苏教版高中数学必修二第一章 -1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 课件 (共23张PPT)

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台；(2)中面ABCD与面A1B1C1D1不平行，故也不是棱
台．
棱柱、棱锥、棱台的图形转化 请画出下图所示的多面体的表面展开图．
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分析：将立体图形沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上． 解析：展开图如下图所示．
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规律总结：要画一个多面体的表面展开图，可以先用
硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些
相交于一点．
④A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点．
规律总结：要认识一个几何体的结构特征，就是要从
“形”的各个角度进行描述．主要从它的面(侧面、底
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
栏
面)、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特
目 链
接
征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表
述的．
►变式训练
1．观察长方体模型，有多少对平行的面？能作为棱柱底
在直角梯形 O′OBB′中，
BB′＝ OO′2＋（OB－O′B′）2
＝ 172＋（8 2－2 2）2
＝19 (cm) . 在直角梯形 O′OEE′中，
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EE′＝ OO′2＋（OE－O′E′）2
接
＝ 172＋（8－2）2
＝5 13 (cm)． 即这个棱台的侧棱长为 19 cm，斜高为 5 13 cm .
解析：在底面正三角形中，边长为
3，高为
3sin
60°＝3
2
3，中栏目
链
心到底面顶点的距离为3 2 3×23＝
3，则棱锥的高为
22－（
接
3）2＝
1.
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你的舞台就有多大；你的格局有多大，你的心就 能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学会储蓄。你若耕耘，就储存了一次丰收；你若努力，就储存了一个 希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识，就无法支取能力；没有储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感 恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要关头我们只有一种选择：再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无 比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯腰侧身才进得去。所以，必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走， 就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有，一路走下来，路过太多的风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西， 一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人优秀了。因为大部分人都不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作， 有一个在哪里都饿不死的一技之长，有一份不错的收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份 收获，所有的成功都来自不倦的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人生最坏的结果， 也只是大器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无论遇到什么困难，受到什么伤害，都 不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。人与人之所以拉开距离，就在于行动力。不行动，梦想 就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在 路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界 丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！前进的理由只要一个，后退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么 人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持到现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在 的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持到现在，勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在 善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你，善良，终有好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良， 做事重在坚�
规律总结：正棱台中两底面中心连线、相应的边心距和斜
高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相 栏
目
应的对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和两底 链
接
面边长的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题，实
际上就是这几个直角梯形中的计算问题．
►变式训练 5．若正三棱锥的侧棱长为 2，底面周长为 9，求棱锥的高．
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棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面
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图形．将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们
解决与多面体表面有关的问题．
►变式训练 4．下图是一个矩形的游泳池的结构图，池底为一斜面，装 满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成(答案不唯一)?
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解析：游泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱(两底面水 平放置)，但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱柱 得到[如下图(1)]；也可由长方体切割下一个三棱柱得到[如 下图(2)]．
C′、BC 的中点分别是 E′、E.连接 O′O、E′E、OB、O′B′、O′E′、目
OE，则梯形 OBB′O′、OEE′O′都是直角梯形．
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在正方形 ABCD 中，
BC＝16 cm，则 OB＝8 2 cm，OE＝8 cm；
在正方形 A′B′C′D′中，B′C′＝4 cm，则
O′B′＝2 2 cm，O′E′＝2 cm .
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分析：本例主要考查棱台的概念和结构特征．
解析：①面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都
是四边形．其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD
是下底面，这两个底面互相平行．
栏
目
②四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都 链
接
是梯形．
③AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱，它们延长后
围成；②其中一个面为多边形；③其他各面都是三
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链
角形；④这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱
接
锥．
3．判断如下图所示的几何体是不是棱台，为什么？
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分析：一个几何体是不是棱台，只要想想棱台是怎样得到
的即可．
解析：以上两图都不是棱台．(1)AA1、DD1交于一点，而
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BB1、CC1交于另一点，此图不能还原成锥体，故不是棱
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有关量的计算
如图所示，正四棱台的高是17 cm，两底面的边长分别是
4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．
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目
链
接
分析：由于棱台是由棱锥平行于底面的平面截得的，因此正棱锥
中的有关直角三角形对应到正棱台中将转化为直角梯形，只要找出包
含侧棱和斜高的直角梯形即可求解．
解析：设棱台 ABCDA′B′C′D′两底面的中心分别是 O′和 O，B′栏
1．1 空间几何体 1．1.1 棱柱、棱锥和棱台
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1．了解空间几何体、多面体、旋转体的概念．
栏
2．学会语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征．
目 链
3．培养空间想象能力和抽象概括能力．
接
典例剖析
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判断棱柱、棱锥、棱台的结构特征
说出下图中四棱台的ABCDA1B1C1D1的结构特征．
面的有多少对？观察六棱柱模型，有多少对平行的面？ 栏
目
能作为棱柱底面的有多少对？
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解析：观察长方体模型，有3对平行的面，能作为棱柱底
面的有3对；观察六棱柱模型，有4对平行的面，能作为
棱柱底面的有1对．
2．观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？
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解析：图中几何体的共同特征是：①均由平面图形