直面“负迁移”让概念教学加倍深刻

直面“负迁移”让概念教学加倍深刻
——“图形与几何”概念课中对负迁移试探实践
【内容摘要】
数学是一门知识延续性很强的学科。

原有的学习对后继的学习既有正迁移，也有负迁移。

在教学中, 咱们经常使用的方式是增进正迁移的形成, 避免负迁移的发生。

可是，负迁移的形成是防不胜防的，因此更踊跃的方式是直面负迁移，巧妙地利用它为数学教学效劳。

但是笔者发觉当前教师对教学中产生负迁移的熟悉存在着以下几个较为普遍的现象：重视正迁移，轻忽负迁移；缺乏有效的策略，回避负迁移；重视教师体会，轻忽学生真正学情。

教师要踊跃有效地利用“负迁移”所产生的错误资源：更新理念，直面学生的负迁移；了解学情，搜集负迁移素材；增强策略指导，让概念教学更深刻。

【关键词】直面负迁移概念教学调查
一、问题的提出
数学是一门知识延续性很强的学科。

新的学习老是以原有的学习为基础。

原有的学习对后继的学习既能产生踊跃的增进的阻碍，又能产生消极的、干扰的作用，这种阻碍和作用在教育心理学中称之为“学习的迁移”，前者叫正迁移，后者叫负迁移。

在教学中, 咱们经常使用的方式是增进正迁移的形成, 避免负迁移的发生。

但其实负迁移的形成是防不胜防的，因此更踊跃的方式是直面负迁移，巧妙地利用它为数学教学效劳, 为学生可持续进展效劳。

但是，笔者在听课的进程中发觉很多教师们在刻意回避课中生成负迁移。

例如，有一教师执教《体积和体积单位》时比较两个长方体，哪个长方体占的空间大时（见图一），较多的学生都以为图（1）大，理由是看到的前面的面比较大，也有学生说比不出来。

这时教师就引导说，比不出来如何办？能不能把他们像前面那样分割成小正方体的方式呢？接着课件演示分成多个小立方体比较大小。

课后，笔者访谈了这位执教者，课中什么缘故躲开学生的错误，执教者坦言：那时不明白怎么处置，先绕开成立体积概念，学生自然就会明白。

”很明显执教者为了自己教学流程顺利进行，成心躲开课中学生的负迁移因素。

图一：比较两个长方体的体积
上述这种现象还比较普遍，尤其是公布课中，许多教师谈负迁移“色变”，大多成心避之。

对待负迁移的态度就像“老鼠见了猫”。

这其中的缘故是什么？这引发了笔者的试探。

二、教师对“负迁移”的熟悉问卷调查。

教师们对课中产生的负迁移是怎么看待的呢？于是笔者于2021年2月对温州市不同层次的一线小学数学教师们（有市、区教坛中坚和新秀，市、区骨干教师，一般的教师）共40名进行了问卷调查和访谈。

对回收问卷的逐项统计，发觉当前教师对教学中产生负迁移的熟悉存在着以下几个较为普遍的现象：1．重视正迁移，轻忽负迁移。

调查显示：教师们已经充分关注到了教学中正迁移，100%教师会利用正迁移帮忙教学（见图二），重视教学中的正迁移是超级重要的，正迁移不但有利于巩固已学得的知识、技术和概念，而且还有利于培育学生触类旁通、触类旁通的学习能力和探讨发觉能力。

可是负迁移也是课堂中超级宝贵的资源，会利用
负迁移的教师只占了18%。

图二：教师教学中对两种迁移的熟悉情形
2．重视教师体会，轻忽学生真正学情。

准确把握学生的学情，才能找准负迁移资源，最终为有效课堂效劳。

教师课堂教学中积存的体会能够帮忙教师把握学生的学情，但教师的体会都是靠得住的吗？笔者对参加问卷的40名教师做过问卷，对2个班共104名五年级学生做过一个前测（见表三和图四）。

通过数据对照，发觉教师们以为学生容易犯错（或判定有困难）的梯形和学生前测中反映出的情形有较大的不同。

教师们以为最难判定的是图③、④、⑤如此变式的梯形占了%，而学生前测中反映出来错误率只占了%，恰恰学生最难判定的图⑥，100%的学生都以为不是梯形，而教师们以为难判定的只占了%。

上面教师和学生问卷调查的数据对照能够反映出，大部份教师以教师自身的体会动身来分析学生的学情，而体会有时候会蒙蔽咱们的双眼，从而轻忽了学生真正的学情，从而不能找准能够引发学生思维冲突点负迁移资料。

表三：学生比较难明白得的梯形统计表
图四：学生前测中的各类四边形
3．缺乏有效的策略，回避负迁移。

把握有效利用负迁移的策略，能够化负迁移为有效的教学资源。

调查中还发觉87%教师想利用负迁移但又怕把握不行会造成学生思维混乱（见图五），课堂中会利用负迁移资源，而且成效好只占了5%，可见，由于自身的专业水平等缘故，教师们还缺乏利用负迁移的有效策略，因此造成他们不敢直面负迁移，把负迁移作为一种课堂资源充分利用。

笔者回收的问卷中有一道如此的题：“学生在熟悉面积的概念时，将周长对面积产生干扰时，您会怎么处置？”调查中发觉，选择先躲开负迁移的占了82%（见图六），先躲开负迁移成立起概念后，以后的课时中再进行对照是教学中很多教师经常使用的教学方式，这种方式是一种学生正确成立概念有效的方式。

可是，从以生为本的理念动身，直面学生负迁移是顺学而导，也应该是一种超级有效的学习教学手腕，教师们直面负迁移来帮忙成立概念的只占了18%。

图五：教师如何看待负迁移情形
⑤⑥ ①
图六：周长对面积产生干扰时教师处置方式统计情形
三、试探与建议
学生学习中不是缺乏增加聪慧教育资源, 而是缺乏擅长发觉和有效利用教育资源( 包括错误资源) 的眼睛。

教师能要确对待和踊跃有效地利用“负迁移”所产生的错误资源，让学生再通过观看、比较、试探、讨论来发觉错误，找准病因，学生对此会留下深刻印象。

这不仅能幸免类似过失，同时又会通过一番“再制造”的进程，获取的概念会更深刻，经历更牢固，运用更灵活。

1．更新理念，直面学生的负迁移
新课程最核心的理念：以学生进展为本。

“以学定教，顺学而导”是时期教学的需求，不但要重视学生的正迁移，更要直面“负迁移”，利用负迁移，让思维更深刻。

负迁移因其旧知对学习新知消极干扰的阻碍, 在教学中,
往往是教师力求幸免的。

但是万物都是一分为二的, 有弊必有利。

负迁移效应亦不例外, 假设能运用适当, 一样能收到事半功倍之效。

例如：三角形高的教学，学生受生活经验的负迁移，一般认为都是从上往下垂直于水平底线，针对这一负迁移，笔者通过旋转三角形，让学生感知高不仅是从上往下垂直于水平底线的，还有各种方向的。

接着用几何画板拉动三角形，演示从“内高”到“外高”的进程（见图七），丰硕了学生对高的认知表象，冲破学生思维定势，真正明白得三角形高的概念。

图七：高的转变
学生是学习的主体，是学习知识的内因，因此，咱们要更新理念，教学中熟悉并运用负迁移的资源，充分挖掘负迁移素材的功效，使教学加倍有效。

2.了解学情，搜集负迁移素材。

顺应学情，是教育的生命线。

是真正表现“以生为本”教学理念。

只有真正了解学情，对学生“负迁移”现象心中有数，并分析产生的缘故，才能专门好利用。

搜集负迁移素材有几下集半途径：
（1）通过前测搜集。

作为教师，在设计教案前必需把握学生的生长点，明确学生“此刻已走到哪里”——即学生已经具有了哪些阻碍学后续学习的知识技术和生活体会。

而前测是更准确的解读学生的一种途径，尤其是了解学生的“负迁移”因素，幸免教师的“想固然”，使教学加倍凸显“以学定教”。

例如，《圆的熟悉》，很少教师上课中有牵涉到圆与圆面的区别。

可是，笔者通过前测发觉学生真正的学情是：很多学生都将数学意义上圆的概念与生活圆面混淆。

前测中通过让学生找诞生活中的圆形和指出心目中圆指的是什么？学生反馈中发觉，学生生活中接触到的大部份是圆形实物，例如：钟面、硬币等，而这些实物学生感知到的更多的是圆面，因此受生活认知的负迁移，%的学生指出的是圆面积。

依照那个前测了解，课中咱们就要抓住那个负迁移，触及圆是“在平面内，到极点距离等于定长的点的集合。

”真正触及概念的本质。

（2）搜集错例
美国教育家杜威指出：“真正试探的人从自己的错误中汲取知识比从自己成绩中吸取的知识更多，错误与探讨相联姻，想交合，才能孕育出真理。

”作为教师，咱们要宽容错误，搜集错例，真正了解学生的负迁移，将此作为一种有效的教学资源，巧妙的加以运用，使概念教学更科学、有效。

例如：以下图的长方形分成两个部份，想一想，哪个部份的周长长？
B
A
较多的学生都以为A的周长长。

学生会显现如此的错误，要紧有两个缘故，一是对周长概念把握得不睬想，没有从边的长短去分析，而是从面的大小去分析了。

二是面积对周长产生的负迁移。

再例如：一个棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相较较，
A．表面积大 B.体积大 C.一样大 D.不能比较大小
学生适应去计算，得出得数看看一样大，就选了C。

对表面积和体积的概念明白得不够透彻。

它们是不同的量，是无法比较的。

因此，在课堂教学中要增强两个概念本质的明白得和二者的区别。

以上的错例，在平常教学中还有很多，笔者还将“图形与几何”概念课显现的有关错例都进行了系统整理，以便教学中更好的找准负迁移，提高教学效率。

郑毓信教授也曾指出：学生所形成的错误观念对新的数学学习活动会产生严峻的消极阻碍。

如此就要求教师及时搜集错例，分析其中的负迁移现象，并把错题当做进一步的学习资源。

3．增强策略指导，让概念教学更深刻。

（1）对照分析，凸显概念本质。

学生在数学学习进程中产生的负迁移现象在某种程度上还与新旧知识之间的某种相似性有关，这是造成负迁移的外在缘故。

在教学中把学生容易混淆的问题进行对照分析更能加深学生的思维体验。

例如《体积和体积单位》这节课，由于学生是在熟悉了面积的基础上来学习的，学生由熟悉平面图形到熟悉立体图形，由二维空间到三维空间，是学生空间观念进展的一次跨越。

“体积”概念的教学是本课的重点和难点，学生只有正确感知了“物体所占空间的大小”，才能明白得体积概念，熟悉体积单位，形成其大小观念。

但在教学中已有长度和面积知识在对学生成立体积概念会产生负迁移，很多学生会局限于关注某个长度或某个面的大小，较难关注到体积是“立体的、整体的。

”
因此，笔者在教学时先创设情境，让学生通过摸一摸空的抽屉和放了书包的抽屉初步感知空间的存在，然后普遍联系生活通过举例“谁占了谁的空间”那个进程中，对体积概念中的“所占空间”“空间大小”等抽象词的明白得有了具体的支撑。

接着创设了比一比A、B两个长方体（体积不同）哪个体积大的环节，这时学生会受已有知识的负迁移显现很多的错误，有比较棱长的、比较一个面的面积的等等错误的明白得。

那个时候笔者引导学生牢牢围绕课堂中生成的错误，创设了猜一猜A、B两个长方体哪个体积大的环节（1）先出示一条长A：20分米，B：12分米，哪个体积大?（2）接着出示宽都是10分米，猜哪个体积大？（3）最后出示高：A：1分米B：20分米，通太长度、面积、体积三者之间的对照让学生在辨析中深切明白得三者之间的区别，凸显了体积概念的本质，同时渗透了长方体体积与长、宽、高有关，而且培育了学生空间观念。

最后让学生比较不同物体的体积大小，例如，窗帘的体积大仍是讲台桌的体积大？学生在讨论中再次区别面积和体积的概念，学生在讨论中会感受到，窗帘的一个面面积大，可是叠起来体积不必然大，比讲台桌的体积要小。

今世建构主义的学习理论以为：学习进程不是被动地同意知识，而是踊跃主动地建构的进程，课中利用学生负迁移资源，安排两个比较的环节，通过新旧知识、体会的彼此作用，使学生头脑中已有的认知基础通过比较进一步取得完善和修正，从而完成了对知识的建构。

（2）厘清形式与实质，触摸概念本质
学生在学习某一个数学知识之前, 从日常生活中已积存了必然的感性体会,
对一些问题已形成了某些自己的观念。

但学生存在的这些观点，有的尽管也比较正确但却往往带有必然的表面性和片面性，有的乃至和咱们所学的数学知识相矛盾。

教师要充分利用学生已取得的感性体会来加深对大体概念的明白得，又踊跃引导学生严格区分日常概念和科学概念的异同，实现从生活体会向数学概念转化。

例如，《平行四边形和梯形的熟悉》，学生前测中反映出，以为图⑦是梯形的占了%（见上面图四），要紧缘故是学生受生活中常见的堤坝、梯子、手提包等实物的直观图的负迁移，他们常常以为梯形确实是类似于图①（见上面图四），而没有真正去梯形的概念的本质上去熟悉梯形。

因此，如此的课，教师在教学上要基于学生的生活体会动身，通过触摸概念的本质来实现生活向数学的提升。

教学中，笔者采纳了几何画板动态演示，通过梯形旋转（见图八）让学生观看不同位置摆放的梯形，从而明白得，不管梯形位置怎么变，它的只有一组对边平行的本质属性没有变，因此仍是梯形。

接着，通过几何画板拉动图①一条边（左右对边中的右边）（见图九）往左拉到图②，仍是梯形吗？再继续往左拉到图③，仍是梯形吗？形状大小变了什么缘故都是梯形？进一步明确梯形的本质属性，只有一组对边平行，然后揭露梯形的概念。

接着往右拉到图④、图⑤，学生判定，然后继续拉动到图⑥判定仍是梯形吗？这时大部份学生都以为不是梯形，还有个别学生以为是平行四边形。

学生什么缘故会显现这种情形，很明显是受到生活中对梯形具体实物的初步感知的负迁移，学生对梯形和平行四边形的熟悉只停留在直观形象的基础上，只关注了其表面形式，没有从数学角度，从概念本质属性上去熟悉概念实质。

这时笔者抓住那个学生思维的冲突点，引导学生讨论，从概念本质属性上去判定，从而将生活中的形象感知体会提升到了数学本质的熟悉上。

接着又慢慢拉到图⑦和图⑧，沟通了梯形和平行四边形之间的本质区别，凸显了两个概念的本质。

以上教学中，学生生活体会的负迁移引发了学生思维的冲突，让学生经历生活体会的激活、利用、调整、提升，再借助于变式和类比等方式，来帮忙学生区分本质属性和非本质属性，让学生经历数学化的进程。

图八：梯形旋转一周进程中的各类图形
图九：几何画板拉动进程中形成的各类图形
①②③④⑤
⑥⑦⑧
（3）着眼整体，深刻明白得概念。

概念本身有自己周密的逻辑体系。

在必然条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确信性。

可是，在小学时期的概念教学，考虑到小学生的同意能力，往往是分时期进行的。

因此，数学概念的系统性和进展性与概念教学的时期性成了教学中需要解决的一对矛盾，由此会产生一些负迁移。

例如，平行四边形的熟悉，在小学是分时期的，先熟悉特殊的平行四边形：长方形和正方形，然后再熟悉平行四边形概念。

笔者在教学进程中发觉很多学生在三年级的时候就明白了长方形是特殊的平行四边形，可是，笔者追问学生：特殊在哪里？有学生回答：“那个我不明白”；有学生回答：“长方形、正方形四个角是直角，平行四边形四个角不是直角”。

显然，从学生的表达中仍是将平行四边形和长方形、正方形分成是两个独立的概念来熟悉，学生较难将长方形和平行四边形的包括关系明白取得位。

这是分时期教学中没有系统试探而产生的负迁移。

因此，教师要系统试探，纵观教材，利用负迁移激发冲突点，沟通知识间的联结，提升对概念的深刻明白得。

笔者在上《平行四边形和梯形的熟悉》的时候，用动态演示来对平行四边形概念进行梳理、沟通。

笔者依照“只要两组对边别离平行的四边形确实是平行四边形”那个概念，出示两组平行线，问：“当一组平行线旋转和另一组平行线交叉，中间形成的四边形是什么图形？”
然后教师演示（见图十）让学生观看：什么变了，什么没变？在那个进程中，中间形成的始终是平行四边形，你发觉了哪一种情形比较特殊？特殊在哪里？学生在系统中真正深刻明白得长方形是特殊平行四边形。

然后拉动变成正方形，沟通正方形与长方形、平行四边形的关系。

笔者通过动态演示，抓住了平行四边形的本质属性，有效明白得了长方形、正方形和平行四边形之间的包括关系，从而对平行四边形的概念明白得加倍深刻。

图十：几何画板演示一组平行线旋转与另一组
平行线相交中间形成的各类平行四边形
（1）（2）（3）（4）
综上所述，咱们在重视增进学生学习正迁移的同时，更要更新观念，直面学生“负迁移”。

通过各类途径了解学生的负迁移现象，将之转变成教学不可多得的资源，采取有效策略，使们的概念教学更生动，更深刻。

【参考书目】
[1] 徐建文.引领学生走出思维定势形成酌负迁移[J].教研纵横, 2020(9)
[2]倪伟平.数学思维的负迁移[J].教研探讨，2000（10）
[3]蓝美惠.利用生活体会为学习数学导航[J].教育科学，2020（6）
[4]李秀丽.数学教学中负迁移的成因及其克服[J].大庆高等专科学校学报.2002（10）
附件1：问卷
请依照您平常的实际教学情形如实的填写，此调查只作为对目前教学现状的了解，不针对个人，谢谢您的配合！
一、备课时，您比较重视对学生认知的哪一种迁移？（）
A正迁移 B负迁移 C都利用 D都不利用
二、如何看待负迁移？（）
A会利用负迁移，而且成效好。

B可不能利用负迁移
C想利用但怕把握不行造成学生思维混乱
3、学生在熟悉面积的概念时，课中当学生将周长对面积产生干扰时，您会怎么处置？（）
A躲开不予理会
B先成立面积概念，以后的课时中再对照二者的区别
C直面错误，在错误中成立概念
4、梯形概念熟悉时，您以为学生容易犯错（或判定有困难）的可能是哪类梯形？请画出来。