初中九年级下册数学九校联考数学试卷及答案

邓州市裴营乡联合初中2019年3月九校联考数学试卷一．选择题（共8小题）
．B．D
4．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，
则∠2的度数为（）
．C．
6．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0
．B．C．D．
7．分式方程=的解是（）
A．1B．﹣1 C．3D．无解
．
πB．
π
C．
π
D
9．分解因式：a3﹣ab2=_________．
10．计算﹣×=_________．
11．如上图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB 的周长的最小值是_________．
12．如上图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形
的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值
是_________．
13某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人
数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所
有报名人数的百分比为_________．
2
则该函数图象的顶点坐标为_________．
15．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差1负倒数，如2的差1负倒数是﹣1，﹣1的差1负倒数为，现已知x1=，x2是x1的差1负倒数，x3是x2的差1负倒数，…，
依此类推，则x2013=_________．
三．解答题（共8小题）
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，AB是⊙O的直径，D是弦BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点H，F在ED上，且FC=FD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若FD=1，∠D=30°，AC=CD，求AH的长．
18．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离
AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
19．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是_________；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估
计全校学生中喜欢剪纸的人数．
20．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD
的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．
21．如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
22．已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．
（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，时，求tan∠BPC．
23如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．
（1）请直接写出抛物线y2的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．
试卷参考答案
一．选择题
1.D
2.C
3.B
4.A
5.C
6.A
7.C
8.A
二．填空题
9．a（a+b）（a﹣b）．10．．11. 1+．12. 2 13. 40%. 14.（﹣2，﹣2）
15.
三．解答题
16．解：（1）原式=（﹣）÷
=×
=，
当a=时，原式==﹣2；
17．（1）证明：连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB（等边对等角）；
又∵DE⊥AB，
∴∠EBD+∠EDB=90°（直角三角形的两个锐角互余）；
∵FC=FD （已知），
∴∠FCD=∠FDC （等边对等角）， ∴∠OCB+∠FCD=90°，
∠AOC+∠ACF=90°，即OC ⊥CF ；， 又∵点C 在⊙O 上， CF 是⊙O 的切线；
（2）解：∵FC=FD=1，∠D=30°， ∴CD=； 又∵AC=CD ， ∴AC=（等量代换）； ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∵点D 在BC 的延长线上， ∴∠ACD=90°；
在直角△HCD 中，CD=，∠D=30°， ∴HC=CD •tan ∠D=1，
1.解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ． 由已知可得FN=ED=AC=0.8m ，AE=CD=1.25m ，EF=DN=30m ，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∠BAE=∠MAF ，∴△ABE ∽△AMF ．
∴．
即
．
解得MF=20m ．
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m ． 所以住宅楼的高度为20.8m ．
19.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人）， 如图所示：
（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；
（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC===4cm；
（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形；
（3）∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．
21.解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），
∴B的横坐标是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，
∴B的坐标是（﹣4，﹣1），
∵把B的坐标代入y=得：k=4，
∴y=，
∵解方程组得：，，
∴A的坐标是（4，1），
即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=．（2）设OE=x，OD=y，
由三角形的面积公式得：xy﹣y•1=10，x•4=10，
解得：x=5，y=5，
即OD=5，
22.解：（1）过D作DE∥CO交AC于E，
∵D为OA中点，∴AE=CE=，，
∵点C为OB中点，
∴BC=CO，，
∴，
∴PC==，
∴=2；
（2）过点D作DE∥BO交AC于E，
∵，∴==，
∵点C为OB中点，∴，
∴，∴PC==，
过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，
∵OA=OB，点C为OB中点，∴CO=2a，
在Rt△ACO中，AC===2 a，
又∵Rt△ADF∽Rt△ACO，∴，
∴AF=，DF=，
PF=AC﹣AF﹣PC=2 a﹣﹣=，
tan∠BPC=tan∠FPD==．
23.解：（1）抛物线y1=x2﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，﹣1），所以，抛物线y2的解析式为y2=（x﹣4）2﹣1；
（2）x=0时，y=﹣1，
y=0时，x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，
所以，点A（1，0），B（0，﹣1），
∴∠OBA=45°，
联立，
解得，
∴点C的坐标为（2，3），
∵∠CPA=∠OBA，
∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0），
在点A的右边时，坐标为（5，0），
所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）；
（3）存在．
∵点C（2，3），
∴直线OC的解析式为y=x，
设与OC平行的直线y=x+b，
联立，
消掉y得，2x2﹣19x+30﹣2b=0，
当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，
此时x1=x2=×（﹣）=，
此时y=（﹣4）2﹣1=﹣，
∴存在第四象限的点Q（，﹣），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，此时△=192﹣4×2×（30﹣2b）=0，
解得b=﹣，
∴过点Q与OC平行的直线解析式为y=x﹣，
令y=0，则x﹣=0，解得x=，
设直线与x轴的交点为E，则E（，0），
过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC==，
则sin∠COD==，
解得h最大=×=．。