高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(24)答案

限时训练（二十四）
答案部分
二、填空题：
9. 180 10. (]
,1-∞ 11. 3- 12. ()()2
2
235x y -++=
13. 21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
解析部分
1.解析 依题意，{}
0A x x =>，所以{}01A
B x x =<….故选C.
2.解析
()()()
()2i 1i 2i i 1i 1i 1i 1i 1i -==-=+++-，由已知2i
1i 1i a b -+=+，得1i 1i a b -+=+， 所以11
1a b -=⎧⎨
=⎩
，得2,1a b ==，所以3a b +=.故选B.
3.解析 由最小正周期的计算公式知2π
π2
T =
=.又因为1sin 21x -剟，所以函数2sin 21y x =-的
最大值为1.故选A.
4.解析 因为()0,2=b ，所以2=b .
由两个向量的夹角公式得11
cos ,122
⋅=
==⋅⨯a b a b a b ， 又[]
,0,π∈a b ，所以向量a 与b 夹角的大小为
π
3
.故选C. 5.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的16，其体积21
3π22π6
V =⨯⨯⨯=. 故选D.
3
6.解析 1,1,17s i ==<→1,2,27s i ==<→2,3,37s i ==<→4,4,47s i ==<→
7,5,57s i ==<→11,6,67s i ==<→16,7,77s i ===→输出16s =.故选B.
7.解析 如图所示，由已知可得四边形1122B F B F 为正方形，根据正方形的性质有21OF OB =，所以c b =（其中c 为半焦距，b 为短半轴长）
，所以2c e a =
===.故选D.
8.解析 当2n =时，将24n =个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得.
特征值为44min 2,,3,233⎧⎫=
⎨⎬⎩⎭；特征值为434min 2,,4,323⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为33min 2,3,,422⎧
⎫=⎨⎬⎩
⎭.
综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为4433
max ,,3322
⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
.故选A. 9.解析 由分层抽样得
1
=9
=样本容量乙层抽样数总体个体数乙层个体数，则总体个数为209180⨯=.
10.解析 由函数()f x 的解析式作出函数图像，如图所示.可知函数()f x 为在R 上单调递增的奇函数，则()()()311f a f a f a ⇔⇔剟?，即a 的取值范围是(],1-∞.
11. 解析 依题意，可行域如图所示，直线()1y k x =-恒过定点()1,0，若要将可行域分成面积相等的
两部分，则直线()1y k x =-必过AB 的中点()0,3，则03
310
k -=
=--.
12.解析 圆C 与y 轴交于,A B 两点，如图所示，由垂径定理，得圆心C 过AB 的垂直平分线，所以点
C 的纵坐标为
()2432
-+-=-，
又因为圆心C 在直线270x y --=上，将3y =-代入上式，得2x =， 即圆心()2,3C -.
由勾股定理得r BC ===，所以圆C 的方程为()()2
2
235x y -++=.
13.解析 ()()2
2
22cos 2++++=+++a b c c =a b c c a b c a b,c c ，因为,,a b c
是单位向量，
且⊥a b ，所以+=a b ，1=c ，所以()22cos ,2++=++a b c c a b c .又因为cos ,+a b c 的最大值为1，所以(
)2++⋅a b c c 的最大值为214.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令()t f x =，则函数()y f t =，其图像如图所示.
若()1f t =-，则1e t =
或10k t k
-
-=<.
当
1
k
t
k
--
=时，函数()
t f x
=有两个零点，若使得函数()
()1
y f f x
=+有四个零点，
则当
1
e
t=时，函数()
t f x
=也要有两个零点，故
1
e
k….所以实数k的取值范围是
1
,
e
⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭.。