八年级初二数学下学期二次根式单元达标测试综合卷检测

八年级初二数学下学期二次根式单元达标测试综合卷检测
一、选择题
1．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A ．13
B ．0.3
C ．3
D ．8
2．已知226a b ab +=，且a>b>0，则
a b a b +-的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．2 D ．±2
3．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤
51528->．其中正确的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．关于代数式12
a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a +
+的值为-4. ②若12
a a ++值为2，则3a =. ③若2a >-，则12
a a +
+存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③
5．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．为任意实数
B ．1≤x≤4
C ．x≥1
D ．x≤4
6．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( )
A ．0
B ．1
C ．2 018
D ．2 019
7．已知实数x ，y 满足（x -22008x -）（y -
2-2008y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（ ）
A ．-2008
B ．2008
C ．-1
D ．1
8．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简
﹣+b 的结果是（ ）
A ．1
B ．b+1
C ．2a
D ．1﹣2a 9．下列计算正确的是（ ）
A 235=
B 623=
C 6=-
D 1=
10．2的结果是（ ）
A ．±3
B ．﹣3
C ．3
D ．9
11．使式子
214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2
12．下列运算中正确的是（ ）
A ．= B
()
23===
C 3
=== D 1==
二、填空题
13．比较实数的大小:(1)______ ；（2）1 4_______12 14．已知112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 15．设12211112S =+
+，22211123S =++，32211134S =++，设
...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．
16．若实数x ，y ，m 满足等式
()2
23x y m +-=m+4的算术平方根为 ________．
17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________
18．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．
19．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．
20．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题
21．计算：
（1（2）)((222
+-+．
【答案】(1)
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
【详解】
（1
=
=
（2）)((222
+-+
=2223
--+ =5-4-3+2
=0
22．阅读下面的解答过程，然后作答：
m 和n ，使m 2+n 2=a 且，
则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2
例如：∵=）2+）2=）2
∴
请你仿照上例将下列各式化简
（12
【答案】（1）2-
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵22241(1+=+=，
1=
（2）∵2227-=-=，
∴
==
23．先化简，再求值：a ＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018．
【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013.
【解析】
试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的；
（22a 的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮
（22a （a ＜0）
（3）原式＝()23a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
24．观察下列等式： 212121(21)(21)
-==++-；323232(32)(32)
==++-434343(43)(43)==++- 回答下列问题：
（12322
+ （2）计算：12
+23+34+99100+ 【答案】（12322（2）9
【分析】
（1）根据已知的31
11n n n n =+-++n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
=
解：（1
（2+
99+
++-
=1100
=1
=10-1
=9.
25．计算
（1+（2+-
（3÷（4）(
【答案】（1）234）7．【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）利用平方差公式计算；
【详解】
（1+
=+
22
=；
（2
=
=；
（3÷
2b =
=；
（4）( (22
=- =7
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．
26．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.
【答案】化简得6x+6，代入得
【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
(()
69x x x x +--+
=22369x x x --++
=6x+6
把1x =
代入原式=61）
【点睛】 此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
27．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中，b=1．
【答案】原式=
a b a b
-=+【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】 原式=()()
222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()
2·a b a a a b a b -+-
=a b a b
-+， 当
，b=1
时，
原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
28．先化简，再求值：222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x x xy y
，其中x y ==． 【答案】原式x y x
-=-
，把x y ==
代入得，原式1=-. 【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x x xy y ()()()2
22=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y
---⋅+ x y x
-=-
把x y =
=代入得：
原式1==-+考点：分式的化简求值．
29．（1
|5-+； （2）已知实数a 、b 、c
满足|3|a +=
，求2(b a +的值．
【答案】（1
）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=（2）由题意可知：5050
b b -≥⎧⎨
-≥⎩, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
30．计算（1
（2）21)-
【答案】（1）4；（2）3+
【分析】
（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）解：原式=
4=+
4=-
（2）解：原式()
22161=---
63=-+
3=+
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据最简二次根式的定义，可得答案．
【详解】
A 、被开方数含分母，故选项A 不符合题意；
B 、被开方数是小数，故选项B 不符合题意；
C 、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C 符合题意；
D 、被开方数含开得尽的因数，故D 错误不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．
【详解】∵a 2+b 2=6ab ，
∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，
∵a ＞b ＞0，
∴
∴a b a b +-= 故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．
3．A
解析：A
【分析】
答．
【详解】
解：①3104
<<，
415
∴<<，故①错误；
x的取值范围是1
x≥-，故②正确；
9
=，9的平方根是3
±，故③错误；
④5
=，故④错误；
5
8
=，(229<，
5
8
-<
5
8
<，故⑤错误；
综上所述：正确的有②，共1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．4．C
解析：C
【分析】
①将3
a=-代入
1
2
a
a
+
+
计算验证即可；②根据题意
1
2
a
a
+
+
=2，解得a的值即可作出判断；③若a＞-2，则a+2＞0，则对
1
2
a
a
+
+
配方，利用偶次方的非负性可得答案．【详解】
解：①当3
a=-时，
11
34
232
a
a
+=-+=-
+-+
．
故①正确；
②若
1
2
a
a
+
+
值为2，
则
1
2
2
a
a
+=
+
，
∴a2+2a+1=2a+4，
∴a2=3，
∴a=．
故②错误；
③若a＞-2，则a+2＞0，
∴
1
2
a
a
+
+
=
1
22
2
a
a
++-
+
=222
+-
=2≥0．
∴若a＞-2，则
1
2
a
a
+
+
存在最小值且最小值为0．
故③正确．
综上，正确的有①③．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
解：原式1x
-=|x-4|-|1-x|，
当x≤1时，
此时1-x≥0，x-4＜0，
∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，
当1≤x≤4时，
此时1-x≤0，x-4≤0，
∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，
当x≥4时，
此时x-4≥0，1-x＜0，
∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，
∴x的取值范围为：1≤x≤4
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
6．D
解析：D
【解析】
根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．
【详解】 解：等式20182019a a ＋--＝a 成立，则a ≥2019， ∴a-2018+2019a -=a ，
∴2019a -=2018，
∴a-2019=20182，
∴a-20182=2019．
故选D ．
【点睛】 本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．
7．D 解析：D
【解析】
由（x -22008x -）（y -2-2008y ）=2008，可知将方程中的x,y 对换位置，关系式不
变，
那么说明x=y 是方程的一个解
由此可以解得x=y=2008，或者x=y=-2008，
则3x 2-2y 2+3x -3y -2007=1，
故选D. 8．A
解析：A
【解析】
﹣+b=111a a b b a a b b ---+=-+-+= ，故选A.
9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．
【详解】
2与3A 选项错误；
6626322
===B 选项正确； 23(3)8321-=-=，所以C 选项错误；
2与3D 选项错误;
故选答案为B ．
本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
原式＝3，
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．11．C
解析：C
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.
【详解】
≠,
解：由题意得：2x-40
∴≠±,
x
2
x+≥,
又∵20
∴x≥-2.
x≠.
∴x的取值范围是：x>-2且2
故选C.
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.
12．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
=⨯=＝42，故本选项不符合题意；
解: A. 67
===，故本选项，符合题意；
===，故本选项不符合题意；
D. ==3，故本选项不符合题意；
【点睛】
本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．
二、填空题
13．【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
∵
∴
∴
故答案为： ，．
解析：< <
【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)<
(2)
113424-=
∵3=
∴304
<
< 12 故答案为：< ，<． 【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 14．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab ，然后再变形，最后代入求解即可.
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13
【解析】
【分析】
由11
2
a b
+=得a+b=2ab，然后再变形
535
a a
b b
a a
b b
++
-+
，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵11
2 a b
+=
∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 15．【分析】
先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．
【详解】
解：∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
……
∵，
∴；
∴
．
故答案为：
本题 解析：221
n n n ++ 【分析】
n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．
【详解】 解：∵1221191=124S =+
+
311122===+-； ∵222114912336S =+
+=
7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =+
+=
1311111121234===+=+-； …… ∵()()()2
22222111111n n n S n n n n ++=++=++，
()()2111111111n n n n n n n n ++=
==+=+-+
++；
∴...S =1111111112231
n n =+-++-++-+…+ 111
n n =+-+． 221
n n n +=+ 故答案为：221
n n n ++ 【点睛】
本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，
同时要注意对于式子()11111
n n n n =-++的理解． 16．3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：3530230
2x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩
，解得：x =1，y =1，m ＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
17．【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0时，=；
当b ＜0时，=.
故答案为：.
解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩
【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0
= 当b ＜0
=
故答案为：2020a b b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩
当时当时.
18．2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，
解析：2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，
=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．
19．【解析】
上述各式反映的规律是
(n⩾1的整数),
得到第5个等式为： (n⩾1的整数).
故答案是： (n⩾1的整数).
点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;
=
【解析】
上述各式反映的规律是
=n⩾1的整数),
得到第5==n⩾1的整数).
=n⩾1的整数).
点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.
20．x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方
解析：x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
，得4-x≥0且x-2≠0．
解：由y=
2
x-
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。