2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷(一)

2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）1.如果a与3互为相反数，那么a的倒数等于()
A. 3
B. −3
C. 1
3D. −1
3
2.下列扑克牌中，不是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
3.如图所示物体的左视图是()
A.
B.
C.
D.
4.某种冠状病毒的直径是110纳米，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法将
110纳米表示为()
A. 1.1×10−7米
B. 1.1×10−8米
C. 1.1×10−9米
D. 1.1×10−10米
5.利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
则输出结果为()
A. 1.5
B. 6.75
C. 2
D. 7
6.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是()
A. B.
C. D.
7.在2019年中考体育测试中，我区有6名学生的成绩如表，则这6名学生成绩的平
均数、中位数、方差依次为()
成绩(分)353639
人数321
A. 36，35，1
B. 1，2.5，5
C. 36，35.5，1
D. 36，35.5，2
)，则
8.如图，直线y=2x+1和y=kx+3相交于点A(m,5
2
不等式关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为()
A. x≥5
2
B. x≥3
4
C. x≤5
3
D. x≤5
2
9.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC
相交于点E，连接AC、AE.若∠D=78°，则∠EAC的度数为
()
A. 22°
B. 24°
C. 27°
D. 30°
10.如图，在同一直角坐标系中，y1=ax2+bx+c与双曲线
y2=k
交于A(x a,y a)，B(x b,y b)，C(x c,y c)三点，则满足
x
y1<y2的自变量x的取值范围是()
A. x>x a或x b<x<x c
B. x a<x<0或x b<x<x c
C. x<x a或x<x b或x<x c
D. x<x a或0<x<x b或x>x c
11.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，且过
点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给
出以下判断：
①ab>0且c<0；
②4a−2b+c>0；
③8a+c>0；
④c=3a−3b；
⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则
x1+x2+x1x2=5．
其中正确的个数有()
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
12.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0)，△OAB是
等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长
度的速度，沿O→A→B→O→A……规则作循环运动，
那么第2020秒结束后，点P的坐标为()
A. (1,√3)
B. (2,0)
C. (1
2,√3 2
)
D. (−1
2,√3 2
)
13.(sin60°)−2+|√3−2|−(tan30°−1)0=______ ．
14.两个最简二次根式3√a与√a2−6a+12是同类二次根式，则a=______ ．
15.关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1−x2+
2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，则k=______ ．
16.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积
为3，则k=______ ．
17.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为2的⊙O，点
M为BC的中点，以点O为圆心，以OM的长为半径
画弧得到扇形MON，点N在DE上.把扇形MON的两
条半径OM，ON重合，围成圆锥，此圆锥的高为
______ ．
18.如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分
别在边AB，AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，点A恰
好落在边BC的中点G处，则sin∠GFE=______ ．
19.先化简：x2+x
x2−2x+1÷(2
x−1
−1
x
)，其中x的值从不等式组{
−x≤2
2x−1<5的整数解中选取．
20.为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020
年春季学期延期开学，利用网上平台，停课不停学”，我区某校对初四全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)该校共抽查了______ 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分
比a=______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校初四共有1180名同学，请估计该校初四学生数学测试成绩优秀(测试成
绩B级以上为优秀，含B级)约有______ 名；
(4)该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请
用列表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
21.某太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示，已知真空集热管DE与支架
CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直，AC=60cm，∠ADE=30°，DE=280cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度.(结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
22.“小口罩，大温暖”为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短缺问题，2020年2月
10日，福山区首批4万只口罩免费派发.烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A，B两种不同款型，其中A型口罩单价100元/盒，B型口罩单价80元/盒．
(1)先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A，B两种款型的口罩100盒，总价值
共计9200元，求免费发放给该社区环卫工人的A型口罩和B型口罩各多少盒？
(2)我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开，按照试点
发放中A，B两种款型的数量比共发放2000盒.若该社区人口平均每500人发放A 型口罩m盒，B型口罩(3m−28)盒.求该街道社区人口总数．
23.如图，AB是⊙O的直径，PB⊥AB，过点B作BC⊥OP交⊙O于点C，垂足为D，
连接PC并延长与BA的延长线交于点M．
(1)求证：PM是⊙O的切线；
(2)若OD
DP =1
9
，求MC
CP
的值．
24.已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BED=90°，AB=2BD，连
接CE．
(1)如图1，若点D在AB边上，点F是CE的中点，连接BF.当AC=4时，求BF
的长；
(2)如图2，将图1中的△BDE绕点B按顺时针方向旋转，使点D在△ABC的内部，
连接AD，取AD的中点M，连接EM并延长至点N，使MN=EM，连接CN.求证：CN⊥CE．
25.如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(−4,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C.
过点B的直线y=kx+2
3
分别与y轴及抛物线交于点D，E．
(1)求直线和抛物线的表达式；
(2)如图2，将直线BE沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于M，N
两点.直线AC与线段EM交于点G．
①四边形CGMN是平行四边形吗？请说明理由．
②抛物线的对称轴上是否存在一点F.使|FA−FD|的值最大？若存在，求出其最大
值及点F的坐标；若不存在，请说明理由．
26.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有()
A. B. C. D.
27.从−2、0、2、4中任取一个数，满足x≤0的解的概率是()
A. 0
B. 1
2C. 1
4
D. 3
4
28.在学校举行的“歌咏”比赛中，有25名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要
取其中的前12名参加决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()
A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差
29.关于x的不等式组{2x+3<3(x−1)
x<7的解集为()
A. x<6
B. x>6
C. 6<x<7
D. x<7
30.下列命题正确的是()
A. 一元二次方程x2−4x−1=0没有实数根
B. 反比例函数y=3
x
的图象经过点(1,−3)
C. 有一个角为直角的四边形是矩形
D. 对角线相等的菱形是正方形
31.某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4
天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是()
A. 500
x −500
x+20
=4 B. 500
x
−500
x+4
=20
C. 500
x−20−500
x
=4 D. 500
x−4
−500
x
=20
32.已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A(2,1)，△ABC与△A1B1C1
的相似比为1
2
，则A的对应点A1的坐标是()
A. (4,2)
B. (−4,−2)
C. (4,2)或(−4,−2)
D. (6,3)
33.如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部
的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球
与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是()
A. 60m
B. 40√3m
C. 30√3m
D. 60√3m
34.如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA=1(单位圆)，设∠AOP=∠α，其始边OA
与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P(x,y)，圆O的切线AT交OP 于点T，且AT=m，则下列结论中错误的是()
A. sinα=y
B. cosα=x
C. tanα=m
D. x与y成反比例
35.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，与y轴
交于(0,2)，抛物线的对称轴为直线x=1，则下列结论
中：①a+c=b；②方程ax2+bx+c=0的解为−1
和3；③2a+b=0；④c−a>2，其中正确的结论
有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
36.“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案(又名科赫曲线).其过程是：第一
次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图②.第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③.如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.若图①中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是()
A. 22.5
B. 21
C. 64
3D. 256
9
37.如图，Rt△ABC顶点A，B分别在y轴，x轴上，∠ABC=90°，
且AB=20，AC=10√5.将△ABC沿AC折叠，B点落在
D处，∠BAD+∠CBX=90°，则△AOB的内心的坐标是
()
A. (4,4)
B. (4.5,4.5)
C. (6,6)
D. (6,8)
38. 若m n =23，则
m−n n
= ______ ．
39. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =5，分
别以A ，C 为圆心，大于1
2AC 长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE ，交AB 于M ，则CM 长= ______ ．
40. 我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示
二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式(a
1
b 1a 2
b 2)(x
y )=(c 1c 2
)来表示二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1
a 2x +
b 2y =
c 2，而该方程组的解就是对应两直线(不平行)a 1x +b 1y =c 1与
a 2x +
b 2y =
c 2的交点坐标P(x,y).据此，则矩阵式(2−311)(x y )=(8
−1)所对应两直
线交点坐标是______ ．
41. 如图，在△ABC 中，
∠ACB =90°，AO 为BC 边上的中线，AB =5，AO =√13，D ，E 分别在AB ，AO 的延长线上，且DE//BC ，∠AED =∠ACE ，则EC 的长______ ．
42. 计算：2cos30°−tan60°+|√2−1|+20200．
43. 先化简，再求值：(x
x−2
−1)÷x 2+4x+4x 2−4
.其中x 是满足不等式5x −1≤3(x +1)的正
整数．
44.我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣
小组活动.为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排
场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生
进行调查(每人必须在这五个项目中选择一个且只能选
一个)，调查结果统计如下：
课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧
人数20a3060b
解答下列问题：
(1)这次一共抽取了______ 名学生进行调查；
(2)统计图表中，a=______ ，b=______ ，m=______ ．
(3)估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为______ 人.
45.为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验.
在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过一分钟，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球(x为程序设定的常数，红球颜色保持不变).若最初放入的红球数为6，从此刻开始，恰2分钟后，红球总数变为了96个．
(1)求x的值；
(2)若方框中，最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个
白球“被感染”(即变为红球)的可能性都相同，则从放入红球开始，恰好3分钟后，白球的个数为______ 个；每个白球“被感染”(变为红球)的概率是______ ．
46.如图，直线y=−1
2x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y=k
x
(x>0)的
图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是(2,n)，tan∠BOC=1
2
．
(1)求直线AB及反比例函数的表达式．
(2)若x轴上有一点P，使∠ODP=90°，求P点的坐标．
47.如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，P点在直线AB上．
(1)如图，CD是⊙O的直径，∠PBD=∠PDA，求证：PD是⊙O的切线．
(2)如图，设⊙O直径长度为d，当d=6，OP=3√3，∠ADB=30°时，求PA的长．
(3)当P点在直线AB上运动时，试探索PA⋅PB与OP，d之间的数量关系，并说明
理由．
48. 如图，抛物线y =ax 2+c 与x 轴分别相交于点A(−4,0)，点B 与y 轴相交于C(0,4)，
点P 是抛物线在x 轴上方的一动点(不与C 点重合)． (1)求该抛物线的函数表达式．
(2)如图1，AP 交线段BC 于M ，令t =PM
AM ，当t 值最大时，求P 点的坐标． (3)如图2，直线AP 与BP 分别与y 轴相交于E ，F 两点，设P 点横坐标为m ，△PEF 的面为S 1，以|m|为半径的圆的面积为S 2，试问S 1
S 2
是否为定值？若是，求出该定值；
若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵a与3互为相反数，
∴a=−3，
∵(−3)×(−1
)=1，
3
∴a的倒数是−1
．
3
故选：D．
先根据只有符号不同的两个数互为相反数求出a，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
本题考查了互为相反数的定义，互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】A
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．
【解答】
解：左视图为：
，
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：110纳米×0.000000001=1.1×10−7(m)．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】C
【解析】解：(3+3+0+2)÷4
=8÷4
=2
∴输出结果为2．
故选：C．
根据题意，求的是3、3、0、2的平均数是多少，用3、3、0、2的和除以4即可．
此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查作图，属于中考常考题型．
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点，即可得解．
【解答】
解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：这组数据的平均数是：1
6
(35×3+36×2+39)=36(分)；
把这些数从小到大排列为：35，35，35，36，36，39，则中位数是35+36
2
=35.5(分)；
方差是：1
6
[3×(35−36)2+2×(36−36)2+(39−36)2]=2；
故选：D．
根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8.【答案】B
【解析】解：∵直线y=2x+1和y=kx+3相交于点A(m,5
2
)，
∴5
2=2m+1，解得m=3
4
，
∴A(3
4,5
2 )，
由函数图象可知，当x≥3
4
时，直线y=2x+1的图象不在直线y=kx+3的图象的下方，
∵当x≥3
4
时，kx+3≤2x+1．
故选：B．
先把点A(m,5
2
)代入直线y=2x+1求出m的值，故可得出A点坐标，再根据函数图象进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA=1
2
(180°−78°)=51°，
∵AD//BC，
∴∠ACE=∠DAC=51°，
∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC=180°−78°=102°，
∴∠EAC=180°−102°−51°=27°，
故选：C．
根据菱形的性质、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理计算即可；
本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：观察函数图象，当x<x a或0<x<x b或x>x c时，y1<y2．
故选：D．
利用函数图象，写出抛物线在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
11.【答案】D
【解析】解：∵抛物线对称轴x=−1，经过(1,0)，
=−1，a+b+c=0，
∴−b
2a
∴b=2a，c=−3a，
∵a<0，
∴b<0，c>0，
∴ab>0且c>0，故①错误，
∵抛物线对称轴x=−1，经过(1,0)，
∴(−2,0)和(0,0)关于对称轴对称，
∴x=−2时，y>0，
∴4a−2b+c>0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于(−3,0)，
∴x=−4时，y<0，
∴16a−4b+c<0，
∵b=2a，
∴16a−8a+c<0，即8a+c<0，故③错误，
∵c=−3a=3a−6a，b=2a，
∴c =3a −3b ，故④正确，
∵直线y =2x +2与抛物线y =ax 2+bx +c 两个交点的横坐标分别为x 1，x 2， ∴方程ax 2+(b −2)x +c −2=0的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1+x 2=−
b−2a
，x 1⋅x 2=
c−2a
，
∴x 1+x 2+x 1x 2=−b−2a
+
c−2a
=−2a−2a
+
−3a−2a
=−5，故⑤错误，
故选：D ．
根据二次函数的性质一一判断即可．
本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12.【答案】A
【解析】解：由题意得，第1秒结束时P 点的坐标为P 1(1,0)； 第2秒结束时P 点的坐标为P 2(2,0)；
第3秒结束时P 点的坐标为P 3(2−1×cos60°,1×sin60°)，即P 3(3
2
,√3
2)；
第4秒结束时P 点的坐标为P 4(1,2×sin60°)，即P 4(1,√3)； 第5秒结束时P 点的坐标为P 5(1
2
,√3
2)；
第6秒结束时P 点的坐标为P 6(0,0)；
第7秒结束时P 点的坐标为P 7(1,0)，与P 1相同；
……
由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2020÷6=336……4，
∴第2020秒结束后，点P 的坐标与P 4相同为(1,√3)， 故选：A ．
计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．
本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．
13.【答案】7
3
−√3
【解析】解：原式=(√3
2
)−2+(2−√3)−1
=4
3
+2−√3−1
=7
3
−√3，
故答案为：7
3
−√3．
先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算负整数指数幂，最后计算加减可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．14.【答案】3
【解析】解：由题意得，a=a2−6a+12，
整理得：a2−7a+12=0，
解得：a=3或a=4，
∵3√a与√a2−6a+12是最简二次根式，
当a=4时，二次根式3√a与√a2−6a+12不是最简二次根式，
∴a=3．
故答案为3．
根据同类二次根式的定义，可得a=a2−6a+12，解出a的值．
本题考查了同类二次根式的知识，解答本题的关键是掌握同类二次根式的定义．15.【答案】2
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=k−1，x1x2=−k+2．
∵(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，即(x1+x2)2−2x1x2−4=−3，
∴(k−1)2+2k−4−4=−3，
解得：k=±2．
∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有实数根，
∴△=[−(k−1)]2−4×1×(−k+2)≥0，
解得：k≥2√2−1或k≤−2√2−1，
∴k=2．
故答案为：2．
由根与系数的关系可得出x1+x2=k−1，x1x2=−k+2，结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3可求出k的可能值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合(x1−x2+
2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，求出k的值是解题的关键．
16.【答案】12
【解析】解：设AD=a，则BD=a，AB=OC=2a，
∵点D、E在反比例函数的图象上，
∴D(a,k
a )，E(2a,k
2a
)
∴BE=k
a −k
2a
=k
2a
，
又∵S△BDE=3，
∴1
2BD⋅BE=3，即1
2
×a×k
2a
=3，
解得，k=12，
故答案为：12．
设出AD的长，表示出其横坐标，再根据D、E在反比例函数的图象上，表示出其纵坐标，进而表示BE，利用三角形的面积列方程求解即可．
考查反比例函数图象上点的坐标特征，用点的坐标表示线段的长和三角形的面积是解决问题的关键．
17.【答案】2√6
3
【解析】解：连接OC，作OP⊥CD于P，如图1所示：
则∠OPC=∠OPD=90°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠C=∠D=120°，∠OCM=60°，
∵点M为BC的中点，
∴OM⊥BC，
∴∠MOC=30°，
∴CM =12OC =1， ∴OM =√3CM =√3， ∵以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ， ∴ON =OM ， ∴ON ⊥DE ，
由四边形内角和定理得：∠MOP =∠NOP =60°，
∴∠MON =120°，
∴MPN ⏜ 的长=120π×√3
180=2√3π3
， 围成的圆锥如图2所示：圆锥的高为OQ ，底面半径为QM =r ，
则2πr =
2√3π3， ∴r =√33
， 由勾股定理得：OQ =√OM 2−QM 2=√(√3)2−(√33)2=2√63
； 故答案为：2√63
． 连接OC ，作OP ⊥CD 于P ，由垂径定理得出OM ⊥BC ，求出∠MOC =30°，由直角三角
形的性质得出OM =√3CM =√3，求出∠MON =120°，由弧长公式得出MPN ⏜ 的长=2√3π3
，2πr =2√3π3，得出r =√33
，再由勾股定理即可得出答案． 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、直角三角形的性质、垂径定理、弧长公式、勾股定理等知识；熟练掌握正六边形的性质和垂径定理是解题的关键．
18.【答案】5
14√7
【解析】解：如图所示，过F 作FH ⊥CD 于H ，过A 作AP ⊥CD
于P ，连接AG 交EF 于Q ，
由题可得，∠PAD =30°，AD =2，DG =1，
∴PD =12AD =1，AP =√3，
∴Rt △APG 中，AG =√AP 2+PG 2=√(√3)2+22=√7，
由折叠可得，EF 垂直平分AG ，
∴GQ =12AG =√72， 由题可得，∠HDF =60°，
∴∠HFD =30°，
设HD =x ，则DF =2x ，FH =√3x ，AF =GF =2−2x ，
∵DG =12DC =1，
∴HG =x +1，
∵Rt △FGH 中，(x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2，
解得：x =0.3，
∴AF =FG =2−0.6=75
， ∴Rt △FGQ 中，sin∠GFE =
GQ FG =√7275=514√7， 故答案为：514√7．
过F 作FH ⊥CD 于H ，过A 作AP ⊥CD 于P ，连接AG 交EF 于Q ，依据勾股定理即可得到AG 的长，进而得出GQ 的长；再根据菱形的性质以及勾股定理即可得到FG 的长，进而得到sin∠GFE 的值．
本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
19.【答案】解：x 2+x x 2−2x+1÷(2x−1−1x ) =
x(x +1)(x −1)2÷2x −x +1x(x −1) =
x(x +1)2⋅x(x −1) =x 2x−1， 由不等式组{−x ≤22x −1<5
，得−2≤x <3， ∵x =1，0时，原分式无意义，
∴x 可以取的整数为−2，−1，2，
当x =−2时，原式=
(−2)2−2−1=−43， 当x =−1时，原式=
(−1)2−1−1=−12， 当x =2时，原式=
222−1
=4．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组{−x ≤22x −1<5
的整数解中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的混合运算、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意它们各自的计算方法．
20.【答案】100 20%590
【解析】解：(1)本次抽样数学测试的学生人数是：40÷144
360
×100%=100(名)；a=
20
100
×100%=20%，
故答案为：100，20%；
(2)B级的人数=100−20−40−10=30(名)，补全条形统计图如图所示：
(3)该校初四共有1180名同学，估计该校初四学生数学测试成绩优秀人数=1180×(30%+20%)=590(名)，
故答案为：590；
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率=8
12=2
3
．
(1)根据C级的人数是40，所占的百分比，据此即可求得总人数；进而可求出扇形统计图中A等级所占的百分比a的值；
(2)由(1)中的数据可求出B级的人数即可补全条形统计图；
(3)求出A级和B级共占的百分比即可根据该校初四学生数学测试成绩优秀；
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统
计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21.【答案】解：设OE =OB =2xcm ，
∴OD =DE +OE =280+2x ，
∵∠ADE =30°，
∴OC =12OD =140+x ， ∴BC =OC −OB =140+x −2x =140−x ，
∵tan∠BAD =
BC AC ， ∴2.14≈140−x 60，
解得：x ≈11.6，
∴OB =2x ≈23(cm)．
故OB 的长度约为23cm ．
【解析】设OE =OB =2xcm ，在直角△OCD 中，根据含30度角的直角三角形的性质得出OC =12OD =140+x ，那么BC =OC −OB =140−x.然后在直角△ABC 中，利用正切函数的定义列出关于x 的方程，求出x 即可得到答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系． 22.【答案】解：(1)设免费发放给该社区环卫工人的A 型口罩x 盒，B 型口罩y 盒，
依题意得：{x +y =100100x +80y =9200
， 解得：{x =60y =40
． 答：免费发放给该社区环卫工人的A 型口罩60盒，B 型口罩40盒．
(2)依题意得：m 60=
3m−2840， 解得：m =12，
∴m +3m −28=20．
∴该街道社区人口总数=200020×500=50000(人)．
答：该街道社区人口总数为50000人．
【解析】(1)设免费发放给该社区环卫工人的A 型口罩x 盒，B 型口罩y 盒，根据“该社区环卫工人共收到A ，B 两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元”，即可得出关于
x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)由发放数量比为试点发放中A，B两种款型的数量比，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，将其代入(m+3m−28)中可求出该社区平均每500人发放的口罩数量，再结合整个街道社区共发放2000盒，即可求出该街道社区人口总数．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.【答案】(1)证明：连接OC，
∵OC=OB，BC⊥OP，
∴∠COP=∠BOP，
∵OP=OP，
∴△PBO≌△PCO(SAS)，
∴∠OCP=∠OBP，
∵PB⊥AB，
∴∠ABP=90°，
∴∠OCP=90°，
∴PM是⊙O的切线；
(2)解：连接OC，
∵∠OCP=∠CDO=90°，
∴∠OCD=∠CPO，
∴△OCD∽△OPC，
∴OC
OP =OD
OC
，
∴OC2=OD⋅OP，
∵OD
DP =1
9
，
∴设OD=x，PD=9x，
∴OP=10x，
∴OC=√10x，
∴BC=6x，
∴AC=√AB2−BC2=2x，
∵∠ACM+∠ACO=∠OCD+∠ACO=90°，∴∠ACM=∠OCD，
∴∠ACM=∠CPO，
∴AC//OP，
∴△ACM∽△OPM，
∴CM
PM =AC
OP
=2x
10x
=1
5
，
∴MC
CP =1
4
．
【解析】(1)连接OC，根据全等三角形的性质得到∠OCP=∠OBP，求得∠OCP=90°，于是得到PM是⊙O的切线；
(2)连接OC，根据余角的性质得到OCD=∠CPO，根据相似三角形的性质得到OC2= OD⋅OP，设OD=x，PD=9x，根据勾股定理得到AC=√AB2−BC2=2x，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BED=90°，
∴AC=BC=4，AB=√2AC=4√2，DE=BE，DB=√2BE，∠ABC=45°，∠DBE=45°，∵AB=2BD，
∴AD=BD=2√2，
∴BE=2，
∵∠CBE=∠ABC+∠DBE=90°，
∴CE=√BC2+BE2=√16+4=2√5，
∵点F是CE的中点，
∴BF=1
2
CE=√5；
(2)如图，连接AN，设DE与AB交于点H，
∵点M是AD中点，
∴AM=MD，
又∵MN=ME，∠AMN=∠DME，
∴△AMN≌△DME(SAS)，
∴AN =DE ，∠MAN =∠ADE ，
∴AN//DE ，
∴∠NAH +∠DHA =180°，
∵∠NAH =∠NAC +∠CAB =∠NAC +45°，∠DHA =∠EDB +∠DBH =45°+∠DBH ， ∴∠NAC +45°+45°+∠DBH =180°，
∴∠NAC +∠DBH =90°，
∵∠CBA +∠DBE =45°+45°=90°，
∴∠CBE +∠DBH =90°，
∴∠CBE =∠NAC ，
又∵AC =BC ，AN =DE =BE ，
∴△ACN≌△BCE(SAS)，
∴∠ACN =∠BCE ，
∵∠BCE +∠ACE =90°，
∴∠ACN +∠ACE =90°=∠NCE ，
∴CN ⊥CE ．
【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可求AB =√2AC =4√2，DB =√2BE ，
∠ABC =45°，∠DBE =45°，可求BE =2，由勾股定理可求CE =2√5，由直角三角形的性质可求解；
(2)由“SAS ”可证△AMN≌△DME ，可得AN =DE =BE ，∠MAN =∠ADE ，再由“SAS ”可证△ACN≌△BCE ，可得∠ACN =∠BCE ，可得结论．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ACN≌△BCE 是本题的关键．
25.【答案】解：(1)由于直线y =kx +23过点B ，
把点B 的坐标(1,0)代入y =kx +23，
得：k +23=0，
∴k =−23，
∴直线的解析式为y =−23x +23，
由于抛物线y =ax 2+2x +c 过点A 、B ，
把点A 、B 的坐标分别代入y =ax 2+2x +c ，
得：{16a −8+c =0a +2+c =0
，
解得：{a =23c =−83， ∴拋物线的解析式为y =23x 2+2x −83；
(2)①解方程组{y =23x 2+2x −83y =−23x +23得： {x =−5y =4
或{x =1y =0， ∴点E 的坐标为(−5,4)，
在y =23x 2+2x −83中，令x =0得：
y =−83
， ∴C(0,−83)，
设直线AC 的解析式为y =mx +b ，
把A 、C 两点的坐标分别代入y =mx +b 得：{−4m +b =0b =−83，
解得：{m =−23b =−83， ∴直线AC 的解析式为y =−23x −83，
将直线BE 沿y 轴向下平移4个单位后得到的直线MN 的解析式为y =−23x +23−4， 即y =−23x −103，
由于直线AC 与直线MN 的解析式中自变量的系数相等， ∴AC//MN ，
在y =−23x −103中，
令y =0得x =−5，
∴M(−5,0)，
由于点M 与点E 的横坐标相同，
∴ME//y 轴，
即GM//CN ，
∴四边形CGMN 是平行四边形；
②抛物线的对称轴上存在点F ，使得∣FA −FD ∣的值最大， 如图，设抛物线的对称轴与直线BE 交于点H ，连接FB ，
由于A 、B 两点关于抛物线的对称轴对称， 即拋物线的对称轴垂直平分线段AB ， 故FA =FB ，
∴∣FA −FD ∣=∣FB −FD ∣≤BD ， 即∣FA −FD ∣的最大值为线段BD 的长，
此时点F 在线段BD 的延长线上，且与点H 重合， 在y =23x 2+2x −8
3中， ∵−
2
2×23
=−3
2，
∴抛物线的对称轴是直线x =−3
2， 把x =−3
2代入y =−2
3x +2
3得：y =5
3， 即点H 的坐标为(−32,5
3)， ∴点F 的坐标为(−32,53)，
在y =−2
3x +2
3中，令x =0得y =2
3， ∴D(0,23)， ∴OD =23， ∵B(1,0)， ∴OB =1，
在Rt △OBD 中，由勾股定理得： BD =√OB 2+OD 2=
√13
3
， 所以抛物线的对称轴上存在点F ， 使得∣FA −FD ∣的值最大，且最大值为√13
3，
此时点F的坐标为(−3
2,5 3 ).
【解析】(1)把点B的坐标(1,0)代入y=kx+2
3
可以求出直线的解析式，把点A、B的坐标分别代入y=ax2+2x+c可以求得抛物线的解析式；
(2)①通过计算得到直线AC与直线MN的解析式中自变量的系数相等，故AC//MN，通过计算得出点M与点E的横坐标相同，故ME//y轴，即GM//CN，从而得到结论；
②因为FA=FB，通过对∣FA−FD∣进行转化并通过勾股定理进行计算可以得到答案．本题是二次函数和几何问题综合题，考查了二次函数与一次函数的性质、平行四边形的判定、化归思想、数形结合思想，解题时注意数形结合．
26.【答案】B
【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
27.【答案】B
【解析】解：∵从−2、0、2、4中任取一个数，
∴满足x≤0的解的概率是：2
4=1
2
．
故选：B．
直接利用概率公式计算得出答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。