桑植县2019年上学期期中考试九下期中数学试卷

桑植县2019年上学期九年级期中质量检测
数学试卷
A ．2019
B ．2019-
C ．
1
2019
D ．1
2019
-
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C ．长方体
D ．四棱锥
3．下列运算正确的是（ ）
A ．3362x x x +=
B ．236(2)8x x -=-
C ．33x x x ÷
=
D ．236·x x x =
4．今年一季度，湖南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元。

数据“214.7亿”用科学计数法表示为（ ）
A ．2.147X102
B ．0.2147X103
C ．2.147X1010
D ．0.2147X1011
5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6。

将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ′′，此时A ′恰好在AB 边上，则点B ′与点B 之间的距离为（ ） A ．12 B ．6
C ．
D ．6．已知二次函数2y ax bx c =+
+
的图像如图所示，给出下列结论 ①0a b c ++＜ ②240b ac -＞ ③20b a +＜ ④0abc ＞ 其中正确的结论有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为1∶3，则△ABC 与 △A 1B 1C 1的面积比为（ ）
A ．1∶1
B ．1∶3
C ．1∶6
D ．1∶9
第2题图
第5题图
第6题图
8．已知一次函数b
y x c a
=
+的图像如图，则二次函数2y ax bx c =++ 在平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式29xy x -= .
10．有四根细木棒，长度分别是2cm ，3cm ，4cm ，5cm 。

从中任选3
根恰好能搭成一个三角形的概率是 . 11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BC =4，则⊙O 的直径
为 . 12．若关于x 的一元一次方程2210kx x --=有两个不相等的
实数根，则实数k 的取值范围是 . 13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 是AC 的中线，若BC =2，
tan ∠DBC =1
3
，则AC = .
14．对于任意大于0的实数x 、y ，满足：222log ()log log x y x y ⋅=+，若2log 21=，则
2log 16= .
三、解答题（共7小题，满分58分）
15．计算 ()0
1124cos60() 3.142
π---+--o
（5分）
第8题图
第11题图
第13题图
16．先化简，再求值.（5分）
2
1(1)11x
x x +÷--，其中x 是方程230x x +=的根.
17．如图，已知BA AE DC ==，AD EC =，CE AE ⊥，垂足为E . （1）求证：△DCA ≌△EAC ；（2分）
（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD 为矩
形，请加以证明.（3分）
18．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽。

问城中家几何？ 大意为：现在有100头鹿进城，每户人家取一头鹿，没有取完。

剩下的鹿每3家共
取一头鹿，恰好取完，问：城中有多少户人家？（6分）
19．如图，在数学运动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼C 处测
量旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°。

已知旗杆与教学楼的距离BD =9m ，请你帮她求出旗杆的高度.（结果保留根号）（6分）
20．阅读题：下面是小颖对一道题目的解答。

题目：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边
AB 相切于点D ，AD =3，BD =4，求△ABC 的面积.
解：设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ， CE 的长为x 。

根据切线长定理，得AE =AD =3，BF =BD =4，CF =CE =x . 根据勾股定理，得222(3)(4)(34)x x +++=+ 整理得2712x x +=
∴21111
·(3)(4)(712)(1212)122222
ABC S AC BC x x x x ==++=++=+=△
小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC 的面积就等于AD 与BD 的积，这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索。

已知△ABC 的内切圆与AB 相切于点D ，AD = m ，BD = n . （1）若∠C =90°，求证△ABC 的面积等于mn . 倒过来思考呢？（2分） （2）若AC ·BC =2mn ，求证∠C =90°. 改变一下条件：（3分） （3）若∠C =60°，用mn 表示△ABC 的面积.（3分）
21．如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB = AD，AC = CD.
（1）求证：△ACD∽△BAD；（3分）
（2）求证AD是⊙O的切线.（4分）
22．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5%——79.5%”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2分）
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（2分）
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.（2分）
23．如图，已知抛物线21
3
y x bx c =++经过△ABC 的三个顶点，其中(0,1)A ，(9,10)B -，
AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点.
（1）求抛物线的表达式；（3分）
（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB ，AC 分别交于点E ，
F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3分） （3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，
使得以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.（4分）。