2017-2018学年中考数学《图形中的函数》强化练习卷(无答案)-学习文档

图形中的函数专题
1．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C 经过坐标原点O ，且与x 轴，y 轴分别相交于M （4，0），N （0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C 交于N ，H ，P 三点，P 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C 且垂直x 轴于点D ．
（1）求线段CD 的长及顶点P 的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设抛物线交x 轴于A ，B 两点，在抛物线上是否存在点Q ，使得S 四边形OPMN =8S △QAB ，且△QAB ∽△OBN 成立？
若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．已知：如图所示，在平面直角坐标系
中，四边形是矩形，.动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点
从点出发，沿轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点
、点的运动时间为. （1）当
时，求经过点 三点的抛物线的解析式； （2）当
时，求的值； （3）当线段
与线段相交于点，且时，求的值； （4）连接，当点在运动过程中，记与矩形
重叠部分的面积为，求与的函数关系式． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）与y 轴交与点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点，
点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x =1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；
（3）在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线y=分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax 2+bx+
A ，
B 两点．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 周长的最大值．
5．如图在平面直角坐标系中，直线334
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 、Q 同时从点A 出发，运动时间为t 秒.其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位长度，点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位长度.以点Q 为圆心，PQ 长为半径作⊙Q .
（1）求证：直线AB 是⊙Q 的切线；
（2）过点A 左侧x 轴上的任意一点C （m ，0）,作直线AB 的垂线CM ，垂足为M ，若CM 与⊙Q 相切于点D ，求m 与t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在点C ，直线AB 、CM 、y 轴与⊙Q 同时相切，若存在，请直接写出．．．．
此时点C 的坐标，若不存在，请说明理由.
6．如图，⊙M 的圆心M （﹣1，2），⊙M 经过坐标原点O ，与y 轴交于点A ，经过点A 的一条直线l 解析式为：y=﹣x+4与x 轴交于点B ，以M 为顶点的抛物线经过x 轴上点D （2，0）和点C （﹣4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：直线l 是⊙M 的切线；
（3）点P 为抛物线上一动点，且PE 与直线l 垂直，垂足为E ，PF ∥y 轴，交直线l 于点F ，是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点P 的坐标及△PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣4）三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P ，使△POC 是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）动点P 运动到什么位置时，△PBC 面积最大，求出此时P 点坐标和△PBC 的最大面积．
8.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244
m m y x x m m -=-
++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2,n )在这条抛物线上．
（1）求点B 的坐标；
（2）点P 在线段OA 上，从点O 出发向点A 运动，过点P 作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED ＝PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当点P 运动时，点C 、D 也随之运动）． ①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；[来源:学_科_网]
②若点P 从点O 出发向点A 作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从点A 出发向点O 作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q 到达点O 时停止运动，点P 也停止运动）．过Q 作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM ＝QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当点Q 运
动时，点M、N也随之运动）．若点P运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．
9.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过(0,0)和
1
)
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两点，点P在该抛
物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0, 2)．
（1）求a、b、c的值；
（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设⊙P与x轴相交于M(x1, 0)、N(x2, 0)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．。