冀教版八年级下册数学 第22章 22.1.2 平行四边形的性质2 习题课件

能力提升练
13．如图，平行四边形ABCD的周长是52 cm，对角线AC 与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的 周长比△AOB的周长多6 cm，则AE的长度为( ) A．8 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
能力提升练
【点拨】∵▱ABCD的周长为52 cm，∴AB＋AD＝26 cm. ∵△AOD的周长比△AOB的周长多6 cm，平行四边形 的对角线互相平分， ∴(OA＋OD＋AD)－(OA＋OB＋AB)＝AD－AB＝6 cm， ∴AB＝10 cm，AD＝16 cm. ∴BC＝AD＝16 cm. ∵A.
能力提升练 (3)直接写出▱ABCD的面积．
【点拨】在(3)题中，设AD，BC与y轴分别交于点E，F，
如图所示．∵A(－4，2)，B(－1，－2)，
∴EO＝FO＝2， ∴EF＝4.
∵B(－1，－2)，C(4，－2)，
∴BC＝
4－ －1
＝5.
∴S▱ABCD＝BC·EF＝5×4＝20.
解：S▱ABCD＝20.
综合探究练
17．如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过
点O与AD，BC分别相交于点F，E.
(1)求证：OE＝OF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE. 在△OAF和△OCE中，∠OAO＝AFO＝C，∠OCE，
∠AOF＝∠COE， ∴△OAF≌△OCE(ASA)， ∴OE＝OF.
AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别是E，F，则图中共有全等三 角形( C ) A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
能力提升练
12．如图，在周长为26 cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC， BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的 周长为( D )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．13 cm
3．【中考·广西南宁】如图，在平行四边形ABCD中， AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O， 则OA的取值范围是( C ) A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm
基础巩固练
4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点 O与AD，BC分别相交于点E，F.若AB＝4，BC＝5， OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( C ) A．16 B．14 C．12 D．10
∴ 3×2＝ 7AE，
∴AE＝2
21 7.
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16．【中考·湖北武汉】如图，已知点A(－4，2)，B(－ 1，－2)，▱ABCD的对角线交于坐标原点O.
(1)请直接写出点C，D的坐标； 解：点C的坐标为(4，－2)，点D 的坐标为(1，2)．
(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程； 解：线段AB绕点O旋转180°得到线 段CD.(答案不唯一)
基础巩固练
1．【2019·河北武安期末】如图，在▱ABCD中，
AB⊥AC，AC和BD相交于点O，若AB＝4，AC＝6，
则BD的长是( C )
A．8
B．9
C．10
D．11
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2．【2019·广西柳州】如图，在▱ABCD中，全等三角形 共有( C ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
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冀教版 八年级下
第22章 四边形
22.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的性质2
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1C 2C 3C 4C 56
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6② 7C 8C 9B 10 24
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11 C 12 D 13 A 14 (6＋2 2)cm 15 见习题
16 见习题 17 见习题
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综合探究练
(2)如图②，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于 点E，与DC边的延长线交于点F，其他条件不变，(1) 中的结论是否成立？请说明理由．
综合探究练
解：成立．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠E＝∠F. 在△OAE和△OCF中， ∠E＝∠F， ∠AOE＝∠COF， OA＝OC， ∴△OAE≌△OCF(AAS)， ∴OE＝OF.
1 2
AB＝3
cm，则可求出
S△ABC，进而可求得S▱ABCD.
【答案】B
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10．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若 △CON的面积为2，△DOM的面积为4，则▱ABCD 的面积为___2_4____．
能力提升练 11．【易错：因考虑不全面而致错】如图，AB∥CD，
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5．【教材改编题】 如图，▱ABCD的周长为20，对角线 AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多 2，则AB＝____6____．
基础巩固练
6．如图，在▱ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的 交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的 延长线于点E，F.给出下列结论：①AO＝BO；②OE ＝OF；③△EAO≌△CNO.其中一定正确的是___②__(填 序号)．
求AE的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
AC＝2，BD＝4，
∴AO＝
1 2
AC＝1，BO＝
12BD＝2.
∵AB＝
3，
∴AB2＋AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°.
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在 Rt△BAC 中，BC＝ AB2＋AC2＝ （ 3）2＋22＝ 7.
∵S△BAC＝12×AB×AC＝12×BC×AE，
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9．▱ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，
AB的长为6 cm，则▱ABCD的面积为( )
A．60 cm2
B．30 cm2
C．20 cm2
D．16 cm2
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【点拨】易知S▱ABCD＝2S△ABC，在△ABC中，过点B
作BE⊥AC于点E，
由∠CAB＝30°可得BE＝
基础巩固练
7．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB
的面积为3，则▱ABCD的面积为( C )
A．6
B．9
C．12
D．18
基础巩固练 8．如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，
分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如 果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法 中错误的是( C ) A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
【答案】 A
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14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AE⊥BD于点E，∠BAE＝45°，AE＝2 cm，AC＋ BD＝12 cm，则△COD的周长是_(_6_＋__2___2_)c_m__．
能力提升练
15．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
AE⊥BC，垂足为E，AB＝ 3，AC＝2，BD＝4，