1.1.1 集合的含义与表示(第二课时)教案
1.1.1 集合的含义及其表示教案
§1.1.1 集合的含义及其表示一、教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力二、教学重点集合的基本概念与表示方法；三、教学难点运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；四、教学过程1、创设情境，引入新课在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解上面这些例子有什么共同的特征？2、推进新课（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（2）集合的性质○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。
○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。
（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于11的偶数。
（2）我国的小河流。
2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。
（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。
第二课时1.1.1集合的含义与表示(2)
1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？
1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲}． 2.12的所有约数可表示为{1，2，3， 4，6，12}. 3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.
作业：P12： 4，
作业2：已知集A={x|ax2+2x+1=0，a R}
(1)若1 A ,,求a的值； （2）若集合A中只有一个元素，求实数a 的组成的集合； （3）若集合A中含有两个元素，求实数a 的组成的集合。
习题答案： （1）a=-3 （2）a {1,0} （3）a {a / a< 1,a≠o} (△ > 0,且a≠o)
四:集合的分类 1、有限集：含有有 限个元素的集合 2、无限集：含有无 限个元素的集合
例3、用列举法表下列集合：
（1）A=｛X/1≤X≤4，X∈N｝
（2）B=｛X∈N/X是15的约数｝
6 （3）C=｛X / 2 X ∈Z,X∈Z ｝
例4、用描述法表示下列的集 合： 2 Y上的点。 （1）抛物线 X （2）抛物线 X 2 Y上点的横坐 标 2 Y上点的纵坐 （3）抛物线 X 标
5、已知1 {x | x2-ax2=0 }，求集合 {x | x2-ax2=0 }中所有元素之和 2 6、已知A={ a-2, 2a+5a, 12 } ,且-3A,求实数a的 值
练习题答案： 1、{x|x2=x}={0,1}） 2 、 {(x,y)|y=kx} 3 、 {x|x2+x-60} ， { x|x2且 x3,xR} 4、 {-2，-1,0,1,2 } 5、 （a=1，A= {2，-1 }，和为1 ） 3 6、（a=- 2 ）
人教A版数学必修一《集合的含义与表示》第二课时教案
§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在20XX 年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根； (8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学20XX 年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
高中数学1.1.1集合的含义与表示教案新人教A版必修1
(4) 小于 10 的所有自然数组成的集合；
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(5)
方程
2
x
x 的所有 实数根组成的集合；
(6) 由 1~20 以内的所有质数组成的集合。
问题 6：能否用列举法表示不等式 x-7<3 的解集 ? 由此引出描述法。
x+3<6 的解集 ?（可表示为 :x<3 ）
(III) 讲授新课
一、集合的表示方法
问题 4 中，方法 1 为图示法，方法 2 为列举法 .
1. 列举法： 把集合中的元素一一列举出来 , 写在大括号里的方法 .
说明： (1) 书写时，元素与元素之间用逗号分开；
(2) 一般不必考虑元素之间的顺序；
(3) 在表示数列之类的特殊集合时 , 通常仍按惯用的次序；
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R：全体实数的集合。 （ III ）课堂练习
1. 课本 P2、 3 中的思考题
2. 补充练习：
(1) 考察下列对象是否能形成一个集合？
① 身材高大的人
②所有的一元二次方程
③ 直角坐标平面上纵横坐标相等的点
④细长的矩形的全体
Байду номын сангаас
⑤ 比 2 大的几个数
(4){x
N∣ 3<x<4};
f. 判断下列关系式是否正确 ?
(1) 2 (4) 2
Q;
(2) N
{{2},{1}}; (5)
R;
(3) 2
菱形 { 四边形与三角形 }; (6) 2
1..1..1-2集合的含义及其表示
1. 1.1 集合的含义及其表示方法<2）教案【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。
【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题>我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授<1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}注：<1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}<2） a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
<3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
学生自主完成P4 例题1<2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P<x）}含义：在集合A中满足条件P<x）的x的集合。
例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；“方程x2+5x-6=0的实数解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1}学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合:(1>小于5的正奇数组成的集合;(2>能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3>方程x2-9=0的解组成的集合;(4>{15以内的质数};(5>{x|∈Z,x∈Z}.分析:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中的元素,写在大括号内即可9JKPT7zyjQ 提示学生注意:(2>中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;(4>中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5>中3-x是6的约数,6的约数有±1, ±2, ±3, ±6.解: (1>满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3};(2>能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};(3>方程x2-9=0的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3};(4>15以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}9JKPT7zyjQ(5>满足的x有3-x=±1, ±2, ±3, ±6.解之,得x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}9JKPT7zyjQ变式训练1用列举法表示下列集合:(1>x2-4的一次因式组成的集合;(2>{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(3>方程x2+6x+9=0的解集;(4>{20以内的质数};(5>{(x,y>|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(6>{大于0小于3的整数};(7>{x∈R|x2+5x-14=0};(8>{(x,y>|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};(9>{(x,y>|x+y=6,x∈N,y∈N}.分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:9JKPT7zyjQ(1>集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y>来表示,其特征是满足y=x2;9JKPT7zyjQ(2>集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;9JKPT7zyjQ(3>集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x<a的形式,则这些实数的特征是满足x<a.9JKPT7zyjQ 解：(1>二次函数y=x2上的点(x,y>的坐标满足y=x2,则二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y>|y=x2};(2>数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6};(3>不等式x-7<3的解是x<10,则不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y>,数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.9JKPT7zyjQ变式训练2用描述法表示下列集合:(1>方程2x+y=5的解集;(2>小于10的所有非负整数的集合;(3>方程ax+by=0(ab≠0>的解;(4>数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5>平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6>方程组的解的集合;(7>{1,3,5,7,…};(8>x轴上所有点的集合;(9>非负偶数;(10>能被3整除的整数.答案：(1>、{(x,y>|2x+y=5};(2>、{x|0≤x<10,x∈Z};(3>、{(x,y>|ax+by=0(ab≠0>};(4>、{x||x|>3};(5>、{(x,y>|xy<0};(6>、{(x,y>|};(7>、{x|x=2k-1,k∈N*};(8>、{(x,y>|x∈R,y=0};(9>、{x|x=2k,k∈N};(10>、{x|x=3k,k∈Z}.四、课堂小结1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y>|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
人教A版必修1 数学：1.1.1 集合的含义与表示 学案2
集合的含义与表示【学习目标】一、知识与技能：（1）初步理解集合的含义，知道常用的数集及其记法。
（2）初步了解“属于”关系的意义。
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义。
二、过程与方法：（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合。
（2）观察关于集合的几组实例，并举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
（3）学会借助实例分析，探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性和无序性）。
三、情感、态度与价值观：（1）在学习运用集合语言过程中，增强认识事件的能力，初步培养实事求是，扎实严谨的科学态度。
（2）探索利用直观图示理解抽象概念，体会数形结合的思想。
【学习重难点】1．学习重点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容。
2．学习难点：区别元素与集合等概念及其符号表示。
【学习过程】一、集合的概念一般地，把一些__________不同的对象看成一个整体，就说这个__________是由这些对象的全体构成的集合。
1．集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下两点：（1）集合是一个“整体”（2）构成集合的对象必须是“确定”的且“不同”的。
“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征，这个特征不是模棱两可的。
一般地，判定一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合，就是要看判定的对象a1，a2，a3，…，an是否具有一个确定的特性，如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合。
“不同”是指构成集合的各个对象互不相同，即相同的对象归入一个集合时，该对象只能出现一次。
例1：下列各组对象中，哪些能组成集合？哪些不能组成集合？ （1）参加2010年全国高考的山东考生。
（2）所有数学难题。
（3）数组2，2，4，6．（4）参加2010年广州亚运会的运动员。
（5）全国所有大湖。
2．元素的概念构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
1[1].1 集合 教案2
![1[1].1 集合 教案2](https://img.taocdn.com/s3/m/db0f3015bb68a98270fefa16.png)
1.1.1集合的含义与表示（第二课时）教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。
.2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解教学方法：尝试指导法和讨论法教学过程：（I）复习回顾问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？问题3：常用的数集有哪些？如何表示？（II）引入问题问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 4.8,-3,2,-0.5, ,+73,3.1方法2:{4.8,2, ,+73,3.1}问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3）(III) 讲授新课一、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；例1．用列举法表示下列集合：2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。
表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A 是由所有具有性质P 的那些元素x 组成的，即若x 具有性质p ，则xA ；若xA,则x 具有性质p 。
说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示； (2)应防止集合表示中的一些错误。
如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x ∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R 。
高中数学 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示学案 新人教A版必修1
第2课时集合的表示学习目标：1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)[自主预习·探新知]1．列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I|p}，其中x叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p是各元素的共同特征．思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？[提示](1)元素的共同特征为x∈R，且x<5.(2){x|x<5，x∈R}．[基础自测]1．思考辨析(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( )(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( )(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( )[答案](1)×(2)×(3)√2．方程x2＝4的解集用列举法表示为( )A．{(－2,2)} B．{－2,2}C．{－2} D．{2}B[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．]3．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是( )【导学号：37102022】A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1}C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1}C[该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，选C.]4．不等式4x－5<7的解集为________．{x|4x－5<7} [用描述法可表示为{x|4x－5<7}．][合作探究·攻重难]用列举法表示集合用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.(2)小于8的质数组成的集合B.(3)方程2x 2－x －3＝0的实数根组成的集合C .(4)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合D .[解] (1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A ＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B ＝{2,3,5,7}．(3)方程2x 2－x －3＝0的实数根为－1，32.所以C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，32.(4)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝－2x ＋6，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4.所以一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的交点为(1,4)， 所以D ＝{(1,4)}．个步骤求出集合的元素把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次 用花括号括起来提醒：二元方程组的解集，函数的图象点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“”隔开，，，－[跟踪训练]1．用列举法表示下列集合：(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝0的解集；(2)A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N }.【导学号：37102023】[解] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，故该方程组的解集为{(1,1)}． (2)因为x ∈N ，y ∈N ，x ＋y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0.故A ＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}．用描述法表示集合用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． [解] (1){x ∈R |1<x <10}．(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x ，y )|x <0，且y >0}． (3){x |x ＝3n ＋1，n ∈N }． 描述法表示集合的个步骤[跟踪训练]2.用描述法表示下列集合：图111(1)函数y ＝－2x 2＋x 图象上的所有点组成的集合； (2)不等式2x －3<5的解组成的集合；(3)如图111中阴影部分的点(含边界)的集合； (4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.【导学号：37102024】[解] (1)函数y ＝－2x 2＋x 的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x ，y )|y ＝－2x 2＋x }． (2)不等式2x －3<5的解组成的集合可表示为{x |2x －3<5}，即{x |x <4}．(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，xy ≥0}．(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x |x ＝12n ，n ∈N *}．集合表示方法的综合应用 [探究问题] 1．下面三个集合：①{x |y ＝x 2＋1}；②{y |y ＝x 2＋1}；③{(x ，y )|y ＝x 2＋1}． (1)它们各自的含义是什么？ (2)它们是不是相同的集合？提示：(1)集合①{x |y ＝x 2＋1}的代表元素是x ，满足条件y ＝x 2＋1中的x ∈R ，所以实质上{x |y ＝x 2＋1}＝R ；集合②的代表元素是y ，满足条件y ＝x 2＋1的y 的取值范围是y ≥1，所以实质上{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}；集合③{(x ，y )|y ＝x 2＋1}的代表元素是(x ，y )，可以认为是满足y ＝x 2＋1的数对(x ，y )的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x ，y )构成的集合，且这些点的坐标满足y ＝x 2＋1，所以{(x ，y )|y ＝x 2＋1}＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋1上的点}．(2)由(1)中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合． 2．设集合A ＝{x |ax 2＋x ＋1＝0}． (1)构成集合A 的元素是什么？(2)方程ax 2＋x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程吗，为什么？ 提示：(1)构成集合A 的元素是方程ax 2＋x ＋1＝0的根．(2)不一定．当a ＝0时，方程是关于x 的一元一次方程；当a ≠0时，方程是关于x 的一元二次方程．集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 中只有一个元素，求实数k 的值组成的集合． 思路探究：A 中只有一个元素――→等价转化方程kx 2－8x ＋16＝0只有一解――→分类讨论求实数k 的值[解] (1)当k ＝0时，方程kx 2－8x ＋16＝0变为－8x ＋16＝0，解得x ＝2，满足题意； (2)当k ≠0时，要使集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx 2－8x ＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k ＝0，解得k ＝1，此时集合A ＝{4}，满足题意． 综上所述，k ＝0或k ＝1，故实数k 的值组成的集合为{0,1}．[当 堂 达 标·固 双 基]1．不等式x －3<2且x ∈N *的解集用列举法可表示为( )【导学号：37102025】A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [由x －3<2可知x <5，又x ∈N *，故x 可以为1,2,3,4，故选B.] 2．若集合A ＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4B [集合A 中有两个元素：(1,2)，(3,4)．] 3．如果A ＝{x |x >－1}，那么( )【导学号：37102026】A ．－2∈AB ．{0}∈AC ．－3∈AD ．0∈AD [∵0>－1，故0∈A ，选D.]4．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0}，若4∈A ，则集合A 用列举法表示为________． {－1,4} [∵4∈A ，∴16－12＋a ＝0，∴a ＝－4， ∴A ＝{x |x 2－3x －4＝0}＝{－1,4}．] 5．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集；(2)所有的正方形；(3)抛物线y ＝x 2上的所有点组成的集合.【导学号：37102027】[解] (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，故解集为{(4，－2)}．(2)集合用描述法表示为{x |x 是正方形}，简写为{正方形}． (3)集合用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2}．。
高中数学开学第一周第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示法教案数学教案
1.1.1 集合的表示（第二课时）●三维目标1．知识与技能(1)掌握集合的表示方法——列举法和描述法；(2)能进行自然语言与集合语言间的相互转换．2．过程与方法(1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养；(2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力．3．情感、态度与价值观培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程．●重点难点重点：用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容．难点：集合表示法的恰当选择．(1)重点的突破：以教材中的思考为切入点，让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺其自然的引出集合的另一种方法——描述法，然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易；(2)难点的解决：本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合．为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别，并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律——在元素不太多的情况下，宜采用列举法；在元素较多时，宜采用描述法表示．设集合M是小于5的自然数构成的集合，集合M中的元素能一一列举出来吗？【提示】能.0,1,2,3,4.列举法的定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.1．“绝对值小于2的实数”构成的集合，能用列举法表示吗？【提示】不能．2．设x为该集合的元素，x有何特征？【提示】|x|<2.3．如何表示该集合？【提示】 {x ∈R ||x |<2}1.定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫描述法． 2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.互动探究：类型1 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合：(1)方程x 2－1＝0的解构成的集合；(2)由单词“book”的字母构成的集合；(3)由所有正整数构成的集合；(4)直线y ＝x 与y ＝2x －1的交点组成的集合．【思路探究】 先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合．【自主解答】 (1)方程x 2－1＝0的解为－1,1，所求集合为{－1,1}；(2)单词“book”有三个互不相同的字母，分别为“b”、“o”、“k”，所求集合为{b ，o ，k}；(3)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}；(4)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝2x －1的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1，所求集合为{}1，1.规律方法1．用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，如本例(1)是数集，本例(4)是点集．2．使用列举法表示集合时应注意以下几点：(1)在元素个数较少或有(无)限但有规律时用列举法表示集合，如集合：{1,2,3}，{1,2,3，…，100}，{1,2,3，…}等．(2)“{}”表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；元素无顺序，满足无序性．变式训练用列举法表示下列集合．(1)我国现有直辖市的全体．(2)绝对值小于3的整数集合．(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1y ＝－23x ＋43的解集． 【解】 (1){北京，上海，天津，重庆}； (2){－2，－1,0,1,2}；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －1，y ＝－23x ＋43的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝75，y ＝25， 所求集合为72,55⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.例(1)不等式3x －2≥0的解构成的集合；(2)偶数集；(3)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合．【思路探究】 找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应集合【自主解答】 (1)A ＝{x |3x －2≥0}或A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥23； (2)B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }；(3){(x ，y )|x >0，y >0，且x ，y ∈R }．规律方法1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素．2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(2)．互动探究把本例(2)换成“{2,4,6,8,10}”如何求解？【解】 该集合用描述法表示为B ＝{x |x ＝2k,1≤k ≤5且k ∈Z }.例(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集；(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合；(3)所有的正方形；(4)抛物线y ＝x 2上的所有点组成的集合．【思路探究】 依据集合中元素的个数，选择适当的方法表示集合．【自主解答】 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－2，故解集为{(4，－2)}；(2)集合的代表元素是数x ，集合用描述法表示为{x |x ＝3k ＋2，k ∈N 且x <1000}；(3)集合用描述法表示为{x |x 是正方形}，简写为{正方形}；(4)集合用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2}．规律方法1．本例(1)在集合的表示时，常因不明白方程组解的含义，导致出现以下两种错误表示：{4，－2}和{x ＝4，y ＝－2}．2．当集合的元素个数很少(很容易写出全部元素)时，常用列举法表示集合；当集合的元素个数较多(不易写出全部元素)时，常用描述法表示．对一些元素有规律的无限集，也可以用列举法表示，如正偶数集也可写成{2,4,6,8,10，…}．变式训练有下面六种表示方法：①{x ＝－1，y ＝2}；②错误!； ③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{x ，y |x ＝－1或y ＝2}．其中能正确表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集的是________，(把所有正确的序号都填在横线上)【解析】 ∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2， ∴该方程组的解集应为点集，其正确形式是②⑤.【答案】 ②⑤思想方法技巧分类讨论思想在集合表示法中的应用典例 (12分)集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .【思路点拨】 明确集合A 的含义→对k 加以讨论→求出k 值→写出集合A【规范解答】 (1)当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，x＝2.2分此时集合A＝{2}.4分(2)当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根.6分只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.8分此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意.10分综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}.12分1．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点．2．本题因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k＝0和k≠0而展开讨论，从而做到不重不漏．3．集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果．需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用．小结：1．表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个多用描述法．2．处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么．。
1.1.1 集合的含义和表示(第2课时)表示集合的方法 学案(含答案)
1.1.1 集合的含义和表示（第2课时）表示集合的方法学案（含答案）第2课时表示集合的方法学习目标1.掌握集合的两种表示方法列举法.描述法.2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.3.能记住各类区间的含义及其符号，会用区间表示集合知识链接1质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数不包括0整除的数2函数yx22x1的图象与x轴有2个交点，函数yx22x1的图象与x轴有1个交点，函数yx2x1的图象与x轴没有交点预习导引1列举法1把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法，叫作列举法2用列举法表示集合，通用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔2描述法1把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，叫作描述法2用描述法表示集合，通用的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性；也可以在大括号里先写出其中元素的一般属性或形式，再写出特写的符号竖线，然后在符号后面列出这些元素要满足的其他条件3区间设a，b是两个实数，且ab，区间的含义及表示如下表名称定义符号数轴表示闭区间x|axba，b开区间x|axba，b左闭右开区间x|axba，b左开右闭区间x|axba，b无穷区间x|xa，a无穷区间x|xa，a无穷区间x|xaa，无穷区间x|xaa，题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合1小于10的所有自然数组成的集合；2方程x2x的所有实数根组成的集合；3由120以内的所有质数组成的集合解1设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,92设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,13设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19规律方法对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法应用列举法时要注意元素之间用“，”而不是用“.”隔开；元素不能重复跟踪演练1用列举法表示下列集合1我国现有的所有直辖市；2绝对值小于3的整数集合；3一次函数yx1与yx的图象交点组成的集合解1北京，上海，天津，重庆；22，1,0,1,2；3方程组的解是所求集合为.题型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合1正偶数集；2被3除余2的正整数的集合；3平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解1偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN2设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN3坐标轴上的点x，y的特点是横.纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为x，y|xy0规律方法用描述法表示集合时应注意“竖线”前面的xR可简记为x；“竖线”不可省略；px可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；同一个集合，描述法表示可以不唯一跟踪演练2用描述法表示下列集合1所有被5整除的数；2方程6x25x10的实数解集；3集合2，1,0,1,2解1x|x5n，nZ；2x|6x25x10；3xZ||x|2题型三列举法与描述法的综合运用例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解1当k0时，原方程为168x0.x2，此时A22当k0时，由集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根则6464k0，即k1.从而x1x24，集合A4综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4规律方法1.1本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解2因kx28x160是否为一元二次方程而分k0和k0而展开讨论，从而做到不重不漏2解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点跟踪演练3把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合解由题意可知方程kx28x160有两个实根解得k1，且k0.k取值范围的集合为k|k1，且k0.课堂达标1集合xN|x32用列举法可表示为A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5D1,2,3,4,5答案B解析xN|x32xN|x51,2,3,42已知集合AxN|x，则A1AB0AC.AD2A答案B解析0N且0，0A.3用描述法表示方程xx3的解集为________答案x|x解析xx3，x.解集为x|x4已知xN，则方程x2x20的解集用列举法可表示为________答案1解析由x2x20，得x2或x1.又xN，x1.51全体非负实数组成的集合用区间表示为________2既是不等式x20的解又是不等式3x0的解组成的集合用区间表示为________3若有区间m1,2m3，则m的取值范围是________答案10，22,334，课堂小结1.表示集合的要求1根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则2一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意1弄清元素所具有的形式即代表元素是什么，是数.还是有序实数对点.还是集合或其他形式2元素具有怎样的属性当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。
1_1集合的含义与表示教案
1.1.1集合的含义及其表示一、知识与技能(1)理解集合的含义，掌握元素与集合的属于关系。
(2)理解常用数集及其专用记号。
(3)理解集合元中元素的确定性、互异性、无序性。
(4)观察集合的几组实例，并能举出一些集合的例子。
(5)通过实例，体会元素与集合的“属于”关系，准确的理解集合。
三、情感态度与价值观在学生使用集合语言的过程中，增强学生理解事物的水平，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
四、重点集合的概念，元素与集合的关系。
难点集合概念的理解五、教学过程：（一）导入新课1、问：我们初中学习都有哪些数集啊？生：有自然数集，有理数集等(老师讲解一下圆的概念，让同学温故知新产生兴趣)(二) 教学过程1、问：同学们对于课本上的8个例子，你们能发现出他们有什么共同特点吗？通过教材的例子等，给出集合概念的描绘性说明：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（质数：也称素数，指除１和自身外不能被其他自然数整除的数）只要是构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。
2、问：结合教材“思考”，通过举例观察例题（1）里面我们列举出的1~20的素数，这些元素之间有什么关系呢？（引导学生明确集合元素的性质—确定性、互异性、无序性）3、阐述元素与集合的关系。
“属于”记为“∈”；“不属于”记为“∉”。
一般地，元素用小写字母表示；集合用大写字母．4、常用数集及其记法记法：①全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集使称为正整数集，记作或N*或N+；②全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；③全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；④全体实数组成的集合称为实数集，记作R。
5、问：你能用列举法表例如1中的集合吗？思考一以下举法的特点，完成习题1.1A组第3 题。
师和学生一起讨论例2，教师讲解引导，让同学们探讨第4页的“思考”。
讨论理应如何根据问题选择适当的集合表示法。
人教版高中数学必修1第1章1.1.1 集合的含义与表示(二)教案
第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示（二）教学目标分析：知识目标：1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2、掌握集合中元素的特性。
3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
过程与方法：通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。
情感目标：在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。
重难点分析：重点：集合的表示方法。
难点：集合表示方法的恰当选择及应用。
互动探究：一、课堂探究：1、复习巩固：（1）集合的定义；（2）元素与集合的表示及关系；（3）常用数集的符号表示；思考、(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？x-<的解集吗？(2)你能用列举法表示不等式732、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
例1、试分别用列举法和描述法表示下列集合x-=的所有实数根组成的集合（1）方程220（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；④所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明，准确.例2、（1）试用列举法表示下列集合：6{|,}3A a N a Z a =∈∈-；3{(,)|}1x y B x y x y +=⎧=⎨-=⎩答案：{3,0,1,2}A =-，{(2,1)}B =（2）试用描述法表示下列集合：（1）正奇数集；（2）被3除余1的正整数的集合；（3）坐标平面内坐标轴上的点的集合。
知识链接：整除的规律 整除规则第一条（1）：任何整数都能被1整除。
集合的含义与表示教案
1.1.1 集合的含义与表示一、教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在数学理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
二、教学目标：①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;②知道常用数集及其记法;③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;④会用集合语言表示有关数学对象;三、教学重点：掌握集合中元素的三个特性．四、教学难点：通过实例了解集合的含义．五、课时安排：2课时六、教学过程（一）、自主导学（预习）1、设计问题,创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.问题1:下面这5个实例的共同特征是什么?(1)1~ 20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.2、自主探索,尝试解决分小组讨论,讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果,在此基础上,共同概括出5个实例的特征:都是有某些对象组成的全体.3、信息交流,揭示规律根据讨论的结果得出集合的含义:1.集合的含义：一般地,我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集).问题2:集合应当如何表示呢?元素与集合是什么样的关系?2.集合的表示方法一:(字母表示法):大写的英文(拉丁)字母表示集合,集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.方法二:(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等.3.元素与集合的关系:元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“ ”表示.问题3:一组对象满足什么条件才能组成集合?4.集合元素的性质(1)确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么a∈A,要么a∉A.(2)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的.(4)集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.问题4:(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?5.集合的表示:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.(二)、合作学习【例1】下列各组对象不能组成集合的是( B )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x图象上所有的点【例2】用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解:(1)设所要表示的集合为A,方程x2-2=0的实根为x,它满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.(2)设所要表示的集合为B,大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.点评:描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式.描述法适合表示有无数个元素的集合.注意:当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示.(三)、当堂检测1.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.1.思路分析:用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.答案:(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈Z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.2.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.2.思路分析:对于方程ax2-3x+2=0,a∈R的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的,则集合A的元素也不相同,所以首先要分类讨论.解:当a=0时,原方程为-3x+2=0⇒x=,符合题意;当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则解得a≠0且a≤.综上所得a的取值范围是{a|a≤}.3.用适当的方法表示下列集合:(1)1 000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(2)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(3)所有正方形;(4)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.3、思路分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示方法.由于方程组的解为x=4,y=-2,故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个数较多,所以用列举法表示是不妥当的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法.解:(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000};(3){(x,y)|x<0,且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>1,y∈R}.(四)、课堂小结请同学们回忆一下(想一想):(1)本节课我们学习了哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义?(3)选择集合的表示法时应注意些什么?七、课外作业1.课本P12习题1.1 A组第4题.2.元素、集合间有何种关系?如何用符号表示?类似地集合与集合间的关系又如何呢?如何表示?通过预习课本来解答.八、教学反思：。
1.1.1集合的含义与表示(2)
（问题决解和问题拓展——评价单）
程序(要素)
时间
创设情境
教师行为
期望的学生行为
一、学生自查
二、小组讨论，
解决基础问题
三、综合讲解
5
分
钟
15
分
钟
20
分
钟
创设自主检查情景
创设自主
反思情境
创设问题解决情境
公示答案，让学生自主检测练习情况。
把问题拓展评价单上部分问题划出，让学生小组讨论自主解决。教师巡视指导，解决学生疑难问题。
在组内由学科长组织讨论，解决不了的问题可以在组间交流。学生根据教师创设的情境，围绕工具单上的问题分组展开积极讨论，然后选取小组进行组间展评
三.
拓展训练
15
分钟
创设自主学习情境
[旁白]下面由小组内部派代表展示，时间为15分钟。
1.教师引导学生自我展示学习。
2.对学生展示情况给予及时的评价，对小组难以解决的问题进行引导，并对重点进行拓展延伸。对小组展示不到位的进行补充。
3.引导学生生生质疑，关注某些同学表现，采用激活策略。
1展示时要遵循“展、思、论、评、演、记”六原则。
2.在小组展示时，各小组成员要认真倾听其他小组的观点，积极思考并及时质疑追问。
3.小组合作表演完成。
四．
归纳总结
提升意义
5分钟
创设总结情境
归纳知识收获，让学生谈谈学完此课的情感收获。
每个小组对演讲的特点进行归纳总结。
3.情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力
重点
难点
重点：集合的两种表示方法。
难点：对描述法的理解。
关键
问题
1.列举法的定义：
2019高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示(第二课时)教案 北师大版必修1
课 题:§1.2 集合的含义与表示（二） 一、教学目标l.知识与技能 ：（1）通过实例，掌握集合的三种表示方法 （文氏图法，列举法，描述法）(2)会用集合语言表示有关数学对象；2. 过程与方法：通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性；3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二、教学重点，难点重点：会用适当的方法表示集合。
难点：适当选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．三、教学方法从高中生的心理特点和认知水平出发，自主学习、思考、交流、讨论和概括，师生共同探讨的启发式教学法四、教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合A={x 2＋2x ＋1}的元素是 ，若1∈A ，则x= 。
3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？二、讲授新课：1. 列举法的教学：① 比较：{方程210x -=的根}、{1,1}-、2{|10}x R x ∈-=② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。
→P4 例1③ 练习：分别表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同。
2. 描述法的教学：① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，p 是确定条件。
→P5 例2② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y ＝x 2-1上的点的坐标”用描述法表示B. 用描述法表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 解集。
C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x 2+1=0的解集。
③ 简写原则：从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，如{|32,}x x k k Z =+∈,{|0}x x >强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。
教学设计5：1.1.1第2课时 集合的表示
第二课时集合的表示教学目标：使学生了解有限集、无限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通过本节教学，培养学生逻辑思维能力；渗透抽象、概括的思想.教学重点：集合的表示方法.教学难点：正确表示一些简单集合.教学方法：自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结.教学过程：Ⅰ.复习回顾集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明.集合与元素关系是什么?如何表示?Ⅱ.讲授新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：（1）列举法：把集合中元素一一列举出来的方法.（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.［师］由方程x2－1＝0的所有解组成的集合可以表示为{－1，1}，不等式x－3＞2的解集可以表示为{x｜x－3＞2}.下面请同学们思考：幻灯片(A)：请用列举法表示下列集合(1)小于5的正奇数(2)能被3整除且大于4小于15的自然数(3)方程x2－9＝0的解的集合(4){15以内的质数}(5){x ｜63－x∈Z , x ∈Z } ［生］(1)满足题条件小于5的正奇数有1，3.故用列举法表示为{1，3}(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6，9，12.故用列举法表示为{6，9，12}(3)方程x 2－9＝0的解为－3，3.故用列举法表示为{－3，3}(4)15以内的质数 2，3，5，7，11，13.故该集合用列举法表示为{2，3，5，7，11，13}(5)满足63－x∈Z 的x 有：3－x ＝±1，±2，±3，±6，解之x ＝2，4，1，5，0，6，－3，9.故用列举法表示为{2，4，1，5，0，6，－3，9}［师］通过我们对上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么?［生］依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.［师］用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开并放在大括号内.除了刚才练习题目中涉及到的问题外，还有如下问题，注意比较各问题的形式，试用描述法表示下列集合.(6)到定点距离等于定长的点让学生充分考虑，相互研讨后师给出结果{（x ，y ）|（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2}(7)方程组⎩⎨⎧3x + 2y ＝22x + 3y ＝27 的解集为｛（x ，y ）|⎩⎨⎧3x + 2y ＝22x + 3y ＝27｝ (8)由适合x 2－x －2＞0的所有解组成集合{x ｜x 2－x －2＞0}下面给出问题，经学生考虑后回答：幻灯片（B ）：用描述法分别表示：(1)抛物线x 2＝y 上的点.(2)抛物线x 2＝y 上点的横坐标.(3)抛物线x 2＝y 上点的纵坐标.(4)数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合.［生］(1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数.对，可表示为{（x，y）｜x2＝y}(2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为{x｜x2＝y}.(3)集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为{y｜x2＝y}.(4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以表示成{x∈R||x|＞6}.(5)平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可表示为{（x，y）｜xy＞0}.［师］同学们通过对上述问题的解答，解决该类问题的关键是什么?［生］(经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素.［师］集合中元素的公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住其实质.［师］再看几例1.用列举法表示1到100连续自然数的平方；2.{x}，{x，y}，{（x，y）}的含义是否相同.［生］{x}表示单元素集合；{x，y}表示两个元素集合；{（x，y）}表示含一点集合.而对于1题经教师指导给出结论，该集合列举法表示为{1，4，9，25，…，1002}.3. {x｜y＝x2＋1}，{y｜y＝x2＋1}，{（x，y）｜y＝x2＋1}，的含义是否相同.(3)集合相等两个集合相等、应满足如下关系：A＝{2，3，4，5}，B＝{5，4，3，2}，即有集合A的元素都是集合B的元素，集合B 的元素都是集合A的元素.幻灯片：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B.用式子表示：如果A⊆B，同时B⊆A，那么A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.［师］请同学互相举例并判断是否相等.稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.如：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z }.2.集合的分类师指出：（1）有限集——含有有限个元素的集合.（2）无限集——含有无限个元素的集合.那么投影(A )中的集合和（B ）中的集合是有限集还是无限集，经重新投影后，学生作答.［生］幻灯片（A ）中的五个集合都是有限集；幻灯片（B ）中的五个集合都是无限集.3.［师］集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：表示任意一个集合A边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素．．．．．．．．．．．．．．．．．. Ⅲ.课堂练习1.方程组⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5 的解集用列举法表示为_____________；用描述法表示为_______. 解：因⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5 的解集为方程组的解.解该方程组x ＝72 ，y ＝－32则用列举法表示为{（72 ，－32 ）}；用描述法表示为｛（x ，y ）|⎩⎨⎧x + y ＝2x －y ＝5} 2.{(x ，y )｜x ＋y ＝6，x ，y ∈N }用列举法表示为__________.解：因x ＋y ＝6，x ，y ∈N 的解有：⎩⎨⎧x ＝0y ＝6 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝5 ⎩⎨⎧x ＝2y ＝4 ⎩⎨⎧x ＝3y ＝3 ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2 ⎩⎨⎧x ＝5y ＝1 ⎩⎨⎧x ＝6y ＝0表示{3，9，27}表示{4，6，10}故列举法表示该集合，就是{(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0)} Ⅳ.课时小结通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.Ⅴ.课后作业（一）1.用列举法表示下列集合：(1)x2－4的一次因式组成的集合. (2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集. (4){20以内的质数}.(5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}. (6){大于0小于3的整数}.(7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}.(8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合题意的集合为{x－2，x＋2}.(2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4.故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}.(3)由x2＋6x＋9＝0得x1＝x2＝－3∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}.(4){20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x∈Z, y∈Z，则x＝－1，0，1时，y＝0，1，－1.那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整数}＝{1，2}.(7)因x2＋5x－14＝0的解为x1＝－7，x2＝2，则{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}.(8)当x∈N且1≤x＜4时，x＝1，2，3，此时y＝2x，即y＝2，4，6.那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2x＋y＝5的解集. (2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解. (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合. (7){1，3，5，7，…}.(8)x 轴上所有点的集合. (9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x ，y ）｜2x ＋y ＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x ｜0≤x ＜10，x ∈Z }.(3)方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解用描述法表示为{（x ，y ）｜ax ＋by ＝0（ab ≠0）}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x ｜x ＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜xy ＜0}.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1}. (7){1，3，5，7，…}用描述法表示为{x ｜x ＝2k －1，k ∈N *}.(8)x 轴上所有点的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜x ∈R ，y ＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x ｜x ＝2k ，k ∈N }.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x ｜x ＝3k ，k ∈Z }.3.已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，求B .解：∵y ∈A ∴y ＝－2，－1，0，1此时｜y ｜＝0，1，2，则有B ＝{0，1，2}.4.将方程组⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27的解集用列举法、描述法分别表示. 解：因⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27的解为（3，－7） 则用描述法表示该集合：{（x ，y ）｜⎩⎨⎧3x + y ＝22x －3y ＝27}； 用列举法表示该集合：{（3，－7）}.5.设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系.解：因A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，则集合A 由偶数构成，集合B 由奇数构成.即a 是偶数，b 是奇数 设a ＝2m ，b ＝2n ＋1（m ∈Z ,n ∈Z ）则a＋b＝2（m＋n）＋1是奇数，那么a＋b∈\A，a＋b∈B又C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}是由部分奇数构成且x＝4k＋1＝2·2k＋1故m＋n是偶数时，a＋b∈C；m＋n不是偶数时，a＋b∈\C.综上a＋b∈\A，a＋b∈B，a＋b∈\C.（二）预习内容：1.预习课本下一节的子集，子集的概念及空集的性质. 2.预习提纲：(1)两个集合A、B具有什么条件，就能说明一个集合是另一个集合的子集？(2)一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么?(3)空集有哪些性质?。
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1.1.1集合的含义与表示（第二课时） 教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。
.
2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列
举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）
教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解 教学方法：尝试指导法和讨论法
教学过程：
（I ）复习回顾
问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.
问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？
问题3：常用的数集有哪些？如何表示？
（II ）引入问题
问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的?如表示下列数中的正数4.8,-3,,-0.5,,+73,3.1
方法1:
方法2:{4.8,,,+73,3.1}
问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3）
(III)讲授新课
一、集合的表示方法
问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法
.
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；
(2)一般不必考虑元素之间的顺序；
(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；
(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；
例1．用列举法表示下列集合：
问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集?由此引出描述法。
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合
中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。
表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P 的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。
说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；
(2)应防止集合表示中的一些错误。
如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x ∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R 。
例2．用描述法表示下列集合：
例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
二、
集合的分类
例
4．观察
下列三个集合的元素个数
由此可以得到
集合的分类
三、文氏图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：
画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：
表示任意一个集合A表示{3，9，27}
说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
(IV)课堂练习
1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。
.
(V)课时小结
1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用.
2.注意集合?在解决问题时所起作用.
（VI）课后作业
1.书面作业：课本P13习题1.1 A组题第2、3、4题。
2.预习作业:
(1)预习内容：课本P6—P8；
(2)预习提纲：
a.集合A和集合B具有什么关系，就能说明一个集合是另一个集合的子集.
b.一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？
教学后记。