新华师大版2017-2018学年河南省驻马店市泌阳县七年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（每题3分，共10小题30分）
1．（3分）若方程28
x=和方程24
ax x
+=的解相同，则a的值为() A．1B．1
-C．3±D．0
2．（3分）由
1
3
2
x
-<，得6
x>-，其根据是()
A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．乘法分配律
3．（3分）下列图形中，有且只有2条对称轴的是()
A．B．
C．D．
4．（3分）已知方程325
x y
-=，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是()
A．
35
2
x
y
-
=B．
35
2
x
y
+
=C．
35
2
x
y
-+
=D．
35
2
x
y
--
=
5．（3分）如图，已知ABC DCB
∆≅∆，10
AB=，60
A
∠=︒，80
ABC
∠=︒，那么下列结论中错误的是()
A．60
D
∠=︒B．40
DBC
∠=︒C．AC DB
=D．10
BE=
6．（3分）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A．B．C．D．
7．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是( )
A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．52107718x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．7718258x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．（3分）已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩
的解集为11x -<<，则(1)(1)a b +-值为( ) A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-
9．（3分）如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为
(090)αα︒<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是( )
A ．68︒
B ．20︒
C ．28︒
D ．22︒
10．（3分）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用
两种不同的地砖作镶嵌（两种地砖的不同拼法视为同一种组合），则不同组合方案共有( )
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
二、填空题（每题3分，共5小题15分）
11．（3分）k = 时，代数式13k +的值比312
k +的值小1？ 12．（3分）把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有 种换法．
13．（3分）若关于x 的一元一次不等式组202x m x m ->⎧⎨+<⎩
无解，则m 的取值范围为 ． 14．（3分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边
的“共边三角形”有对．
15．（3分）一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．
三、简答题（共8小题，75分）
16．（10分）解方程或解下列方程组
（1）2151
1 36
x x
+-
-=；
（2）
321 237 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-⎩
17．（6分）解不等式组
591
11
1
24
x
x x
+>-
⎧
⎪
⎨
-
⎪⎩…
，并把它们的解集在数轴上表示出来．
18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC
∆的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出ABC
∆向下平移4个单位得到的△
111
A B C；
（2）在网格中画出ABC
∆关于直线m对称的△
222
A B C；
（3）在网格中画出ABC
∆关于点O成中心对称的图形△
333
A B C．
19．（8分）在ABC ∆中，30B ACB ∠+∠=︒，4AB =，ABC ∆逆时针旋转一定角度后与ADE
∆重合，且点C 恰好成为AD 中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出BAE ∠的度数和AE 的长．
20．（10分）善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4105x y y ++=，
即2(25)5x y y ++=，③
把方程①代入③，得235y ⨯+=．1y ∴=-．
把1y =-代入①，得4x =．
∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩
． 请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② （2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩
①②，求224x y +的值．
21．（9分）（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把
这个多边形分成若干个三角形，若多边形是一个五边形，则可以分成 三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成 三角形，⋯⋯，则n 边形可以分割成 个三角形．
（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2018
个三角形，那么此多边形的边数为
（3）若在n 边形的一条边上取一点P （不是顶点），再将点P 与n 边形的各定点连接起来，
则可将n 边形分割成 三角形．
22．（11分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务
区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：
甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a 折收费；
乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费；
已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万．
（1）填空：a = ；
（2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？（要求
列方程进行解答）
（3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？
23．（12分）在ABC ∆中，已知A α∠=．
（1）如图1，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点D ．
①当70α=︒时，BDC ∠度数= 度（直接写出结果）；
②BDC ∠的度数为 （用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若ABC ∠的平分线与ACE ∠角平分线交于点F ，求BFC ∠的度数（用含α的
代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，将FBC ∆以直线BC 为对称轴翻折得到GBC ∆，GBC ∠的角平分线
与GCB ∠的角平分线交于点M （如图3)，求BMC ∠的度数（用含α的代数式表示）．。