人教版数学八年级下册课时练 第十七章 勾股定理 17.1 第1课时 勾股定理

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理
17．1勾股定理
第1课时勾股定理
1．(2019·黑龙江哈尔滨南岗区月考)直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为(A)
A．10 B．5 C．4 D．3
2．(2019·湖北荆州松滋期末)若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为(A)
A．4 B．3 C．5 D．6
3．(2019·贵州毕节中考)如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若
EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为(B)
A. 3 B．3
C. 5 D．5
4．(2019·浙江杭州期中)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB∶BC＝2∶3，AC＝5，则AB ＝(B)
A．5 2 B.10 C. 5 D.15
5．如图，已知点A的坐标为(1，2)，则线段OA的长为__5__．
第5题图第6题图
6．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__7__．
7．(2019·广西北海期末)如图，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝21，AD ＝12，且AD ⊥BC ，垂足为D ，求AC 的长．
解：∵AB ＝13，AD ＝12，AD ⊥BC ，∴BD ＝AB 2－AD 2＝132－122＝5.∵BC ＝21， ∴CD ＝BC －BD ＝16，
∴AC ＝AD 2＋DC 2＝122＋DC 2＝122＋162＝20.
8．(2018·北京通州区期末)如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，求AD 的长． 解：如图，连接AC ，
∵∠B ＝90°，∴AC 2＝AB 2＋BC 2. ∵AB ＝BC ＝2，∴AC 2＝8. ∵∠D ＝90°，∴AD 2＋CD 2＝AC 2. ∵CD ＝1，∴AD 2＝8－1＝7， ∴AD ＝7.
9．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个侧面四边形ABCD 倒下到四边形AB ′C ′D ′的位置，连接AC ，AC ′和CC ′，设AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，请利用四边形BCC ′D ′的面积证明：a 2＋b 2＝c 2.
证明：因为四边形BCC ′D ′为直角梯形， 所以S 梯形BCC ′D ′＝12(BC ＋C ′D ′)·BD ′＝1
2(a ＋b )2. 因为Rt △ABC ≌Rt △AB ′C ′， 所以∠BAC ＝∠B ′AC ′，AC ＝AC ′.
所以∠CAC ′＝∠CAB ′＋∠B ′AC ′＝∠CAB ′＋∠BAC ＝90°.
所以S 梯形BCC ′D ′＝S △ABC ＋S △CAC ′＋S △D ′AC ′＝12ab ＋12c 2＋12ab ＝ab ＋12c 2.
所以1
2(a＋b)
2＝ab＋
1
2c
2.所以a2＋b2＝c2.
易错点应用勾股定理时未对边的类型进行讨论
10．(2019·河南洛阳期中)已知Rt△ABC的三边长分别为a，4，5，则a的值是(C) A．3 B.41 C．3或41 D．9或41
11．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(A)
A．3 3 B．6 C．3 2 D.21
第11题图第12题图
12．如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝1
3AB，AF＝
1
3AC，分
别以BE，EF，FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是(B)
A．S1＋S3＝2S2B．S1＋S3＝4S2
C．S1＝S2＝S3D．S2＝1
3(S1＋S3)
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD ＝5，则点D到BC的距离为__3__．
第13题图 第15题图
14．(2019·江西上饶婺源期末)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的周长为6＋2，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为__0.5__．
15．(教材P24，练习，T2改编)在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8 cm ，则图中的所有正方形的面积之和是__192__cm 2.
16．(2019·河北唐山乐亭期末)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点D 从点A 出发以1 cm/s 的速度向点B 运动，当点D 运动到AC 的中垂线上时，运动时间为__254__s.
17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝5，BC ＝12，求CD 的长．
解：∵∠ACB ＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝52＋122＝169， ∴AB ＝13.
∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，即12×5×12＝12×13CD ， ∴CD ＝6013.
18．(教材P29，习题17.1，T14改编)如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 为AB 边上一点． (1)求证：AD 2＋DB 2＝ED 2；
(2)若BC ＝2，求四边形ADCE 的面积．
解：(1)证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠ECD ＝90°，EC ＝CD ，AC ＝CB ，∴∠B ＝∠BAC ＝45°，∠ECA ＝∠DCB .
在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧EC ＝CD ，
∠ECA ＝∠DCB ，CA ＝CB ，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD＝45°，∴∠DAE＝90°，∴AD2＋AE2＝ED2，即AD2＋DB2＝ED2.
(2)∵△ACE≌△BCD，∴S△ACE＝S△BCD，
∴S
四边形ADCE ＝S
△ABC
＝
1
2×(2)
2＝1.
19．(2018·四川资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA 在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，…，依此规律，则点A2 018的坐标是__(0，21__009)__．。