运动合成5平抛

x=x1+x2
联立以上各式得:v机=120.6 m/s
答案 120.6 m/s
变式练习1 如图6所示,从地面上方 D点沿相同方向水平抛出的三个小球 分别击中对面墙上的A、B、C三点, 图中O点与D点在同一水平线上,知 O、A、B、C四点在同一竖直线上, 且OA=AB=BC,三球的水平速度之比vA∶vB∶vC为
Δy＝gΔt2.
4．平抛运动的两个重要推论
推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在
任一时刻任一位置处，设其末速度方向
与水平方向的夹角为 α，位移与水平方向
的夹角为 θ，则 tanα＝2tanθ.
图 4－2－5
证明：如图 4－2－5 所示，由平抛运动规律得：tanα＝vv⊥0 ＝vgt0，tanθ＝xy＝12vgt02t＝2gvt0，所以 tanα＝2tanθ.
vx=v0,竖直方向做自由落体运动,vy=gt.故在t时刻速度
得D项正确. 答案 D
v
v2 x
v2 y
,
从而求
2.在同一平台上的O点抛出的3个物体,
做平抛运动的轨迹如图13所示,则3个
物体做平抛运动的初速度vA、vB、vc
的关系及落地时间tA、tB、tC的关系分
图13
别是( C )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC
C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
Байду номын сангаас
1 2
gtC
2
,
由以上各式各vA
: vB
: vC
1 tA
:1 tB
:1 tC
1: hA
1: hB
1 hC
1: 1 : 1 6 : 3 : 2,故只有D正确. 23
答案 D
例2：如图是平抛曲线一部分，根据图示确定平抛 初速度和经过A点的速度？（g取10）
一张记录平抛运动的方格纸，小方格的边长为 L=1.25cm，小球在平抛运动途中的几个位置为图中 的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式 为v0= （用L、g表示）其值是 （取g=9.8m/s2）
不带雪杖在水平助滑路A上获得初速度v0后高速水 平飞出,在空中飞行一段距离后在B点着陆.如果在
运动员飞行时,经过时间t后的速度的大小为vt,那 么,经过时间2t(运动员仍在空中飞行)后的速度大
小为
()
A.v0+2gt
C.
v2 0
2( gt ) 2
B.vt+gt
D.
v2 1
3(gt)2
解析 运动员在空中做平抛运动,水平方向匀速,
v0t2＋12gt22，方向与水平方向夹角
为 α，则 tanα＝xy＝2gvt0.
(1)平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致． (2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不
同的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零．
对平抛运动规律的进一步理解
1．飞行时间和水平射程
(1)飞行时间：t＝ 初速度 v0 无关．
a b c
d
例3：图中靠近点光源s的同高度有个小球A，A的 前面屏上有它的影P，A,S连线垂直于屏，现将小球
向屏水平抛出，不计空气阻力，当小球做平抛时， 它的影P在屏幕上做什么运动？
例4：斜面37°，平抛，初速度为v0，飞行一段后 落回斜面，求：1、接触时的瞬时速度与竖直方向 的夹角是多少？2、飞行过程中离斜面最远时，多 远？
(2分)
例8：如图所示,在一次空地演习中,
离地H高处的飞机以水平速度v1发 射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反
应灵敏的地面拦截系统同时以速度
v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水
平距离为x,若拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的
关系应满足
A.v1=v2
C.v1
H s
v2
B.
v1
H s
v2
D. v1
2b
例7：如图所示,水平屋顶高H=5 m,墙高h=3.2 m, 墙到房子的距离L=3 m,墙外马路宽x=10 m,小球从房 顶水平飞出,落在墙外的马路上,求小球离开房顶时的 速度v0.(取g=10 m/s2)
解析 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度
为v1,由平抛运动规律可知: L=v1t1
①(3分)
解析 竖直方向上物体做自由落体运动由图可
知hA>hB>hC,又 h 1,所gt以2 tA>tB>tC;水平方向上
2
做匀速直线运动,由图可知xA<xB<xC 而v x ,
所以vA<vB<vC,所以选项C正确.
t
5.一个人水平抛出一小球,球离手时的初速度为v0, 落地时的速度是vt,空气阻力忽略不计,下列哪个
A. 2 : 3 : 6
C. 3 : 2 :1
B. 1: 2 : 3 D. 6 : 3 : 2
图6 ()
解析 设D点到墙的水平距离为x,则x=v0t,对落在A
点的小球, 点的小球有:
x vA同tA理, h,对A 落 在12 Bg、tAC2两,
x
vBtB , hB
1 2
gtB
2
,
x
vCtC , hC
题型探究
题型1 平抛运动规律的基本应用
【例1】一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况,
有一架敌机正在沿水平直线向他飞来,当侦察兵 观察敌机的视线与水平线间的夹角为30°时,发 现敌机丢下一枚炸弹,他在战壕内一直注视着飞 机和炸弹的运动情况并计时,他看到炸弹飞过他 的头顶后落地立即爆炸,测得从敌机投弹到看到 炸弹爆炸的时间为10 s,从看到炸弹爆炸的烟尘 到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0 s.若已知 爆炸声音在空气中的传播速度为340 m/s,重力加 速度g取10 m/s2.求敌机丢下炸弹时水平飞行速度 的大小(忽略炸弹受到的空气阻力).
s H
v2
(D )
例9：A、B分别是平抛过程中先后经过的两点， 已知B比A的速度增加量的大小是Δv，B和A的竖 直高度差是Δy，求物体从水平抛出到落至B点 所用的时间。
如图所示，墙壁上落有两只飞镖。它们是从同一位置 水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖 直墙壁成37°角，两者相距为d．假设飞镖的运动是 平抛运动，则射出点离墙壁的水平距离为＿＿＿＿．
2gh，取决于物体下落的高度 h，与
(2)水平射程：x＝v0t＝v0 高度 h 共同决定．
2gh，由平抛初速度 v0 和下落
2．速度的变化规律 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0. (2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小
Δv＝Δvy＝gΔt. 3．位移变化规律 (1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt. (2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的 反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图 4－2－5 所示，设平抛物体的初速度为 v0，从原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点坐标为(x，y)，B 点坐标为(x′，0)，则 x＝v0t，y＝12gt2，v⊥＝gt，又 tanα＝vv⊥0＝x－yx′， 解得 x′＝x2. 即末状态速度方向的反向延长线与 x 轴的交点必为此时水平位移的 中点．
例1类似：v0=10m/s，求下面两个情况抛出到碰到 斜面所用时间分别是？
规律总结 研究平抛运动的基本思路是: 1.突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移
之间的关系. 2.突出末速度的大小和方向问题的,一般要建立水
平速度和竖直速度之间的关系. 3.要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情
景之间的几何关系.
答案：24d/7
如图所示，侧壁上不同高度处开有小孔的容器中装 有水，各小孔间距离相等。开始时小孔用塞子塞住 。当拔去塞子时，水会从小孔中水平喷出。在水面 高度H确定的情况下，各小孔喷出的水的水平射程 是不同的。求：
(1)写出水的水平射程s和小孔的深度h的关系式；
(2)在图中画出小孔2和3中喷出的水的轨迹示意图。
1．水平方向：做 匀速直线 运动，速度 vx＝v0，位移：x＝ v0t . 2．竖直方向：做 自由落体 运动，速度 vy＝gt，位移：y＝ 12gt2 .
(1)合速度：v＝ vx 2＋vy 2＝ v02＋gt2，方向与水平方向夹角为 θ， 则 tanθ＝vv0y＝vgt0.
(2)合位移：s＝ x2＋y2＝
[关键一点] (1)平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小 v＝
v02＋gt2并不随时间均匀增加． (2)速度和位移与水平方向的夹角关系为 tanα＝2tanθ，不能
误认为 α＝2θ.
典型例题
例1：小球以v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不 计，求：
1、在空中飞行的时间？ 2、抛点离落地点的高度？ 3、水平射程？ 4、小球的位移？
一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑
空气阻力，物体只在 重力 作用下所做的运动，叫平抛 运动． 2．性质：平抛运动是加速度为 重力加速度 的匀变速曲线 运动，轨迹是抛物线．
二、平抛运动的规律
以抛出点为原点，以水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴，以竖
直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则
图象正确表示了速度矢量变化的过程( B )
解析 平抛运动各时刻速度的水平分量均相同, 等于v0,又由Δv=g·Δt知,速度的变化方向总是 与重力加速度的方向相同,即竖直向下,结合平 行四边形定则知,B正确.
6.如图16所示,跳台滑雪是一项
勇敢者的运动,它是在依靠山
体建造的跳台进行滑行.比赛
时运动员要穿着专业用的滑雪板, 图16
H②(3h分)
1 2
gt12
由①②得
v1 2(
L H
h)
3
m/s 5 m/s
2 (5 3.2)
g
10
又设小球恰落到路沿时的初速度为v2
由平抛运动的规律得:
(2分)
H
1 2
gt22
L x v2t2
③(2分) ④(3分)
由③④得:
v2
Lx 2H
3 10 25
m/s
13 m/s
g
10
所以球抛出时的速度为5 m/s≤v0≤13 m/s 答案 5 m/s≤v0≤13 m/s
例5：如图所示,光滑斜面 长为a,宽为b,倾角为θ,一物块A沿斜 面左上方顶点P水平射入,恰好从下方 顶点Q离开斜面,求入射初速度.
解析 物块A沿斜面向下的加速度
由题意可得:
以上三式联立可得:
b
1 2
at
2
,
a
v0t,
v0 a
g sin .
2b
a mg sin g sin ,
m
答案 a g sin
解析 设炸弹飞过侦察兵后在水
平方向上的位移为x1,如右图所示, 因声音在空气中匀速传播得x1= v声t1,t1=1.0 s 设敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小为v机,由
炸弹的平抛运动得:x=v机t,
设炸弹飞过侦察兵前的水平位移为x2
由几何关系得x2=htan 60°
h
1 2
gt 2 ,t1
10
s.