【华东师大版】高中数学必修三期末模拟试卷(及答案)(3)

一、选择题
1．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率（ ） A ．
110
B ．
310
C ．
12
D ．
710
2．质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为( )
A ．
19 B ．
164 C ．
18
D ．
116
3．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个
全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5AD =，3BD =，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形(阴影部分)的概率为（ ）
A ．
964
B ．
449
C ．
225
D ．
27
4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为
A ．
1
5
B ．
625
C ．
825
D ．
25
5．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 6．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）
A．6
7
B．
3
7
C．
8
9
D．
4
9
7．执行如图的程序框图，则输出x的值是 ()
A．2018B．2019C．1
2
D．2
8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()
A．2019
21
-B．2019
22
-C．2020
22
-D．2020
21
-
9．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4
名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生10．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）
A．31号B．32号C．33号D．34号
11．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同
的抽取方法数为( ) A ．112种
B ．100种
C ．90种
D ．80种
12．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 温度℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）
A ．ˆ 2.352147.767y
x =-+ B ．ˆ 2.352127.765y
x =-+ C ．ˆ 2.35275.501y
x =+
D ．ˆ 2.35263.674y
x =+ 二、填空题
13．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.
14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正
BCD ∆边长的概率是__________．
15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．
16．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值是_____________.
17．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 的值为__________．
18．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的值为________.
19．数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是3，方差是1，则数据15x -，25x -，…，5n x -的平均数和方差之和是__________．
20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．
三、解答题
21．2019年8月8日是我国第十一个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
（2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
22．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重
量）
[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)
频数（个）5102015
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．
23．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．24．画出求1357 (31)
P=⨯⨯⨯⨯⨯的值的算法流程图．
25．某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.
（1）求月光照量X（小时）的平均数和中位数；
（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量[160,240)
X∈，[240,320)
X∈，[320,400]
X∈的区间内各抽取多少个月份？
（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量X是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量X是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量X（小时）都不低于320的概率.
26．某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额3000元）、专业二等奖学金（奖金额1500元）及专业三等奖学金（奖金额600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年
500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.
（Ⅰ）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；
（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22⨯联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？
（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和期望.
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率． 【详解】
所有的基本事件有：()1,3,5、()1,3,7、()1,3,9、()1,5,7、()1,5,9、()1,7,9、
()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，
其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、
()5,7,9，共3个，
由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310
， 故选：B ． 【点睛】
本题考查古典概型的概率计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．
2．C
解析：C 【分析】
露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3，则向下的数分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可. 【详解】
抛两个正四面体，共有4416⨯=个基本事件，
向下数字为1和2的基本事件共有2个，分别是1,2和()2,1， 所以向下数字为1和2的概率21168
P ==, 故选：C 【点睛】
本题主要考查随机事件概率的计算，难度较低.
3．B
解析：B 【分析】
求得120ADB ∠=︒，在ABD 中，运用余弦定理，求得AB ，以及DE ，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解． 【详解】 解：
18060120ADB ∠=︒-︒=︒，
在ABD 中，可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠， 即为2
2
2
153253492AB ⎛⎫
=+-⨯⨯⨯-
= ⎪⎝⎭，解得7AB =， 2DE AD BD =-=，224()749
DEF ABC
S
S
∴
==． 故选：B ． 【点睛】
本题考查三角形的余弦定理，同时也考查了利用几何概型的概率公式计算概率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
解析：A 【分析】
阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】
因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，
则51255P =
=. 故选A. 【点睛】
本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：
P =
目标事件的个数
基本本事件的总个数
.
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环
体,2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B. 考点：1、程序框图；2、循环结构.
6．B
解析：B 【详解】
试题分析：由题意得，输出的
为数列
的前三项和，而
，∴
，故选B.
考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】
本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序
框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.
解析：D 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解． 【详解】
解：模拟执行程序框图，可得
2,0x y ==.
满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；
满足条件2019y <，执行循环体，1
,22
x y =
= ； 满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；
满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ； …
观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得： 满足条件2019y <，执行循环体，
当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．
8．C
解析：C 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．
【详解】
模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
2320192222S =+++⋯+的值，
由于(
)2019
2320192020
21222222
212
S -=+++⋯+==--．
故选C ． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
9．C
解析：C
等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．
【详解】
详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，
所以610n a n =+()n *∈N ，
若8610n =+，则15
n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．
【点睛】
本题主要考查系统抽样.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据系统抽样知，组距为604=15÷，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号.
【详解】
学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,所以组距为604=15÷， 已知03号，18号被抽取，所以应该抽取181533+=号，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.
11．A
解析：A
【解析】
分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．
详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，
∴每个个体被抽到的概率是14
， 根据分层抽样要求，应选出8×
14=2名女生，4×14=1名男生， ∴有C 82•C 41=112．
故答案为：A ．
点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 12．A
【解析】
分析：先观察表中数据的规律，确定回归系数b 的符号，再计算x 和y ，代入选项确定正确答案.
详解：由表中数据规律发现：热饮杯数y 随当天气温x 升高而减少，则0b <，排除C 、D. 计算1169=(504712151923273136)1111
x -++++++++++= 11228=
(15615013212813011610489937654)111.641111
y ++++++++++=≈ 将x 代入选项A ，得1692.352147.767111.6311ˆy =-⨯+= 将x 代入选项B ，得1692.352127.76591.6311
ˆy
=-⨯+= 所以选项A 正确.
故选A. 点睛：本题考查线性回归方程的求法与应用，一次项系数b 符号的判断和回归直线过样本中心点(,)x y 是解题关键.
二、填空题
13．【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中选一个表示剩下的 解析：23
【详解】
每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种，
有且仅有两人选择的项目完全相同有21133218C C C ⨯⨯=种,
其中23C 表示3个同学中选2个同学选择的项目，13C 表示从三种组合中选一个，12C 表示剩下的一个同学有2中选择, 故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是
182273
=. 考点：古典概型及其概率计算公式． 14．【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点当另一端点在劣弧上时求出劣弧的长度运用几何概型的计算公式即可得结果【详解】记事件{弦长超过圆内接等边三角形的边长}如图取圆内接等边三角形的顶点为
解析：1 3
【解析】
【分析】
取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD上时，
BE BC
>，求出劣弧CD的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.
【详解】
记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，
如图，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，
当另一端点在劣弧CD上时，BE BC
>，
设圆的半径为r，劣弧CD的长度是
2
3
rπ
，
圆的周长为2r
π，
所以()
2
1
3
23
r
P A
r
π
π
==，故答案为
1
3
.
【点睛】
本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 15．768【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；
②第一二天预报准确第三天预报不准确；③第一天预报不准确第二三天预报准确分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可【详解】至少连续2
解析：768
【分析】
至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可．
【详解】
至少连续2天预报准确包含3种情况：
①三天都预报准确，其概率为3
0.80.512
=；
②第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为2
0.80.20.128
⨯=；
③第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为20.20.80.128⨯=．
∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是
0.5120.1280.1280.768P =++=．
即所求概率为0.768．
【点睛】
本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解．某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率．要注意“至多”“至少”等题型的转化． 16．【分析】按照程序框图运行程序可确定输出结果利用裂项相消法可求得结果【详解】由程序框图运行程序输入则循环；循环；……输出结果故答案为：
【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果涉及到裂项相消法求和的问题 解析：20152016
【分析】 按照程序框图运行程序可确定输出结果111122320152016S =
++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，利用裂项相消法可求得结果.
【详解】
由程序框图运行程序，输入1k =，0S = 则112S =⨯，2k =，循环；111223
S =+⨯⨯，3k =，循环； (111122320152016)
S =
++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，2016k =，输出结果 11111111112232015201622320152016
S ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⨯⨯⨯12015120162016=-= 故答案为：
20152016 【点睛】
本题考查根据程序框图计算输出结果，涉及到裂项相消法求和的问题，属于基础综合题. 17．【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si 的值当i ＝2019时不满足条件退出循环输出S 的值为【详解】执行程序框图有S ＝2i ＝1满足条件执行循环Si ＝2满足条件执行循环Si ＝3满足条件执行循环Si 解析：12
- 【分析】
执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018
i ≤
退出循环，输出S 的值为12
-
． 【详解】
执行程序框图，有
S ＝2，i ＝1 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2
满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 12=-
，i ＝3 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 13
=，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5
…
观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 12
=-, i ＝2019， 不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-
， 故答案为12
-
． 【点睛】 本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．
18．3【解析】【分析】执行该算法后输出y ＝令y ＝1求出对应x 值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y ＝当x≥1时令y ＝x2﹣2x ﹣2＝1解得x ＝3或x ＝﹣1（不合题意舍去）；当x ＜1时令y ＝＝1此
解析：3
【解析】
【分析】
执行该算法后输出y ＝222,11,11
x x x x x x ⎧--≥⎪⎨+<⎪-⎩，令y ＝1求出对应x 值即可． 【详解】
执行如图所示的算法知，该算法输出y ＝222,11,11
x x x x x x ⎧--≥⎪⎨+<⎪-⎩ 当x ≥1时，令y ＝x 2﹣2x ﹣2＝1，解得x ＝3或x ＝﹣1（不合题意，舍去）；
当x ＜1时，令y ＝
11
x x +-＝1，此方程无解； 综上，则输入的实数x 的值为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．
19．3【解析】分析：由题意结合平均数方差的性质整理计算即可求得最终结果详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据…的平均数为：方差为：则平均数和方差之和是点睛：本题主要考查均值的性质方差的性质等知识意 解析：3
【解析】
分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：
数据15x -，25x -，…，5n x -的平均数为：532-=，方差为：()2
111-⨯=， 则平均数和方差之和是213+=.
点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20．1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解：点睛：本题考查平均数考查基本求解能力
解析：1
【解析】
分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数，计算结果.
详解：7245%74(145%)72.1⨯+⨯-=．
点睛：本题考查平均数，考查基本求解能力.
三、解答题
21．（1）平均数37，中位数为35；（2）
35
； 【分析】
（1）利用小矩形的中点乘以小矩形的面积从而得到平均数，设中位数为x ，列出关于x 的方程，即可得答案；
（2）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70）的有2人，设为x ，y ，利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.
【详解】
（1）平均数()150.15250.2350.3450.15550.165750.0537x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯=. 前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x ， 则（x －30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得35x =，即中位数为35.
（2）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，
设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70）的有2人，设为x ，y .
则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，x ），（a ，y ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，d ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）.
至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：
（a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）.
记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A ，
故所求概率()93155P A =
=. 【点睛】
本题考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数、古典概型的概率计算公式，考查数据处理能力，求概率时注意列出所有可能的结果.
22．(1) 0.4(2)1个 (3) 31()62
P A =
= 【解析】
试题分析：（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．
（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．
（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．
试题
（1）重量在[)90,95的频率为：； （2）若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，则重量在[)80,85的个数为：；
（3）设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ，在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ，从抽出的4个苹果中，任取2个共有
，，，，，6种情况．
其中符合 “重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 3种;设“抽出的4个苹果中，任取2个，重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ，则事件A 的概率31()62
P A ==． 考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、分层抽样方法．
【方法点晴】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题． 23．答案详见解析．
【分析】
分三步完成，先输入上下底和高，再计算面积S，最后输出计算结果S.【详解】
梯形面积S=1
2
（上底+下底）×高，
∵梯形的两底边长分别为a，b，高为h，∴程序算法如下：
第一步：输入a，b，h的值，
第二步：计算S=()
2
a b h
+
，
第三步：输出S，
程序框图如下：
【点睛】
本题主要考查了算法及程序框图，属于中档题.
24．见解析
【解析】
【分析】
由于本题要求P=1×3×5×7×…×31的累乘积的值，故要采用循环结构来解决此问题，由于直到乘到31为止，故要设计一个计数变量i，且要讨论i与31的大小关系，本题选择框中条件为：“i＞31”即可．
【详解】
算法流程图如图所示：
【点睛】
本题考查流程图的概念，解答本题关键是掌握住本问题的解决方法，根据问题的解决方案制订出符合要求的框图，熟练掌握框图语言，能正确用框图把算法表示出来，这是设计流程图的基础．
25．（1）平均数为260（小时）；中位数为240（小时）（2）2,1,1（3）
15 【分析】
（1）利用各频率之和为1，计算出a ，然后根据频率分布直方图以及平均数，中位数的求法，可得结果.
（2）根据月光照量[160,240)X ∈、[240,320)X ∈、[320,400]X ∈的频率之比为111::244
，结合分层抽样的方法，可得结果. （3）采用列举法，将“6个月份之中随机抽取2个月份”所有情况列举出来，并计算“抽取到的2个月份的月光照量X （小时）都不低于320”的个数，结合古典概型可得结果.
【详解】
（1）根据各频率之和为1，
则0.062580()801a a ⨯++⨯=，
解得0.003125a =.
月光照量X （小时）的平均数为
()802000.00625+2800.0031253600.003125X =⨯⨯+⨯ 所以260X =（小时）
设月光照量X （小时）的中位数为0X ，
则0[240,320]X ∈.根据中位数的定义，
其左右两边的频率相等，都为0.5，可得
()00.00625802400.0031250.5X ⨯+-⨯=，
解得0240X =.
所以月光照量X （小时）的中位数为240（小时）.
（2）因为月光照量[160,240)X ∈、[240,320)X ∈、
[320,400]X ∈的频率之比为111::244
， 所以若准备按照月光照量来分层抽样，
抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，
那么，抽取的月光照量[160,240)X ∈，[240,320)X ∈，
[320,400]X ∈的月份数分别为
11142,41,41244
⨯
=⨯=⨯=. （3）由题意，
月光照量[240,320)X ∈的有5，9，10月， 月光照量[320,400]X ∈的有6，7，8月，
故从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10月份
之中随机抽取2个月份的月光照量X （小时）
进行调查，所有的情况有：
(5,9),(5,10),(5,6),(5,7),(5,8)；
(9,10),(9,6),(9,7),(9,8)；
(10,6),(10,7),(10,8)；
(6,7),(6,8)；
(7,8)共15种；
其中，抽取到的2个月份的月光照量
X （小时）都不低于320的情况有：
(6,7),(6,8),(7,8)共3种；
故所抽取到的2个月份的月光照量
X （小时）都不低于320的概率31155
P =
=. 【点睛】 本题考查频率分布直方图中平均数，中位数的计算，以及古典概型的应用，分清题意，熟悉公式，耐心计算，属中档题.
26．（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有；（Ⅲ）见解析.
【分析】
（Ⅰ）根据频率之和为1，得到获得三等奖学金的频率，再由总人数得到答案；（Ⅱ）根据频率分布直方图和频率柱状图，填写好列联表，再计算出2K 进行判断，得到答案；（Ⅲ）先得到X 可取的值，再分别求出其概率，根据数学期望的公式，得到答案.
【详解】
()I 获得三等奖学金的频率
为:
()()()0.0080.0160.0450.150.040.0560.01650.40.0160.00850.40.32++⨯⨯+++⨯⨯++⨯⨯=
5000.32160⨯=,
故这500名学生获得专业三等奖学金的人数为160人.
()II 每周课外学习时间不超过35小时的“非努力型”学生有
()5000.0080.0160.040.040.0560.0165440⨯+++++⨯=人，
其中获得一、二等奖学金学生有
()()()5000.0080.0160.0450.055000.040.0560.01650.250.0592x ++⨯⨯+⨯++⨯⨯+=
每周课外学习时间超过35小时称为“努力型”学生有5000.1260⨯=人，
其中获得一、二等奖学金学生有()600.350.2536⨯+=人，
22⨯列联表如图所示:
()250034836922442.3610.8344060128372
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 故有99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关； ()III X 的可能取值为0,600,1500,3000
()6000.32P X ==,
()15000.198P X ==,
()30000.058P X ==,
()010.320.1980.0580.424P X ==---=
X 的分布列
=⨯+⨯++⨯=++=元. EX x
00.4246000.3215000.19830000.058192297174663【点睛】
K的值进行判断是否相关，随机变本题考查利用频率分布直方图求频率和频数，通过求2
量的分布列和数学期望，属于中档题.。