福州市时代中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(答案解析)

一、选择题
1．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
2．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）
A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形
4．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．如图，该几何体的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC =3.2m"，CA =0.8m ， 则树的高度为（ ）
A ．4.8m
B ．6.4m
C ．8m
D ．10m
8．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝
（ ）
A ．232x x ++
B ．22x +
C ．221x x ++
D ．223x x + 9．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
11．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．
12．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题
13．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n的所有可能值的和是______________
14．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.
15．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm2.
16．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要_____个这样的小立方块，最多需要_____个
这样的小立方块．
17．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．
18．一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图15，这个小几何体中小立方块最少有________块.
19．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m．
20．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．
三、解答题
21．（1）如右图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．
①画线段BC；
②过点A画BC的平行线AD；
③在②的条件下，过点C画直线AD的垂线，垂足为点E．
（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．
22．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果（要求画出不少于三种形状图）．
23．如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别面出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为___________（包括底面积）；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要__________个小正方体．
24．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
25．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的图形.（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
26．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.
（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；
（2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为
1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.
【详解】
解：由题图可知，主视图为
故选：C
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.
2．C
解析：C
【分析】
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．
【详解】
由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．
故选：C．
【点睛】
此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.
3．D
解析：D
【分析】
根据平行投影的性质求解可得．
【详解】
一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
4．B
解析：B
【分析】
根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．
【详解】
由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故选：B．
【点睛】
本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案.
【详解】
根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：
1+1+2+2+2+1=9，故选A.
【点睛】
本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.
6．A
解析：A
【解析】
分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．
详解：从几何体的上面看可得
，
故选：A．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．7．C
解析：C
【解析】
解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，
设树高x米，则
1.6
AC
AB x
=，即
0.8 1.6
0.8 3.2x
=
+
∴x=8
故选C．
8．A
解析：A
【分析】
由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】
∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．
故选A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．
【详解】
解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，
后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，
并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．10．A
解析：A
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】
从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
11．B
解析：B
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
【详解】
解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；
B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．
12．D
解析：D
【解析】
根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；
故答案为12.
二、填空题
13．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6
解析：11
【分析】
易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．
【详解】
解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，
5+6=11，
故答案为：11．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少
解析：8
【分析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【详解】
由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，
由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，
∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．
故答案为8
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
15．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分
解析：94
【解析】
【分析】
由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.
【详解】
由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,
由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,
因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,
因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.
故答案为：94.
【点睛】
本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.
16．68【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】综合主视图和俯视图这个几何体的底层有4个小正方体第二层最少有2个最多有4个 解析：6 8
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有2个，最多有4个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，
故答案为6，8．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17．10【解析】试题
解析：10
【解析】
试题
如图所示，
作DH ⊥AB 与H ，则DH =BC =8 m ，
CD =BH =2 m ，根据题意得∠ ADH = 45°，所以△ADH 为等腰直角三角形，
所以AH =DH =8 m ，所以AB =AH +BH =8+2=10 m.
所以本题的正确答案应为10米.
18．3【解析】试题
解析：3
【解析】试题
易得此组合几何体只有一层，有3行，3列，当3行上的小立方块在不同的3列时可得这样的视图，故这个小几何体中小立方块最少有3块.
19．12【分析】在同一时刻物体的实际高度和影长成比例据此列方程即可解答【详解】解：由题意得∴16：12=旗杆的高度：9∴旗杆的高度为12m故答案为：12
解析：12
【分析】
在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
【详解】
解：由题意得
∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．
∴旗杆的高度为12m．
故答案为：12．
20．10【分析】由所给视图可得此几何体有3列3行2层分别找到第二层的最多个数加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有4个正方体所以这个几何体最多有6+4
解析：10
【分析】
由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．
【详解】
解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝10个正方体．
故答案为：10．
【点睛】
本题是由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
三、解答题
21．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）见解析
【分析】
（1）①根据线段的定义画图即可；
②根据网格特点和平行线的定义画图即可；
③根据网格特点和垂线的定义画图即可；
（2）主视图有3列，左侧一列有3层，中间一列有2层，右侧一列有1层；
【详解】
（1）①如图所示；
②如图所示；
③如图所示；
（2）如图所示，
【点睛】
本题考查了线段、平行线、垂线的画法，以及三视图的画法，熟练掌握三视图的画法是解答本题的关键．
22．见解析
【分析】
根据俯视图可得底面有5个小正方体，结合主视图可得第二层“田”字上可能有2个或3个或4个或5个，进而可得答案．
【详解】
解：可能有以下三种情况．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．23．（1）见详解；（2）30；（3）6．
【分析】
列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图由3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；据此可画出图形．
（2）将俯视图、左视图和主视图面积相加，再乘以2，继而加上夹在中间的左右两个面的面积即可得．
（3）保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体，即可得到答案．【详解】
解：（1）如图所示
（2）几何体的表面积为：
++⨯+=；
(644)2230
故答案为：30；
（3）根据题意，
保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体．
∴搭这样的几何体最少要6个小正方体．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
24．见解析．
【分析】
分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.
【详解】
【点睛】
本题考查了三视图的作图.
25．见解析
【分析】
列，每列小正方形数目分别为3，1，3，1．据此可画出图形．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的从上面看得到的图形及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字．
26．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）16 7
【解析】
【分析】
(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短
(2)连接PA并延长交直线BO于点E,则线段BE即为小亮站在AB处的影子
(3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可
【详解】
(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在
的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长
度的变化情况为变短;
(2)如图所示,BE即为所求
(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米， ∴ 1.6 1.6, 4.2 1.6AB BE OP OE x ==+即 ∴x=5.8米
当OD=6米时,设小亮的影长是y 米, ∴
DF CD DF OD OP =+ ∴
1.66 5.8y y =+ y=167
(米) 即小亮的影长是
167米。

【点睛】
本题考查中心投影，相似三角形的应用，解题关键在于掌握作图法则。