2024_2025学年高中数学第十章复数章末检测精英同步练含解析新人教B版必修第四册

第十章 章末检测
1、已知复数z 满意()1i 2i z ⋅-=+，则复数z 的共轭复数z =( )
A.13i 22-
B.13i 22+
C.31i 22-
D.31i 22
+
2、已知a R ∈，i 是虚数单位，若z ai =，4z z ⋅=，则a 为（ ） A. 1或 -1
B. 1
C. -1
D. 不存在
3、34i 34i
-=+( )
A.34i 55+
B.34i 55
- C.
43i 55
+ D.
43i 55
- 4、若复数z 满意()125i z +=,i 为虚数单位,则z 的虚部为（ ） A.-2i
B.-2
C.2
D.2i
5、已知复数z 满意()i 2i i z -=+，z 为复数z 的共轭复数，则z =( )
6、已知i 为虚数单位，3
31i 1i z +=-，则z =( )
B.1 7、已知复数z 满意i 32i z ⋅=+(i 是虚数单位)，则z =( ) A.23i + B.23i -
C.23i -+
D.23i --
8、设复数i
12i
z -=+,则z =( )
B.
25
9、复数z 满意()()2
11i z i -+=+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．其次象限 C ．第三象限 D ．第四象限
10、复数2019
2018
11i z i
i +⎛⎫
=+ ⎪-⎝⎭
（i 是虚数单位）的共轭复数表示的点在（ ）
A. 第一象限
B. 其次象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11、已知,R,i a b ∈是虚数单位,若(1i)(1i)b a +-=,则
a
b
的值为__________. 12、下列命题中:①若R a ∈,则i a 为纯虚数;②若,R a b ∈,且a b >,则i i a b +>+;③两个虚数不能比较大小;④i x y +的实部、虚部分别为,x y .其中正确的序号是__________.
13、已知1(3)(4)i(,R)z x y y x x y =++-∈,2(42)(53)i(,R)z y x x y x y =--+∈.设12z z z =-,且
132i z =-,则1z =__________,2z =_________.
14、设()3i f z z z =-+,若121224i,5i,()z z f z z =-+=-+=__________.
15、已知复数()11211
(i)22i,2i 1z z z z +=+=+-. 1.求2z ;
2.若在复平面上12,z z 对应的点分别为,A B ,求AB .
答案以及解析
1答案及解析： 答案：A
解析：因为()1i 2i z ⋅-=+，所以()()()()2i 1i 2i 13i 1i 1i 1i 22z +++===+--+，故复数z 的共轭复数13
i 22
z =-故选A.
2答案及解析： 答案：A
解析：∵,z ai a R =∈， ∴3,z ai a R =-∈，
∴
222
33,z z a i a a R ⋅=-=+∈， 由4z z ⋅=，可得234a +=，即2
1a =， 解得1a =±
3答案及解析： 答案：B 解析：
34i 5534i 34i 34
i 34i
34i 34i 34i 555
---=
=⋅==-+++-
4答案及解析： 答案：B
解析：∵)125(i z +=，
∴
551212121()
()21(2)i z i i i i -=
==-++-，
∴z 的虚部为−2.
5答案及解析： 答案：A
解析：由题意可得2i
i 2i 1i 1i i
z +=+=-++=-，则1i z
=+，z 故选A.
6答案及解析： 答案：B
解析：方法一：因为()()()()2
3321i 1i i 1i 1i 1i 1i i z +-++==--++()21i 1i 2i
i 1i 22---====-+，所以1z =.故选B 方法二()()()()2
3321i 1i i 1i 1i 1i 1i i z +-++=
=--+
+1i 11i -===+.故选B.
7答案及解析： 答案：A
解析：由i 32i z ⋅=+，得()()2
32i i 32i 23i i i z +-+===--，所以23i z =+故选A.
8答案及解析： 答案：A 解析：因为i i(12i)i 221
i 12i (12i)(12i)555
z -----=
===--++-
z ==选A
9答案及解析：
答案：D
解析：∵复数z 满意
2
(11())i z i -+=+，其中i 为虚数单位，
∴212212()2111()()(11)2i i i i i z i
i i i i +---=====--+-+-+--，
故复数z 对应点的坐标为()1,1-，
10答案及解析： 答案：B
解析：2019
2018
11i z i
i +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭
()
()()()2019
21009
201911111i i i i ⎡⎤+=-+=-+⎢⎥
-+⎢⎥⎣⎦
201811i i i =-+⨯=--,
1z i =-+表示的点在其次象限．
11答案及解析： 答案：2
解析：因为(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=.又,R a b ∈,所以1b a +=且10b -=,得2,1a b ==,所
以2a
b =.
12答案及解析： 答案：③
解析：①当0a =时,0i 0=,故①不正确;②虚数不能比较大小,故②不正确;③正确;④i x y +中未标注,R x y ∈,故若,x y 为复数,则i x y +的实部、虚部未必是,x y .
13答案及解析： 答案：59i;87i ---
解析：∵12(342)(453)i (53)(4)i 132i z z z x y y x y x x y x y x y =-=+-++-++=-++=-, ∴5313
42x y x y -=⎧⎨+=-⎩
,解得21x y =⎧⎨=-⎩.∴1259i,87i z z =-=--.
14答案及解析：
答案：3+
解析：121233i,()(33i)333i 3z z f z z f +=++=+=++=+
15答案及解析： 答案：1.因为12i z =+,
所以
()()22i i 22i
22i 12i 1i
z +++==
+-+-+,
所以
21i
i
1i
z +==--+. 2.因为在复平面上
12,z z 对应的点分别为,A B ,
所以点,A B 的坐标分别为()()2,1,0,1-. 所以
AB =
=解析：。