辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝1
2
，且经过点(2，0)，下列说法：
①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(5
2
，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说
法正确的有( )
A．②③④B．①②③C．①④D．①②④2．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A．
1
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
1
21
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
C．
1
21
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
D．
1
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()
A．60°B．35°C．30.5°D．30°
4．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．
A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒
5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）
A．25
2
B
．
25
2
πC．50 D．50π
6．
1
8
的绝对值是（）
A．8 B．﹣8 C．
1
8
D．﹣
1
8
7．下列各式中计算正确的是
A．()222
x y x y
+=+B．()236
x x
=C．()22
36
x x
=D．224
a a a
+= 8．用加减法解方程组
437
651
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
时，若要求消去y，则应（）
A．32
⨯+⨯
①②B．3-2
⨯⨯
①②C．53
⨯+⨯
①②D．5-3
⨯⨯
①②
9．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）
百合花玫瑰花
小华6支5支
小红8支3支
A．2支百合花比2支玫瑰花多8元
B．2支百合花比2支玫瑰花少8元
C．14支百合花比8支玫瑰花多8元
D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
10．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）
A．42 B．96 C．84 D．48
11．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()
A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．球
12．一次函数y=2x+1的图像不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是_____．
14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则tan ∠AEF 的值是_____．
15．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．
16．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．
17．函数2y x +＝﹣的图象不经过第__________象限.
18．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（1，0），半径为1，点P 为直线y=3
4
x+3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是______________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE CD 、．
（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；
（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．
20．（6分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距． (1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .
(2)如图②，在△ABC 中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距． (3)如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=1．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．
21．（6分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
22．（8分）如图，半圆O 的直径AB ＝5cm ，点M 在AB 上且AM ＝1cm ，点P 是半圆O 上的动点，过点B 作BQ ⊥PM 交PM （或PM 的延长线）于点Q ．设PM ＝xcm ，BQ ＝ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm
3.7
______
3.8
3.3
2.5
______
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60°时，PM 的长度约为______cm ． 23．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
2
3
．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 25．（10分）化简求值：
212
(1)211
x x x x -÷-+++，其中31x =-．
26．（12分）重百江津商场销售AB 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元．求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A 、B 两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A 种商品？ 27．（12分）已知，如图直线l 1的解析式为y=x+1，直线l 2的解析式为y=ax+b （a≠0）；这两个图象交于y 轴上一点C ，直线l 2与x 轴的交点B （2，0） （1）求a 、b 的值；
（2）过动点Q （n ，0）且垂直于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点M 、N 都位于x 轴上方时，求n 的取值范围；
（3）动点P 从点B 出发沿x 轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t 秒，当△PAC 为等腰三角形时，直接写出t 的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y 1)，(5
2
，y 2)到对称轴的距离即可判断④. 【详解】
∵二次函数的图象的开口向下, ∴a<0,
∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上, ∴c>0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=12
, ∴a=-b, ∴b>0,
∴abc<0,故①正确; ∵a=-b, ∴a+b=0,故②正确; 把x=2代入抛物线的解析式得， 4a+2b+c=0,故③错误; ∵
()151-2222
->- , 12,y y <∴
故④正确; 故选D.. 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力. 2．C 【解析】 【分析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】
直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：
1 21 x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
3．D
【解析】
【分析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=1
2
∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.
【详解】
连接OB，
∵点B是弧AC的中点，
∴∠AOB＝1
2
∠AOC＝60°，
由圆周角定理得，∠D＝1
2
∠AOB＝30°，
故选D．
【点睛】
此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.
4．B
【解析】
试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3
（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ． 考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图． 5．A 【解析】 【分析】
根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解． 【详解】
解：圆锥的侧面积=12•5•5=25
2
． 故选A ． 【点睛】
本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 6．C 【解析】 【分析】
根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定： ①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； ②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ； ③当a 是零时，a 的绝对值是零． 【详解】 解：
11
88
=． 故选C ． 【点睛】
此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键. 7．B 【解析】 【分析】
根据完全平方公式对A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】
A. ()2
222x y x xy y +=++，故错误.
B. ()
2
3
6x x =,正确.
C. ()2
239x x =，故错误. D. 2222a a a +=, 故错误. 故选B. 【点睛】
考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 8．C 【解析】 【分析】
利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】
用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①
②时，若要求消去y ，则应①×
5+②×3， 故选C 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．A 【解析】 【分析】
设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，整理后即可得出结论． 【详解】
设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据题意得： 8x+3y ﹣（6x+5y ）＝8，整理得：2x ﹣2y ＝8， ∴2支百合花比2支玫瑰花多8元． 故选：A ． 【点睛】
考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 10．D 【解析】 【分析】 【详解】
由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=1
2
（AB+OE）•BE=
1
2
（10+6）×6=1．
故选D.
【点睛】
本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.
11．D
【解析】
分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.
详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，
三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，
故选D.
点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.
12．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.
【详解】
∵k=2＞0，b=1＞0，
∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.
故选D.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．AC⊥BD
【解析】
【分析】
根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到。