2019-2020上海市大同中学高一上册期末数学期末【试卷+答案】

上海大同中学2019-2020学年度第一学期期末测试
高一年级数学（时间 90 分钟 ，满分
100 分，共 4 题）一、填空题(4×10=40)
1与一600°终边相间的最小正角的孤度数是_________.
答案：120°
2.已知扇形的圆心角为2，半轻为1，则扇形的面积为_________.
答案：1
3.设常数，函数()2x a f x +=，若()f x 的反函图像经过点()8,1，则a =_________.答案：2
4.函数21log y x
=的定义域是_________.答案：x>0,≠1
5.若tan 2θ=，且θ是第三象限角，则sin 2πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
_________.答案：-根号5÷5
6.己知1sin cos 5
αα+=
，则sin cos αα⋅=_________.答案：-12/25
7.已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=奇函数，且在()0,+∞上递减，则α=_________.
答案：-2，-1，-0.5
8.已知函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1x ∈上是减函数，则a 的取值范围是_________.答案：（1,2）
9.若函数()3211221log 2x a x f x x x -⎧⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭
=⎨⎪>⎪⎩
，，（0a >且1a ≠）的值城是R ，则实数a 的取值范围是_________.
答案：[根号2÷2,1）
10.已知函数()()() 2f x m x m x m =-++)和()33x g x =-同时满足以下两个条件:①对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <；
②总存在()0,2x ∈-∞-，使()()000f x g x ⋅<成立，
则m 的取值范围是._________
答案：（-3，-2）
二、选择题（4×4=16）
11已知函数()k f x x =（k 为常数，k Q ∈），在下列函数图像中，不是函数()y f x =的图像的是（
）
答案：
C 12.“1b <”是“函数()22f x x bx =-，[)1,x ∈+∞有反函数”的（
）A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件D 即非充分又非必要条件
答案：A
13.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为，若将OA 绕O 点顺时针旋转
32π至OB ，则点B 的坐标为（）A.()
cos ,sin θθ- B.() cos ,sin θθ- C.() sin ,cos θθ- D.() sin ,cos θθ-答案：C
14.若关于x 的方程()f x a =，当0a >时总有4个解，则()f x 可以是（
）A.21
x - B.11x - C.22x - D.log 2
q x -答案：D
三、解答题(8’+8’+8’+8’+12’=44’)
15.设函数()3x f x =，()9x
g x =（1）解方程：()()() 810g x f x g --=；（2）令()
h x =12320182019201920192019h h h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的值.16.已知3cos 5
α=-，(),2αππ∈.（1）求cos 2α的值；
（2）若角β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，且终边经过点()3,1-，求()tan αβ-的值.
答案：（1）-7/25（2）3
17.已知函数()()2log f x x m =-，其中m R ∈.
（1）若函数()f x 在区间()2,3内有一个零点，求m 的取值范围；
（2）若函数()f x 在区间[]()1,1t t >上的最大值与最小值之差为2，且()0f t >,求m 的取值范围
答案：（1）（1,2）（2）m<0.75
18.设0a >,函数()112
x f x a =+⋅，（1）若1a =，求()f x 的反函数()1f x -；
（2）设()()()1g x f x f x =--，若对任意(],0x ∈-∞，()() 0g x g ≥恒成立，求a 的取值范围.
19.对于函数()()12f x f x 、，如果存在实教a b 、使得()()()12F x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()F x 为()()12f x f x 、的线性函数.
（1）下面给出两组函数，判新()F x 是否分别为()()12f x f x 、的线性函数？并说明理由；第一组：()()()()12=lg lg 10lg 10
x f x f x x F x x ==，，第二组:：()()()2221211
f x x x f x x x F x x x =-=++=-+，，（2）设()()12212
=log log 21f x x f x x a b ===，，，，线性函数为()F x .若等式
()()2320F x F x t ++=在[]2,4x ∈上有解，求实数t 的取值范围；
（3）设()()()()12100f x x x f x x x
=>=>，，取0, 0a b >>.线性函数()F x 图像的最低点为()2,8.若对于任意正实数12x x 、且121x x +=.试问是否存在最大的常数m ，使()()12F x F x m ≥恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由。