人教版五年级下册数学 第三单元_第06课时_长方体和正方体的体积(学习任务单)(含解析)

五年级下册人教版第三单元_第06课时_ 长方体和正方体的体积（学习任务单）
第三单元第6课时长方体和正方体的体积学习任务单
【课前任务单】
1.回顾，想一想，什么叫体积？计量物体体积常用的单位有哪些？
2.自学教材29，30页例1的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。

3.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习笔记：
【课中任务单】
任务一：探究长方体和正方体体积的计算方法。

一、提出猜想：怎样知道一个长方体或一个正方体的体积？
引导思考：在探究长方体和正方体的体积之前，我们一起来猜想一下。

大家觉得长方体的体积、正方体的体积会和什么有关呢？
实验：用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。

说一说你是怎么摆的。

（1）提出操作要求：用24个棱长1cm的正方体拼摆成长方体。

（2）把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。

（3）引导学生从表格中发现长方体体积的计算方法，根据学生的回答。

长方体的体积＝_______________________________________________。

（4）探究了长方体体积的计算公式，接下来我们就继续来探究正方体体积的计算公式。

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
正方体的体积＝_______________________________________________。

1．计算下面的体积。

任务二：掌握计算长方体和正方体体积的统一公式。

想一想，长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
（1）出示长方体和正方体的实物模型，借助模型理解“底面积”的含义。

（2）分别说说长方体和正方体的底面积的求法。

（3）观察体积公式与底面积的关系，推导出长方体和正方体通用的体积计算公式。

【趁热打铁1】
2．计算图形的表面积和体积。

（单位：分米）
3．一段方钢长4分米，横截面是一个边长5厘米的正方形，这段方钢的体积是多少？
【趁热打铁2】
4．一个长方体的无盖玻璃金鱼缸，长是2m，宽是40cm，高是0.6m．这个金鱼缸的占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
5．一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？
6．有一块长方体的钢材，长8分米，其底面是一个长3cm宽2cm的长方形，如果每立方厘米的钢材重15千克，这块方钢重多少千克？
7．把2个长15cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
8．奥运主题公园安装了60个水泥凳子（如图），凳面的长、宽、高分别是100cm、40cm、
5cm，凳腿的长、宽、高分别是40cm、5cm、35cm．做这些凳子至少用了多少方混凝土？
参考答案：
1．84cm3；216dm3
【分析】根据长方体体积公式，用7×3×4即可求出长方体的体积；
根据正方体的体积公式，用6×6×6即可求出正方体的体积。

【详解】7×3×4
＝21×4
＝84（cm3）
长方体的体积是84cm3。

6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
正方体的体积是216dm3。

2．184平方分米；160立方分米；37.5平方分米；15.625立方分米
【分析】根据长方体的表面积公式，用（8×4＋8×5＋4×5）×2即可求出长方体的表面积；根据长方体的体积公式，用8×5×4即可求出长方体的体积；
根据正方体的表面积公式，用2.5×2.5×6即可求出正方体的表面积；
根据正方体的体积公式，用2.5×2.5×2.5即可求出正方体的体积。

【详解】（8×4＋8×5＋4×5）×2
＝（32＋40＋20）×2
＝92×2
＝184（平方分米）
长方体的表面积是184平方分米。

8×5×4
＝40×4
＝160（立方分米）
长方体的体积是160立方分米。

2.5×2.5×6
＝6.25×6
＝37.5（平方分米）
正方体的表面积是37.5平方分米。

2.5×2.5×2.5
＝6.25×2.5
＝15.625（立方分米）
正方体的体积是15.625立方分米。

3．1000立方厘米
【详解】4分米=40厘米
5×5×40=1000（立方厘米）
答：这段方钢的体积是1000立方厘米。

4．0.8m2 3.68m20.48m3
【详解】40cm=0.4m
占地面积：2×0.4=0.8（m2）
玻璃的面积：2×0.4+（2×0.6+0.4×0.6）×2=3.68（m2）
体积：2×0.4×0.6=0.48（m3）
5．337.5千克
【详解】5×5×5＝125（立方分米）
2.7×125＝337.5（千克）
6．7200千克
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，先求出钢材体积，再用钢材体积×每立方厘米重量即可。

【详解】8分米＝80厘米
3×2×80×15＝7200（千克）
答：这块方钢重7200千克。

【点睛】本题主要考查了长方体体积，长方体体积也可以用底面积×高来计算。

7．700cm2；1200cm3
【分析】由题意可知：将长15cm、宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体时，重合的面的面长是15cm、宽8cm，所以小长方体的长为15cm、宽为8cm，高是10cm；由此可得长方体的表面积＝（15×8＋15×10＋8×10）×2；长方体的体积＝15×8×10；计算出结果即可。

【详解】把2个长15cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的长是15cm，宽是8cm，高是10cm；
该长方体的表面积为：
（15×8＋15×10＋8×10）×2
＝（120＋150＋80）×2
＝350×2
＝700（cm2）
体积为：
15×8×10
＝120×10
＝1200（cm3）
答：拼成的长方体的表面积是700平方厘米；体积是1200立方厘米。

【点睛】本题考查了立体图形的切拼，以及长方体的表面积与体积；关键是要理解将两个长方体拼成一起的时候，最大的面重合在一起时表面积最小；最小的面重合在一起时表面积最大。

8．2.04方
【详解】凳面：100×40×5=20000（cm3）=0.02（m3）
凳腿：40×5×35=7000（cm3）=0.007（m3）
0.007×2=0.014（m3）
（0.02+0.014）×60=2.04（m3）=2.04（方）。