不等式恒成立求取值范围

不等式恒成立求取值范围
摘要：
一、引言
二、不等式恒成立的概念和性质
三、求解不等式恒成立的取值范围的方法
四、具体求解实例
五、结论
正文：
一、引言
不等式在数学中是一个非常重要的概念，它在各个领域的数学问题中都有广泛的应用。

不等式恒成立问题，即寻找一个取值范围，使得某个不等式对于所有在这个范围内的变量都成立，是数学中的一个重要问题。

本文将从不等式恒成立的概念和性质入手，介绍求解不等式恒成立的取值范围的方法，并通过具体实例进行讲解。

二、不等式恒成立的概念和性质
不等式恒成立，指的是对于某个不等式，无论变量取何值，该不等式都成立。

不等式恒成立具有以下性质：
1.若a>b，则a 不等于b；
2.若a<b，则a 不等于b；
3.若a=b，则a 不等于b。

三、求解不等式恒成立的取值范围的方法
求解不等式恒成立的取值范围，一般可以通过以下步骤进行：
1.确定不等式的性质，即a>b，a<b，还是a=b；
2.根据性质，将不等式转化为等价形式；
3.利用不等式的性质和已知条件，逐步缩小变量的取值范围；
4.当变量的取值范围被缩小到某个值时，判断该值是否满足原不等式；
5.如果满足，则该值即为所求的取值范围；如果不满足，则需要继续缩小取值范围。

四、具体求解实例
假设有一个不等式：x^2 - 3x + 2 > 0，求解该不等式恒成立的取值范围。

首先，将不等式转化为等价形式：(x-1)(x-2) > 0。

然后，利用不等式的性质，得到x < 1 或x > 2。

因此，该不等式恒成立的取值范围为x < 1 或x > 2。

五、结论
不等式恒成立求取值范围是数学中的一个重要问题，它涉及到不等式的性质、转化和求解等多个方面。