山东高二高中数学月考试卷带答案解析

山东高二高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.两数与等差中项是（）
A．B．C．D．
2.计算的值等于（）
A．B．C．D．
3.在△ABC中，若则（）
A．B．C．D．
4.已知，则（）
A．B．C．D．
5.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差等于（）
A．3B．C．1D．-2
6.中，则等于（）
A．B．C．D．
7.已知则（）
A．B．C．D．
8.在中，，则三角形的形状为（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
9.数列的前n项和为，若，则等于（）
A．1B．C．D．10.函数的值域为（）
A．B．C．D．
11.在中，内角，，所对的边分别是，已知，，则（）
A．B．
C．D．
12.数列的通项公式，其前项和为，则等于（）
A．1006B．2012C．503D．0
二、填空题
1.在中,分别为角所对的边，若，则 .
2.若，，则_______________________.
3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 .
4.设为锐角，若，则的值为 ______ ．
三、解答题
1. (1)为等差数列的前项和，,，求.
(2)在等比数列中，若求首项和公比.
2.已知为锐角，，，求的值.
3.设△的内角所对边的长分别为，且有。

（1）求角的大小；
（2) 若，，为的中点，求的长。

4.设函数。

（1）求的最大值及周期；
（2）若锐角满足，求的值.
5.如图所示，现有四个海岛，已知在的正北方向海里处，在的东偏北30°方向，又在的东偏北45°方向，且相距海里，求两岛间的距离．
6.设数列前n项和，且.
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
山东高二高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.两数与等差中项是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设与等差中项是，则有
【考点】等差中项
点评：若实数构成等比数列，则是的等差中项，满足
2.计算的值等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【考点】两角和差的正弦公式
点评：本题主要应用的基本公式，与之类似的公式还有
3.在△ABC中，若则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】两边同时除以得
【考点】三角形余弦定理
点评：由三角形三边求角的大小要应用余弦定理
4.已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【考点】二倍角公式
点评：本题较简单，二倍角公式的考查
5.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差等于（）
A．3B．C．1D．-2
【答案】D
【解析】由等差数列前项和公式可知
【考点】等差数列求和
点评：等差数列求和公式的考查，，题目很简单
6.中，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由三角形正弦定理可得，
，均满足三角形内角和定理
【考点】正弦定理解三角形
点评：正弦定理可实现三角形中边与角的互相转化，在利用正弦定理求三角形内角时注意验证内角和为是否满足
7.已知则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【考点】基本三角函数公式及三角函数求值
点评：本题中用到的三角函数公式
8.在中，，则三角形的形状为（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
【答案】C
【解析】，,
三角形是等腰三角形
【考点】正余弦定理解三角形
点评：要判定三角形形状，一般转化出三边的长度关系或找到三个内角的大小关系，常借助于正余弦定理实现边与角的互相转化
9.数列的前n项和为，若，则等于（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】
【考点】数列求和
点评：一般数列求和的方法有分组求和，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，本题利用的是裂项相消法，此法适用于通项为形式的数列
10.函数的值域为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【考点】三角函数化简及性质
点评：三角函数化简时常会用到关系式，其中由共同决定，结合
的范围是求出值域
11.在中，内角，，所对的边分别是，已知，，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】,由正弦定理得
【考点】解三角形及三角函数基本公式的考查
点评：本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化与同角间的三角函数关系及倍角公式，如
，，这要求学生对基本公式要熟练掌握
12.数列的通项公式，其前项和为，则等于（）
A．1006B．2012C．503D．0
【答案】A
【解析】依次求出数列前几项得
观察规律可知从第一项开始每四项的和均为2，
【考点】数列求和
点评：本题中数列求和直接将各项相加不易计算，因此结合三角函数的周期性观察出一般规律，结合规律求其和
二、填空题
1.在中,分别为角所对的边，若，则 .
【答案】3
【解析】由余弦定理，代入计算得
【考点】解三角形
点评：解三角形的题目主要应用正余弦定理，本题较简单，直接利用余弦定理公式代入即可求值
2.若，，则_______________________.
【答案】
【解析】，解方程组得
【考点】同角间的三角函数关系与倍角公式
点评：本题较简单，主要是两个公式的应用，
3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 .
【答案】
【解析】观察规律可知：第一个图形6块白砖，第二个图形10块白砖，第三个图形14块白砖，后一个比前一个多4块，白砖块数构成等差数列，首项为6，公差为4，所以第块有块
【考点】归纳推理与数列
点评：求解本题首先要根据题目中给定的图形找到其一般规律，即数列的通项，再由通项求得第个图案中有白色地面砖的块数
4.设为锐角，若，则的值为 ______ ．
【答案】
【解析】为锐角，
【考点】三角函数求值
点评：在本题中充分借助于已知中的角将所有角表示出来，利用整体代换实现已知与所求的联系
三、解答题
1. (1)为等差数列的前项和，,，求.
(2)在等比数列中，若求首项和公比.
【答案】(1) (2)
【解析】(1)设等差数列{a
}的公差为d，
n
由题意，得即 3分
解得，所以， 6分
}的公比为q，
(2)设等比数列{a
n
由题意，得 3分
解得， 6分
【考点】等差数列等比数列通项公式与求和公式
点评：等差数列通项，求和，等比数列通项
2.已知为锐角，，，求的值.
【答案】
【解析】因为为锐角，，所以， 3分
由为锐角，，又， 6分
所以
， 9分
因为为锐角，所以，所以. 12分
【考点】三角函数求值
点评：求角的大小的题目常首先转化为求其某一个三角函数值的问题，根据所求角的范围选择合适的三角函数，一般选择在该范围内具有单调性的三角函数
3.设△的内角所对边的长分别为，且有。

（1）求角的大小；
（2) 若，，为的中点，求的长。

【答案】（1）（2)
【解析】（1）因为
所以， 2分
因为，所以， 4分
所以，因为，所以，
因为所以. 6分
(2) 因为，，
所以， 8分
所以，所以△是直角三角形， 10分
所以. 12分
【考点】三角函数化简及解三角形
点评：三角函数化简主要是三角函数公式的应用，在解三角形时通常利用正余弦定理实现边与角的互相转化，特别是求出三边后可由三边求解三角形中的相关边角
4.设函数。

（1）求的最大值及周期；
（2）若锐角满足，求的值.
【答案】（1）最大值，周期（2）
【解析】
，
4分
所以当，即时，取得最大值；
所以的最大值是，的集合为 6分
（2）锐角满足，所以
所以， 8分
所以，所以， 10分
所以。

12分
【考点】三角函数化简求值
点评：在化简时主要用到了倍角公式，
，其中由确定
5.如图所示，现有四个海岛，已知在的正北方向海里处，在的东偏北30°方向，又在的东偏北45°方向，且相距海里，求两岛间的距离．
【答案】
【解析】设A、C两岛相距海里，∵C在A的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°，
在△ABC中，由余弦定理得，
化简得，
解得或（不合题意，舍去）； 6分
∵C在D的东偏北30°方向，∴∠ADC=135°，
在△ADC中，由正弦定理得，
∴
∴C、D两岛间的距离为海里． 12分
【考点】正余弦定理在实际问题中的应用
点评：先由实际问题抽象出数学模型，即三角形，将问题转化为求解三角形边与角，借助于正余弦定理将求得的结果还原到实际问题中得出相应的结论
6.设数列前n项和，且.
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）当时，
所以，即 3分
当时， 4分
由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，
所以，数列的通项公式为 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 8分
所以，①
以上等式两边同乘以得
②
①-②，得
，所以. 14分
【考点】数列求通项求和
点评：第一问中数列求通项用到了，第二问数列求和用到了错位相减法，此法适用于通项公式为关于的一次式与指数式的乘积形式的数列，这两个考点都是数列题目中的高频考点，须加以重视。