【解析版】梧州市岑溪市2014-2015学年七年级上期末数学试卷

2014-2015学年广西梧州市岑溪市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列各组运算中，结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C． |﹣3| D．﹣3+2
2．计算（﹣3）3的结果是（）
A． 27 B．﹣27 C． 9 D． 9
3．下列各组式子中：①4xyz和7xy；②0.5x2y和0.5xy2；③m2n和nm2，其中是同类项的是（）
A．① B．② C．③ D．①②
4．单项式﹣3xy2z3的系数和次数分别是（）
A．﹣3，5 B． 3，6 C．﹣3，6 D． 3，5
5．若式子x﹣1的值是﹣2，则x的值是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
6．若A、O、B三点在同一条直线上，OA=3，OB=5，则A、B两点间的距离为（）
A． 2 B． 8 C． 3 D． 8或2
7．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破571亿元，将571亿元用科学记数法表示为（） A． 5.71×108 B． 5.71×1010 C． 5.71×109 D． 0.571×1011
8．若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a的值为（）
A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣2
9．如图是一个正方体的表面展开图，则与“中”字所在的图相对的面上标的字是（）
A．我 B．的 C．梦 D．国
10．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
11．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）
A． 5cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm
12．2013年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐
31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）
A． 30x+8=31x﹣26 B． 30x+8=31x+26 C． 30x﹣8=31x﹣26 D． 30x﹣8=31x+26
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．﹣5的相反数是．
14．方程2x﹣4=0的解是．
15．每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为度．
16．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，则∠AOD的度数为．
17．拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35°，则∠DFA= 度．
18．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．
三、解答题（共7小题，满分46分）
19．计算：（﹣1）3+5×（﹣2）+（﹣12）÷（﹣2）
20．解方程：4x﹣6=2（3x﹣1）
21．补全下列解题过程
如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC=∠= °．
∵∠BOC+∠=120°，
∠BOC﹣∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC﹣∠= °．
22．解方程：=1﹣．
23．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．
24．如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM 的长．
25．现从两个蔬菜市场A、B向甲、乙两地运送蔬菜，已知A、B各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
2014-2015学年广西梧州市岑溪市七年级（上）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列各组运算中，结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C． |﹣3| D．﹣3+2
考点：正数和负数．
分析：本题涉及相反数、有理数乘法、绝对值、有理数加法等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
解答：解：A、﹣（﹣3）=3；B、（﹣3）×（﹣2）=6；C、|﹣3|=3；D、﹣3+2=﹣1．
故选D．
点评：本题主要考查了相反数、有理数的乘法和加法、绝对值，掌握相反数定义、有理数的计算法则、绝对值的性质是解题的关键．
2．计算（﹣3）3的结果是（）
A． 27 B．﹣27 C． 9 D． 9
考点：有理数的乘方．
专题：计算题．
分析：根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
解答：解：（﹣3）3=﹣27，故选B．
点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用．
3．下列各组式子中：①4xyz和7xy；②0.5x2y和0.5xy2；③m2n和nm2，其中是同类项的是（）
A．① B．② C．③ D．①②
考点：同类项．
分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
解答：解：①4xyz和7xy字母不同不是同类项；
②0.5x2y和0.5xy2相同字母的指数不同不是同类项；
③m2n和nm2字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，
故选：C．
点评：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．单项式﹣3xy2z3的系数和次数分别是（）
A．﹣3，5 B． 3，6 C．﹣3，6 D． 3，5
考点：单项式．
分析：根据单项式系数和次数的定义求解．
解答：解；单项式﹣3xy2z3的系数和次数分别是﹣3，6．
故选C．
点评：本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5．若式子x﹣1的值是﹣2，则x的值是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：根据x﹣1的值是﹣2，列出等式求解即可．
解答：解：根据题意得：x﹣1=﹣2，
移项得：x=﹣2+1
合并得：x=﹣1．
故选A．
点评：根据x﹣1的值是﹣2列出等式是解本题的关键．
6．若A、O、B三点在同一条直线上，OA=3，OB=5，则A、B两点间的距离为（）
A． 2 B． 8 C． 3 D． 8或2
考点：两点间的距离．
分析：分类讨论：点A在线段OB上，点A在线段OB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
解答：解：当点A在线段OB上时，由线段的和差，得
AB=OB﹣OA=5﹣3=2；
当点A在线段OB的延长线上时，由线段的和差，得
AB=OB﹣OA=5+3=8，
故选：D．
点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
7．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破571亿元，将571亿元用科学记数法表示为（） A． 5.71×108 B． 5.71×1010 C． 5.71×109 D． 0.571×1011
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：571亿=571 0000 0000=5.71×1010，
故选：B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a的值为（）
A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣2
考点：一元一次方程的解．
分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
解答：解：把x=2代入方程得：2a+3=5，
解得：a=1．
故选A．
点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
9．如图是一个正方体的表面展开图，则与“中”字所在的图相对的面上标的字是（）
A．我 B．的 C．梦 D．国
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“梦”是相对面，
“数”与“的”是相对面，
“！”与“的”是相对面．
故选C．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
解答：解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选：B．
点评：此题主要考查了线段的性质，题目比较简单．
11．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）
A． 5cm B． 4cm C． 3cm D．2cm
考点：比较线段的长短．
专题：计算题．
分析：根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．
解答：解：∵AB=10cm，M是AB中点，
∴BM=AB=5cm，
又∵NB=2cm，
∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．
故选：C．
点评：本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
12．2013年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐
31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）
A． 30x+8=31x﹣26 B． 30x+8=31x+26 C． 30x﹣8=31x﹣26 D． 30x﹣8=31x+26
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程．
解答：解：设座位有x排，由题意得
30x+8=31x﹣26．
故选A．
点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找出人数一定这个等量关系，然后即可列方程．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．﹣5的相反数是 5 ．
考点：相反数．
分析：根据相反数的定义直接求得结果．
解答：解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．方程2x﹣4=0的解是x=2 ．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解．
解答：解：移项得，2x=4，
系数化为1得，x=2．
故答案为：x=2．
点评：本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．
15．每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为45 度．
考点：钟面角．
分析：表盘有12个大格，共360°，则每一个大格为30°，当19点30分时，钟表的时针在7点与8点的中间，分针在6点处，共1.5个大格，列式求解即可．
解答：解：根据题意得，19点30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：1.5×30=45°．故答案为45．
点评：本题考查了钟面角的计算方法，是基础知识比较简单．
16．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，则∠AOD的度数为120°．
考点：角的计算．
分析：根据已知求出∠BOC度数，代入∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD求出即可．
解答：解：∵∠COD=2∠COB，∠COD=40°，
∴∠BOC=20°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD=180°﹣20°﹣40°=120°，
故答案为：120°．
点评：本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，关键是求出∠BOC度数和得出∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD．
17．拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35°，则∠DFA= 110 度．
考点：角的计算．
专题：计算题．
分析：本题中已知是折叠问题，则得到∠DFE与下面重合的部分的角相等．
解答：解：∠DFA=180﹣2∠DFE=180﹣70=110°
故∠DFA=110度．故答案为110．
点评：理解题意是解题的关键，本题不是很难．
18．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8 元．
考点：二元一次方程组的应用．
分析：仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．
解答：解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，
则有，
解得．
答：一个杯子的价格是8元．
故答案为：8．
点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
三、解答题（共7小题，满分46分）
19．计算：（﹣1）3+5×（﹣2）+（﹣12）÷（﹣2）
考点：有理数的混合运算．
分析：先算乘方、乘法和除法，最后算加法和减法，由此顺序计算即可．
解答：解：原式=﹣1﹣10+6
=﹣5．
点评：此题考查有理数的混合运算，抓住运算顺序与运算符号是解决问题的关键．
20．解方程：4x﹣6=2（3x﹣1）
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答：解：去括号得：4x﹣6=6x﹣2，
移项得：4x﹣6x=6﹣2，
合并得：﹣2x=4，
解得：x=﹣2．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
21．补全下列解题过程
如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．
解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC=∠AOC = 60 °．
∵∠BOC+∠AOB =120°，
∠BOC﹣∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC = 20 °．
考点：角的计算；角平分线的定义．
专题：推理填空题．
分析：根据角平分线的定义，以及角的和差即可求解．
解答：解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC=∠AOC=60°．
∵∠BOC+∠AOB=120°，
∠BOC﹣∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=20°
故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．
点评：本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义，正确结合图形，理解角度的和差关系是关键．
22．解方程：=1﹣．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
解答：解：去分母，得3（x﹣1）=6﹣2（x+2），
去括号，得3x﹣3=6﹣2x﹣4，
移项，得3x+2x=6+3﹣4，
合并同类项，得5x=5，
系数化为1，得x=1．
点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
23．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．
考点：整式的加减；代数式求值．
分析：（1）根据A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6可得出4A﹣B的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）直接把x=1，y=﹣2代入（1）中的式子进行计算即可．
解答：解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，
∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6；
（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，
∴当x=1，y=﹣2时，
原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6
=7+10+6
=23．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
24．如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM 的长．
考点：两点间的距离．
分析：先根据AB=4cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出MC及AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．
解答：解：∵AB=4cm，BC=2AB，
∴BC=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵M是线段AC中点，
∴MC=AM=AC=6cm，
∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．
点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25．现从两个蔬菜市场A、B向甲、乙两地运送蔬菜，已知A、B各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B
地到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
x
（2）若总运费为1280元，则A地到甲地运送蔬菜多少吨？
考点：一元一次方程的应用；列代数式．
专题：应用题．
分析：（1）根据A地到甲地运送蔬菜x吨，则B地到甲地（15﹣x）吨，再由A、B两地的蔬菜量，可得A、B运往乙地的数量．
（2）根据题意，列出方程求解即可．
解答：解：（1）完成填表：
运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）
A x 14﹣x
B 15﹣x x﹣1
（2）50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=1280，
整理得：5x+1275=1280，
解得：x=1．
∴若总运费为1280元，则A地到甲地运送蔬菜1吨．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确求解第一问，注意方程思想的运用．。