北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程的根与系数的关系学案
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关系的相关知识、历史，尝试制作手抄报、撰写小论文等。
2.探索一元二次方程根与系数的关系，经历定理的形成过程，形成“探索—发现—猜想—证明—应用”的“做数学”的能力，发展符号意识与推理能力，体会特殊与一般、类比、转化、整体代入等数学思想方法；
3.了解一元二次方程根与系数的关系的相关历史，感悟数学家追求真理的理性精神，体验数学美，品味多元数学文化。
课前学习任务
学习任务单
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
一元二次方程的根与系数的关系
教科书
书名：义务教育教科书数学九年级上册
出版社：北京师范大学出版社出版日期：2022年7月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.了解一元二次方程根与系数的关系，能通过系数表示方程的根、用方程的根表示系数，并能灵活运用韦达定理解决一些较简单的问题；
1.回顾一元二次方程已经学习的相关知识。
课上学习任务
【学习任务一】
从2x²+3x+1=0谈起（特例）
要求：（1）解方程；（2）把方程的两根经历简单的运算、组合，其结果与系数有什么关系？猜想一下。
再次验证：x2－2x－3=0
【学习任务二】
特殊到一般：尝试用一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）证明刚才的猜想.
方形的相邻两边长是方程x2–7x+8=0的两个根，则长方形的周长为，面积为.
2.小明和小华分别求出了方程9x²+6x−1=0的根，
小明：
小华：
他们的答案正确吗？说说你的判断方法．
3.已知方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
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2.探索一元二次方程根与系数的关系，经历定理的形成过程，形成“探索—发现—猜想—证明—应用”的“做数学”的能力，发展符号意识与推理能力，体会特殊与一般、类比、转化、整体代入等数学思想方法；
3.了解一元二次方程根与系数的关系的相关历史，感悟数学家追求真理的理性精神，体验数学美，品味多元数学文化。
课前学习任务
学习任务单
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
一元二次方程的根与系数的关系
教科书
书名：义务教育教科书数学九年级上册
出版社：北京师范大学出版社出版日期：2022年7月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.了解一元二次方程根与系数的关系，能通过系数表示方程的根、用方程的根表示系数，并能灵活运用韦达定理解决一些较简单的问题；
1.回顾一元二次方程已经学习的相关知识。
课上学习任务
【学习任务一】
从2x²+3x+1=0谈起（特例）
要求：（1）解方程；（2）把方程的两根经历简单的运算、组合，其结果与系数有什么关系？猜想一下。
再次验证：x2－2x－3=0
【学习任务二】
特殊到一般：尝试用一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）证明刚才的猜想.
方形的相邻两边长是方程x2–7x+8=0的两个根，则长方形的周长为，面积为.
2.小明和小华分别求出了方程9x²+6x−1=0的根，
小明：
小华：
他们的答案正确吗？说说你的判断方法．
3.已知方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
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