江苏省大丰市新丰中学苏教版高中数学选修2-12.4.2抛物线的几何性质(1)导学案(无答案)

抛物线的几何性质（1）
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一、明确目标，自主学习
1. 教学目标：
（1）知识与技能目标
①使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
②要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
（2）情感，态度与价值观目标
①培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。

②培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。

（3）能力目标：
①重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
②启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
③通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
2. 预习内容：
问题1：抛物线有几个焦点？
问题2：有人说“抛物线是双曲线的一支”，这句话对吗？
问题3：抛物线有渐近线吗？
3.预习检测
（1）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是________．
（2）若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为___
（3）线段AB是抛物线的焦点弦，F为抛物线焦点．若A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1等于________．
二、合作释疑，互相研讨
[例1]抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．
[例2]正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．
[例3]已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．
三、精心点拨，启发引导
四、巩固训练，提升技能
1．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．
2．设点A是抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，点M是线段AB的中点．若|AB|＝3，则M到直线x＝－1的距离为________．
3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________．
4．直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，且一直角5．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点．若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程．
五、反思总结，构建知网
六、作业《伴你学》。