥并把它的解集表示在数轴上.
18.再求值：24()224
x x x x x x -÷-+-，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.
19.如图，在 ∆ABC ，∠C = 90︒，AC ＜BC ，D 为 B C 上一点，且到 A 、B 两点的距离相等， （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结 A D ，若 ∠B = 36︒ ，求∠CAD 的度数。

20. △ABC 在平面直角坐标系 x Oy 中的位置如图所示. （1）作△ABC 关于点 O 成中心对称的△A 1B 1C 1； （2）作出将△A 1B 1C 1 向右平移 3 个单位，再向上平移
4 个单位后的△A 2B 2C 2；
（3）请直接写出点B2关于x轴对称的点的坐标.
21. 某服装店用6000 元购进一批衬衫，以60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60 元/件出售，并且全部售完.
（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？
（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？
22. 如图，在□ABCD 中，E 是B C 的中间，连接A E 并延长D C 的延长线于点F.
（1）求证：AB＝CF；
（2）连接D E，若A D＝2AB，求证：DE⊥AF.
23.某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B 两种树木，需要购买这两种树苗800 棵，A、
B 两种树苗的相关信息如表：
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1）求出y与x之间的函数关系式‘
（2）若这批树苗种植后成活了670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过120000 元，则最多可购买B种树苗多少棵？
24.如图，在四边形A BCD 中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为E.连接B E （1）求证：在四边形A BCD 是平行四边形
（2）若△ABE 是等边三角形，四边形B CDE 的面积等于，求A E 的长.
25.如图，点O是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接O D.
（1）求证：△COD 是等边三角形．（2）求∠OAD 的度数．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
2019年佛山南海区初二下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：
11. x ( x - 9) 12．3a
a + 13．1800° 14．-2≤x ＜3 15.3
16.
2017 1 ()
2
α⋅
三．解答题：
17．【答案】解：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）
6﹣9＋3x≥4x﹣2
x≤－1
原不等式的解集在数轴上表示如下：
【考点】
：解不等式.
18. 【答案】解：原式＝4(2)(2)(2)(2)
(2)(2)
x x x x x x
x x x
+--+-
⋅
+-
＝3x＋10
当x＝1 时，原式＝3×1＋10＝13.
【考点】分式化简求值.
19. 【答案】（1）尺规作线段A B 的垂直平分线，作图略.
（2）在R t∆ABC，∠B = 36︒，
∴∠CAB = 54︒，
又AD = BD，
∴∠BAD =∠B = 36︒，
∴∠CAD=54︒-36︒=18︒，
【考点】尺规作作垂直平分线；线段垂直平分线的性质
20.【答案】
（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求。

B2
C2
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求。

A2（3）点B2 关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）B1
【考点】
：平移与对称作图
21.【答案】：
解：
（1）设该服装店第一次购进衬衫x件由题意得：600013500
5
2
x x
+=
解得：x＝150，经检验：x＝150 是原方程的解
答：该服装店第一次购进衬衫150 件.
（2）第一次购进的单价为6000÷150＝40（元/件）
第二次的购进数量为：150×2＝300（件）第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）答：这笔生意共盈利7500 元.
【考点】分式方程的应用——销售问题.
22.【答案】
（1）证明：∵四边形A BCD 是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE＝∠FCE,
∵E 为B C 中点，
∴BE＝CE，
在△ABE 与△FCE 中，
∠ABE＝∠FCE
BE＝CE
∠AEB＝∠CEF
∴∠ABE≌△FCE（ASA），
∴AB＝FC;
(2)∵AD＝2AB, AB＝FC＝CD
∴AD＝DF
∵△ABE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴DE⊥AF
：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【考点】
23.【答案】
（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800—x）棵，依题意得：解：
y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000 （2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670
解得x=500
当x＝500 时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）
答：若这批树苗种植后成活了670 棵，则绿化村道的总费用需要111000 元. （3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋136000，由题意得：
—50x＋136000≤120000
解得 x ≥320 ∴800—x ≤480
故最多可购买 B 种树苗 480 棵.
答：若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗 480 棵.
【考点】一次函数；一元一次方程的应用；一元一次不等式
24.答案：
（1）证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°， ∵∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°， ∴AD ∥BC ， ∵AB ∥CD ，
∴四边形 A BCD 是平行四边形； (2)过 B 点作 AE 的垂线交 AE 于 F 点 设 A E ＝x,
∵△ABE 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°，
∴在 R t △ABF 中，AF ＝2x
,BF ∵平行四边形 A BCD ， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠BAC ＝∠DCE ，
90AFB DEC BAC DCE AB CD ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△CDE(AAS)，
∴EC ＝AF ＝2x
, DE ＝BF
∴S △CDE ＝122x ⋅
⋅
∵△CDE 和△BCE 等底等高,
∴S △CDE ＝ S △BCE
＝
∴x ＝4,
考点：平行四边形的判定，全等三角形的证明，两个三角形等底等高面积相等
25.【答案】：
（1）∵△BOC 旋转 60°得到△ADC ，∴△BCO ≌△ACD ，
∴OC ＝CD ，且∠OCD ＝60°
则△OCD 是等边三角形（2）∵△ABC 为等边三角形
∴∠BAO ＋∠OAC ＝60°，∠ABO ＋∠OBC ＝60°
∵∠AOB ＝105°
∴∠BAO ＋∠ABO ＝75°，∴∠OAC ＋∠OBC ＝120°﹣105°＝45°
∵△BOC 旋转 60°得到△ADC ，∴△BCO ≌△ACD ，
∴∠DAC ＝∠OBC
∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°
（3）若△AOD 是等腰三角形
∵由（1）知△OCD 是等边三角形，∴∠COD＝60°
由（2）知∠OAD＝45°
当O A＝OD 时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°
当OA＝AD 时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°当AD＝OD 时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD 是等腰三角形
：（1）旋转的性质；等边三角形的性质
【考点】
（2）旋转的性质；三角形内角和定理
（3）等边三角形的性质；分类讨论；等腰三角形的性质；。