2018年安徽省宣城市梅林中学高二数学文下学期期末试题含解析

2018年安徽省宣城市梅林中学高二数学文下学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 命题“若，则”的否命题是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则 D．若，则
参考答案：
B
略
2. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是
A． B． C．或 D．或
参考答案：
C
3. 的值为
A． B． C．
D．
参考答案：
D
4. 关于的不等式kx2－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是()
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．[0,4)
D．(0,4)
参考答案：
5. 椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a
过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：
=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．
【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，
∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．
由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．
c==1．
把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±．
∴此时△FMN的面积S==．
故选：C．
6. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为( )．
A. B.1
C.2 (
D.4
参考答案：
C
7. 若函数
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
8. 某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为( )
A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16
参考答案：
B
【考点】分层抽样方法．
【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．
【解答】解：抽取的比例为，
15×=3，
45×=9，
90×=18．
故选B
【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．
9. 已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且k a＋b与2a－b互相垂直，
则k值是()
A．1 B. C. D.
参考答案：
B
略
10. 方程所表示的曲线是
(A) 一个圆(B) 两个圆(C) 半个圆
(D) 两个半圆
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；
参考答案：
12. .已知双曲线的左，右焦点分别为，，双曲线上点P满足
，则双曲线的标准方程为.
参考答案：
13. 若，且，则的取值范围是_________．
参考答案：
14. 复数的共轭复数是．
参考答案：
【考点】A2：复数的基本概念．
【分析】复数的分母实数化，然后求出共轭复数即可．
【解答】解：因为复数===，
它的共轭复数为：．
故答案为：．
【点评】他考查复数的基本概念的应用，复数的化简，考查计算能力．
15. 函数的递减区间是__________.
参考答案：
16. 点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方
程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．
【解答】解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，
得，
∴这个椭圆的参数方程为：，（θ为参数）
∴x+2y=，
∴．
故答案为：．
17. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣
OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：设AP=x，
∵O为BD中点，AD=AB=，
∴AO⊥BD，
∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴AO⊥平面BCD．
∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．
AO==1．
∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．
在△BCO中，BC=，OB=1，
∴OC==1，
∠OCB=45°．
∴S△OCQ===．
∴V三棱锥P﹣OCQ==
==．当且仅当x=时取等号．
∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线l1过点A（2，1），直线l2：2x﹣y﹣1=0．
（Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程；
（Ⅱ）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l1的方程．
参考答案：
【分析】（I）由直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得m．
（II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根据|MN|=|AN|，可得N（1，1﹣k），代入直线l2的方程可得k．
【解答】解：（I）∵直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A （2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得直线l1的方程为2x﹣y﹣3=0．
（II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），
∵|MN|=|AN|，
∴N（1，1﹣k），
代入直线l2的方程可得k=0．
∴直线l1的方程为y=1．
19. 一条光线从点发出，经轴反射后，通过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
参考答案：
解∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，
∴由两点式得直线A′B的方程为
＝，即2x＋y－4＝0．
同理，点B关于x轴的对称点B′(－1，－6)，
由两点式可得直线AB′的方程为
＝，
即2x－y－4＝0．
∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0．
略
20. （本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．
参考答案：
（1）；（2）定值为 2，证明见解析．
试题分析：（1）根据椭圆的离心率、长轴与短轴的关系建立的方程可求得椭圆的方程；；（2）设
∴＝．
∵，即，
∴＝，∴，即线段的长为定值2．
考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、直线与椭圆的位置关系；4、定值问题．
21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，．（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若D为BC边上的点，且，求．
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）先由余弦定理，得到，代入数据，即可求出结果；
（Ⅱ）先由正弦定理得到，求出，结合题中条件，即可得出结果.
【详解】解：（Ⅰ）由余弦定理可得：，
即，
整理得，
解得或（舍）
所以．
（Ⅱ）在中，由正弦定理，
可得．
又因为，所以．
所以．
所以．
22. 已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范围.
参考答案：
解：由题意得z1==2+3i，
于是==，=.
<，得a2－8a+7<0，1<a<7.
略。