泉州市九年级上学期期末数学试卷

泉州市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共14题；共22分)
1. （1分）在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是________．
2. （1分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2 ，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为________ ．
3. （1分）如图，在△OAB中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，将△A OB绕点O逆时针方向旋转95°得到△OA1B1 ，则∠A1OB的度数为________ °
4. （1分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.
5. （1分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．
6. （1分） (2018九上·韶关期末) 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了20次．则B点所经过的路径长度为________．
7. （2分）(2012·扬州) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A . 平行四边形
B . 等边三角形
C . 等腰梯形
D . 正方形
8. （2分） (2017九上·北京期中) 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）
A . 摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B . 摸出的三个球中至少有一个球是白球
C . 摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D . 摸出的三个球中至少有两个球是白球
9. （2分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；
③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分） (2018九上·汝阳期末) 在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 100°
12. （2分） (2016九上·竞秀期中) 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）
A . 36（1﹣x）2=36﹣25
B . 36（1﹣2x）=25
C . 36（1﹣x）2=25
D . 36（1﹣x2）=25
13. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；
②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；
④当m= 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A . ①②③④
B . ①②④
C . ①③④
D . ②④
14. （2分） (2016八上·临河期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）
A . 45°
B . 135°
C . 45°或67.5°
D . 45°或135°
二、解答题： (共9题；共95分)
15. （10分） (2017九上·深圳期中) 解下列方程：
（1） 5x2+2x﹣1=0
（2）（x﹣2）2=2x﹣4．
16. （5分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是,理由是；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．
17. （10分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．
（1）
求证：△ABE∽△DBC；
（2）
求线段AE的长．
18. （10分）(2018·滨湖模拟) 已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC ＝8cm.
（1）求⊙O的半径；
（2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC 面积的最大值.
19. （15分） (2016九上·永泰期中) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？
（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？
20. （10分）(2016·黄冈) 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）
请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）
求两人再次成为同班同学的概率．
21. （5分）如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由．
22. （15分）(2017·全椒模拟) 如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD= ．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求阴影部分面积．
23. （15分） (2020九上·赣榆期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接 .
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点是直线上方抛物线上的点，若，求出点的到轴的距离.
参考答案一、选择题： (共14题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题： (共9题；共95分)
15-1、
15-2、
16-1、17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、21-1、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、。