鲁教 版(五四制)七年级数学上册《第5章 位置与坐标》 单元练习

第5章位置与坐标
一．选择题
1．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，4）B．（4，﹣2）C．（﹣4，2）D．（﹣2，﹣4）2．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、7）
3．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．1B．3C．5D．11
4．点M（3，﹣2）与Q（a，b）关于y轴对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1
5．已知点A（1，a）与点A′（b，﹣2）关于原点对称，则（a+b）的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3
6．平面直角坐标系中，点P坐标是（﹣1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）
7．在平面直角坐标系中，点M（20，﹣21）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知点P（a，b﹣2）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．Q（a，﹣b+2）B．Q（﹣a，b﹣2）C．Q（a，b+2）D．Q（﹣a，﹣b+2）9．已知平面直角坐标系内的点P1（3，b）和P2（a+2，2）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）
A．1B．32020C．﹣1D．52020
10．平面直角坐标系中，点（﹣2，9）关于原点对称的点坐标是（）A．（﹣9，2）B．（2，﹣9）C．（2，9）D．（﹣2，﹣9）11．平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣3）在第四象限，则点P关于直线x＝2对称的点的坐标是（）
A．（a，1）B．（﹣a+2，﹣3）C．（﹣a+4，﹣3）D．（﹣a，﹣3）12．已知点A（0，﹣6），点B（0，3），则A，B两点间的距离是（）A．﹣9B．9C．﹣3D．3
13．点P（﹣a，a+2）一定不在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
14．若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
15．在平面直角坐标系中，点Q（2﹣a，2a+3）在x轴上，则a的值为（）A．2B．﹣2C．﹣D．
16．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A．（5，2）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣6，4）D．（2，﹣5）17．平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）到x轴的距离是（）
A．1B．2C．1或2D．﹣2
18．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
二．解答题
19．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是（2，5），并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．
20．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．
（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；
（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．
21．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2m+3，m﹣1）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）已知点N的坐标为（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，求线段MN的长．22．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．23．已知点A（a﹣1，5）和B（2，b﹣1），试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴．
24．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
26．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．
27．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标．
（2）求△ABC的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），故选：D．
2．解：∵点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），
∴点A的坐标为（3，2），
故选：A．
3．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于x轴对称，∴m﹣1＝3，2﹣n＝﹣5，
解得：m＝4，n＝7，
∴m+n＝11，
故选：D．
4．解：∵点M（3，﹣2）与Q（a，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣5，
故选：B．
5．解：∵点A（1，a）与点A′（b，﹣2）关于原点对称，∴b＝﹣1，a＝2，
则（a+b）的值是：2﹣1＝1．
故选：B．
6．解：∵点P坐标是（﹣1，2），
∴点P关于y轴对称点的坐标是（1，2），
故选：B．
7．解：∵点M（20，﹣21）关于x轴对称点的坐标是（20，21），∴该点在第一象限．
故选：A．
8．解：∵点P（a，b﹣2）与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标为（a，﹣b+2）．
故选：A．
9．解：∵点P1（3，b）和P2（a+2，2）关于x轴对称，∴a+2＝3，b＝﹣2，
∴a＝1，
∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝（﹣1）2020＝1．
故选：A．
10．解：点（﹣2，9）关于原点对称的点坐标是（2，﹣9），故选：B．
11．解：设P（a，﹣3）关于直线x＝2的对称点为P′（m，﹣3），则有＝2，
∴m＝4﹣a，
∴P′（﹣a+4，﹣3），
12．解：∵A（0，﹣6），点B（0，3），
∴A，B两点间的距离＝3﹣（﹣6）＝9．
故选：B．
13．解：当a＞0时，﹣a＜0，a+2为正，
∴点P（﹣a，a+2）在第二象限；
当a＜0时，﹣a＞0，a+2可能为正，也可能为负，
∴点P（﹣a，a+2）可能在第一象限，也可能在第四象限；
∴点P（﹣a，a+2）可能在第一、二、四象限；不可能在第三象限，故选：C．
14．解：由P（x、y）在第二象限且|x|＝2，|y|＝3，得
x＝﹣2，y＝3．
x+y＝﹣2+3＝1，
故选：B．
15．解：∵点Q（2﹣a，2a+3）在x轴上，
∴2a+3＝0，
解得：a＝﹣．
故选：C．
16．解：由图得点位于第四象限，
故选：D．
17．解：平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）到x轴的距离为：|﹣2|＝2，
18．解：∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0
∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，
∴点P的坐标是（﹣4，3）．
故选：C．
二．解答题
19．解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（﹣2，﹣1），
医院（2，﹣1），
李明家（﹣2，2），
水果店（0，3），
宠物店（0，﹣2），
汽车站（3，1）．
20．（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：
（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；
（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）
21．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，
∴2m+3＝﹣3，
解得m＝﹣3．
∴M（﹣3，﹣4），
∴MN＝2﹣（﹣4）＝6．
22．解：（1）因为点P（2﹣m，3m+6），点P在x轴的距离为9，所以|3m+6|＝9，
解得m＝1或﹣5．
答：m的值为1或﹣5；
（2）因为点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，所以2﹣m＝2，
解得m＝0，
所以3m+6＝6，
所以点P的坐标为（2，6）．
23．解：（1）A、B两点关于y轴对称，则
a﹣1＝﹣2，b﹣1＝5，
∴a＝﹣1，b＝6；
（2）A、B两点关于x轴对称，则
a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
∴a＝3，b＝﹣4；
（3）AB∥x轴，则
b﹣1＝5，a﹣1≠2，
∴b＝6，a≠3．
24．解：（1）∵点A，B关于x轴对称，
∴，
解得．
（2）∵点A，B关于y轴对称，
∴，
解得，
∴（4a+b）2019＝[4×（﹣1）+3]2019＝﹣1．
25．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
26．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：．
27．解：（1）△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：
A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）．
（2）△ABC的面积为：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5．。