2018年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合P＝{y|y＝1﹣x2，x∈R}，Q＝{x|x2+y2＝1，x，y∈R}}，则P∩Q＝（）A．{（﹣1，0），（0，1），（1，0）}B．{x|﹣1≤x≤1}
C．{﹣1，0，1}D．（﹣∞，1]
2．（5分）若复数z满足iz＝1﹣2i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知实数x，y满足（）x＜（）y，则下列关系式中恒成立的是（）A．tan x＞tan y B．ln（x2+2）＞ln（y2+1）
C．D．x3＞y3
4．（5分）“rand（）”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次rand（）函数，就产生一个在区间[0，1]内的随机数．我们产生n个样本点P（a，b），其中a＝2•rand （）﹣1，b＝2•rand（）﹣1．在这n个样本点中，满足a2+b2＝rand（）的样本点的个数为m，当n足够大时，可估算圆周率π的近似值为（）
A．B．C．D．
5．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0），若过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[，
]，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．[，2]B．[2，4]C．（1，3]D．[，] 6．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．函数f（x）的周期为π
B．函数y＝f（x﹣π）为偶函数
C．函数f（x）在上单调递增
D．函数f（x）的图象关于点对称
7．（5分）王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：
甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；
丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；
王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．（5分）条形码（barcode）是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符．常见的条形码是“EAN﹣13”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用a1，a2，…，a13表示）组成，其中a13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．下面的框图是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m的最大整数（例如[2.12]＝2）．现有一条形码如图（1）所示（69418a63400136），其中第6个数被污损，那么这个被污损数字a6是（）
A．6B．7C．8D．9
9．（5分）如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，实线为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）
A．B．112πC．πD．π10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a sin B cos C+c sin B cos A＝
b且a＞b，则B＝（）
A．B．C．D．
11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1＝x，P为矩形CDD1C1内部（含边界）一点，M为BC中点，∠APD＝∠CPM，三棱锥A1﹣PCD的体积的最大值记为V（x），则关于函数V（x），下列结论正确的是（）
A．V（x）为奇函数
B．V（x）在（0，+∞）上单调递增
C．V（2）＝3
D．V（3）＝
12．（5分）已知函数f（x）＝x+2cos x+λ，在区间[0，]上任取三个数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为边长的三角形，则λ的取值范围是（）
A．（﹣，+∞）B．（﹣2，+∞）
C．（﹣，﹣）D．（﹣，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）设平面向量与向量互相垂直，且，若，则||＝．
14．（5分）已知数列{a n}的各项均为整数，a8＝﹣2，a13＝4，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则a15＝
15．（5分）下列说法：
①线性回归方程必过（）；
②命题“∀x≥1，x2+3≥4”的否定是“∃x＜1，x2+3＜4”
③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是（把你认为正确的结论都写在横线上）
本题可参考独立性检验临界值表：
16．（5分）已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值4，则+的最小值为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝a n+n﹣1，设b n＝a n﹣；
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设c n＝log3b n•log3b n+2，求证：＜
18．（12分）如图，在多面体EF﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AD＝DC＝CB ＝2，∠ABC＝60°°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF＝60°．（Ⅰ）求证：BF⊥AE；
（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD的体积．
19．（12分）海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各箱水
产品的产量（单位：kg），其产量都属于区间[25，50]，按如下形式分成8组，第一组：[25，30），第二组：[30，35），第三组：[35，40），第四组：[40，45），第五组：[45，50]，得到如下频率分布直方图：
定义网箱产量在[25，30）（单位：kg）的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45，50]的网箱为“高产网箱”．
（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；
（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别m，n，求|m﹣n|＞10的概率；
20．（12分）已知椭圆C：的焦距为2c，离心率为，圆O：x2+y2
＝c2，A1，A2是椭圆的左右顶点，AB是圆O的任意一条直径，△A1AB面积的最大值为2；
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）若l为圆O的任意一条切线，l与椭圆E交于两点P，Q，求|PQ|的取值范围；21．（12分）已知函数f（x）＝（a，b∈R且a≠0，e为自然对数的底数）．（1）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围；
（2）当a＝b＝1时，证明：xf（x）+2＜0．
请考生在22-23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标
系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程ρ＝6cosθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（2，1），求|P A|+|PB|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）若f（x）≥+（m＞0，n＞0）对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值；
（2）若f（x）≥ax﹣2+a恒成立，求实数a的取值范围；
2018年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合P＝{y|y＝1﹣x2，x∈R}，Q＝{x|x2+y2＝1，x，y∈R}}，则P∩Q＝（）A．{（﹣1，0），（0，1），（1，0）}B．{x|﹣1≤x≤1}
C．{﹣1，0，1}D．（﹣∞，1]
【解答】解：集合P＝{y|y＝1﹣x2，x∈R}＝（﹣∞，1]，Q＝{x|x2+y2＝1，x，y∈R}＝[﹣1，1]，
则P∩Q＝[﹣1，1]＝{x|﹣1≤x≤1}
故选：B．
2．（5分）若复数z满足iz＝1﹣2i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：由iz＝1﹣2i，得z＝，
∴，
则在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，1），所在的象限是第二象限．
故选：B．
3．（5分）已知实数x，y满足（）x＜（）y，则下列关系式中恒成立的是（）A．tan x＞tan y B．ln（x2+2）＞ln（y2+1）
C．D．x3＞y3
【解答】解：根据题意，实数x，y满足（）x＜（）y，则x＞y，
依次分析选项：
对于A，y＝tan x在其定义域上不是单调函数，故tan x＞tan y不一定成立，不符合题意；
对于B，若x＞y，则x2+2＞y2+2不一定成立，故ln（x2+2）＞ln（y2+1）不一定成立，不符合题意；
对于C，当x＞y＞0时，＜，不符合题意；
对于D，函数y＝x3在R上为增函数，若x＞y，必有x3＞y3，符合题意；
故选：D．
4．（5分）“rand（）”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次rand（）函数，就产生一个在区间[0，1]内的随机数．我们产生n个样本点P（a，b），其中a＝2•rand （）﹣1，b＝2•rand（）﹣1．在这n个样本点中，满足a2+b2＝rand（）的样本点的个数为m，当n足够大时，可估算圆周率π的近似值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设x＝rand（）函数，则x∈[0，1]，
∴a＝2x﹣1∈[﹣1，1]，b＝2x﹣1∈[﹣1，1]；
n个样本点P（a，b），其中满足a2+b2＝x的样本点的个数为m，
即满足0≤a2+b2≤1的样本点的个数为m，
由几何概型的概率知，
P＝＝，
解得π＝，
∴可估算圆周率π的近似值为．
故选：A．
5．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0），若过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[，
]，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．[，2]B．[2，4]C．（1，3]D．[，]【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，
由过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[，]，
∴tan≤≤tan，
∴1≤≤，
∴1≤≤3，
∴2≤1+≤4，
即2≤e2≤4，
解得≤e≤2，
故选：A．
6．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．函数f（x）的周期为π
B．函数y＝f（x﹣π）为偶函数
C．函数f（x）在上单调递增
D．函数f（x）的图象关于点对称
【解答】解：由图可得，A＝2，
且2sinφ＝，则sinφ＝，
又0＜φ＜π，
∴φ＝（舍），或φ＝．
又f（）＝2sin（）＝﹣2，
可得sin（）＝﹣1，
则＝，k∈Z．
即ω＝，k∈Z．
取k＝0，可得ω＝．
∴f（x）＝2sin（x+）．
函数周期为T＝3π，故A错误；
y＝f（x﹣π）＝2sin[（x﹣π）+]＝2sin，为奇函数，故B错误；
由x∈，得x+∈[0，]，函数f（x）在上单调递增，故C正确；
f（）＝2sin（）＝2cos≠0，点不是函数f（x）的对称中心，故D错误．
故选：C．
7．（5分）王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：
甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；
丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；
王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，
∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，
当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；
当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．
故跑第三棒的是丙．
故选：C．
8．（5分）条形码（barcode）是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符．常见的条形码是“EAN﹣13”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用a1，a2，…，a13表示）组成，其中a13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．下面的框图是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m的最大整数（例如[2.12]＝2）．现有一条形码如图（1）所示（69418a63400136），
其中第6个数被污损，那么这个被污损数字a6是（）
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：由已知中程序框图可得：
S是条件形码中前12偶数位数字的和，即S＝17+a6，
T是条件形码中前12奇数位数字的和，即T＝22，
M＝3S+T＝73+3a6，
N＝M﹣[]×10表示M的个数数字，
且a13＝10﹣N＝6，
解得N＝4，
验证得a6＝7满足条件．
故选：B．
9．（5分）如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，实线为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）
A．B．112πC．πD．π
【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为三棱锥，底面△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，
AB＝8，BC＝6，侧面P AB⊥底面ABC，且P AB为等腰三角形，P A＝PB，P到AB的距离为6．
则△P AB的外心在△P AB的底边AB的高线上，
由已知可得sin∠P AB＝．
设△P AB的外接圆半径为r，则，得r＝．
过△P AB的外心作平面PAB的垂线，取BC中点E，过E作BC的垂线，两垂线相交于O，则O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心．
过O作OG⊥平面ABC，则OG＝，连接BG，则BG＝5．
可得OB＝，即三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为．
∴该几何体的外接球的表面积是．
故选：C．
10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a sin B cos C+c sin B cos A＝
b且a＞b，则B＝（）
A．B．C．D．
【解答】解：△ABC中，a sin B cos C+c sin B cos A＝b，
由正弦定理得：sin A sin B cos C+sin C sin B cos A＝sin B，且sin B≠0，
∴sin A cos C+sin C cos A＝，
∴sin（A+C）＝；
又A+B+C＝π，
∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sin B＝；
又a＞b，
∴B＝．
故选：A．
11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1＝x，P为矩形CDD1C1内部（含边界）一点，M为BC中点，∠APD＝∠CPM，三棱锥A1﹣PCD的体积的最大值记为V（x），则关于函数V（x），下列结论正确的是（）A．V（x）为奇函数
B．V（x）在（0，+∞）上单调递增
C．V（2）＝3
D．V（3）＝
【解答】解：如图，
由题意，AD⊥PD，MC⊥PC，
∵∠APD＝∠CPM，∴△PDA∽△PCM，
又M为BC的中点，
∴PD＝2PC，即PD2＝4PC2．
以DC所在直线为x轴，以DC得垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
则D（﹣，0），C（，0），设P（x′，y′），
则，
整理得：，取x′＝，
可得y′＝（x＞0）．
若x＜，则，
若x≥，则，
而A1到平面PCD的距离为3．
∴V（x）＝．
∴V（x）为非奇非偶函数，A错误；
函数V（x）在（0，+∞）上不是单调函数，故B错误；
V（2）＝，故C错误；
V（3）＝，故D正确．
∴正确的选项是D，
故选：D．
12．（5分）已知函数f（x）＝x+2cos x+λ，在区间[0，]上任取三个数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为边长的三角形，则λ的取值范围是（）
A．（﹣，+∞）B．（﹣2，+∞）
C．（﹣，﹣）D．（﹣，+∞）
【解答】解：任取三个数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为边长的三角形，等价于f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，函数的导数f′（x）＝1﹣2sin x，
由f′（x）＞0得sin x＜，即0＜x＜，此时函数递增，
由f′（x）＜0得sin x＞，即＜x≤，此时函数递减，
即当x＝时，函数f（x）取得极大值同时也是最大值f（）＝+2cos+λ＝+ +λ，
又f（0）＝2cos0+λ＝2+λ，f（）＝+2cos+λ＝+λ＜2+λ，
即f（）是最小值，
则不等式2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，等价为，即，得λ＞﹣，
即λ的取值范围是（﹣，+∞），
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）设平面向量与向量互相垂直，且，若，则||＝5．【解答】解：根据题意，设||＝t，（t＞0），
若，则|﹣2|2＝（11）2+（﹣2）2＝125，
则有|﹣2|2＝2﹣4•+42，
又由向量与向量互相垂直，则•＝0，
则有|﹣2|2＝2﹣4•+42＝25+4t2＝125，
解可得t＝5；
则||＝5；
故答案为：5．
14．（5分）已知数列{a n}的各项均为整数，a8＝﹣2，a13＝4，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则a15＝16
【解答】解：∵数列{a n}的各项均为整数，a8＝﹣2，a13＝4，前12项依次成等差数列，设由前12项构成的等差数列的公差为d，从第11项起构成的等比数列的公比为q，
由＝＝4，
由数列{a n}的各项均为整数，解得d＝1，
∴a11＝﹣2+3×1＝1，a12＝1+1＝2，
∴q＝＝2，
∴a15＝＝1×24＝16．
故答案为：16．
15．（5分）下列说法：
①线性回归方程必过（）；
②命题“∀x≥1，x2+3≥4”的否定是“∃x＜1，x2+3＜4”
③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是①④（把你认为正确的结论都写在横线上）
本题可参考独立性检验临界值表：
【解答】解：对于①，线性回归方程必过样本中心点（），①正确；
对于②，命题“∀x≥1，x2+3≥4”的否定是“∃x≥1，x2+3＜4”，②错误；
对于③，相关系数|r|越小，表明两个变量的相关性越弱，∴③错误；
对于④，列联表中计算K2＝13.079，对照临界值知13.079＞6.635，
所以有99%的把握认为这两个变量间有关系，④正确；
综上，正确的命题是①④．
故答案为：①④．
16．（5分）已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）在该
约束条件下取到最小值4，则+的最小值为
【解答】解：作出约束条件的可行域如图：
由z＝ax+by（a＞0，b＞0）得y＝﹣x+，
∴当直线y＝﹣x+经过点A时，直线的截距最小，即z最小．
解方程组得A（2，1）．
∴2a+b＝4．∴则+＝（+）（2a+b）＝（3++）≥，
当且仅当，2a+b＝4时取等号．
故答案为：．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝a n+n﹣1，设b n＝a n﹣；
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设c n＝log3b n•log3b n+2，求证：＜
【解答】（本题满分12分）
解：（1）当n＝1时，，∴
当n≥2时，由S n＝a n+n﹣1 ①，
所以S n﹣1＝a n﹣1+（n﹣1）﹣1 ②
①﹣②得：，即，
∴，
∵，∴，
∴……．（6分）
证明：（2）∵，所以c n＝log3b n•log3b n+2＝（n﹣1）（n+1），
所以c n+1＝n（n+2），
所以
因此＝
＝＜，
故＜．…………………………………………………．（12分）18．（12分）如图，在多面体EF﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AD＝DC＝CB ＝2，∠ABC＝60°°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF＝60°．（Ⅰ）求证：BF⊥AE；
（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD的体积．
【解答】（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，由AD＝DC＝CB＝2，∠ABC＝60°，可得，
∴AC2+BC2＝AB2，即BC⊥AC，
∵平面ACEF⊥平面ABCD，∴BC⊥平面ACEF，而AE⊂平面ACEF，∴AE⊥BC．
连接CF，
∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥FC，
又BC∩FC＝C，∴AE⊥面BFC，
∵BF⊂面BCF，∴BF⊥AE；
（Ⅱ）解：∵AD＝DC，由点D向线段AC做垂线，垂足为M，则点M为AC中点．
∵平面ACEF⊥平面ABCD，交线为AC，∴DM⊥面ACEF，
∴．
∵BC⊥AC，∴BC⊥面ACEF，
∴．
∴．
19．（12分）海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其产量都属于区间[25，50]，按如下形式分成8组，第一组：[25，30），第二组：[30，35），第三组：[35，40），第四组：[40，45），第五组：[45，50]，得到如下频率分布直方图：
定义网箱产量在[25，30）（单位：kg）的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45，50]的网箱为“高产网箱”．
（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；
（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别m，n，求|m﹣n|＞10的概率；
【解答】解：（1）样本中的100个网箱的产量的平均数：
，
（2）各组网箱数分别为：12，20，32，28，8，要在此100 箱中抽25箱，
所以分层抽样各组应抽数为：3，5，8，7，2；
（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱共5箱中要抽取2箱，
设低产箱中三箱编号为1，2，3，高产箱中两箱编号为4，5，
则一共有抽法10种，样本空间为：
{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）}，满足条件|m﹣n|＞10的情况为高低产箱中各取一箱，
{（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）}共6种，
所以满足事件A：|m﹣n|＞10的概率为．
20．（12分）已知椭圆C：的焦距为2c，离心率为，圆O：x2+y2
＝c2，A1，A2是椭圆的左右顶点，AB是圆O的任意一条直径，△A1AB面积的最大值为2；
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）若l为圆O的任意一条切线，l与椭圆E交于两点P，Q，求|PQ|的取值范围；
【解答】解：（1）设B点到x轴距离为h，则，
易知当线段AB在y轴上时，h max＝|BO|＝c，
∴．
∵，∴a＝2c，又a2＝b2+c2．
解得a＝2，c＝1．b2＝3．
∴椭圆方程为，圆的方程为x2+y2＝1．
（2）设直线L方程为：y＝kx+m，直线为圆的切线，
∴，化为m2＝k2+1
直线与椭圆联立，，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，
判别式△＝48（3k2+2）＞0，由韦达定理得：，
∴弦长，令t＝4k2+3≥3，
∴．
21．（12分）已知函数f（x）＝（a，b∈R且a≠0，e为自然对数的底数）．（1）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围；
（2）当a＝b＝1时，证明：xf（x）+2＜0．
【解答】解：（1）f（x）＝，（x＞0），求导f′（x）＝，由f′（e）＝0，则b＝0，则f′（x）＝，
当a＞0时，f′（x）在（0，e）内大于0，在（e，+∞）内小于0，
∴f（x）在（0，e）内为增函数，在（e，+∞）为减函数，
∴f（x）有极大值无极小值；
当a＜0时，f（x）在（0，e）为减函数，在（e，+∞）为增函数，
∴f（x）有极小值无极大值；
∴实数a的取值范围（﹣∞，0）；
（2）证明：证法1：当a＝b＝1时，设g（x）＝xf（x）+2＝lnx﹣e x+2，
g′（x）＝﹣e x，在（0，+∞）为减函数，由g′（1）＝1﹣e＜0，g′（）＝2﹣＞0，
∴存在实数x0∈（，1）使得g′（x0）＝﹣＝0，
∴g（x）在区间（0，x0）内为增函数，在（x0，+∞）内为减函数，
由g′（x0）＝﹣＝0，则x0＝﹣lnx0，
g（x）max＝g（x0）＝lnx0﹣+2＝﹣x0﹣+2＝﹣（x0+）+2，
由x0∈（，1），﹣（x0+）＜﹣2，
∴g（x）max＜0，
∴xf（x）+2＜0．
证法2：当a＝b＝1时，设g（x）＝xf（x）+2＝lnx﹣e x+2＝lnx﹣（x﹣1）+[（x+1）﹣e x]，因为曲线y＝lnx与直线y＝x﹣1相切于点（1，0）；
直线y＝x+1与曲线y＝e x相切于点（0，1），……………………（8分）
lnx≤x﹣1，x+1≤e x且“＝”不同时成立，
故x＞1时，lnx﹣（x﹣1）+[（x+1）﹣e x]＜0，
即xf（x）+2＜0．………………………………………（12分）
请考生在22-23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程ρ＝6cosθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（2，1），求|P A|+|PB|的最小值．
【解答】解：（1）圆C的方程ρ＝6cosθ，
转换为直角坐标方程为：（x﹣3）2+y2＝9，
（2）将直线l的参数方程（t为参数），代入圆的方程，
得到：t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7＝0，
所以：t1+t2＝﹣2（cosα﹣sinα），t1t2＝﹣7，
故：|P A|+|PB|＝＝，＝．
所以最小值为．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）若f（x）≥+（m＞0，n＞0）对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值；（2）若f（x）≥ax﹣2+a恒成立，求实数a的取值范围；
【解答】解：由题意可知，
函数f（x）的图象如下：
由图知，∴+．即，
即m+n，当且仅当m＝n时等号成立，
∵m＞0，n＞0，解得m+n，当且仅当m＝n时等号成立
故m+n的最小值为．
（2）令g（x）＝ax﹣2+a＝a（x+1）﹣2，为过定点（﹣1，﹣2）的斜率为a的直线，则f（x）≥g（x），表示函数y＝f（x）恒在函数y＝g（x）图象的上方，
由图象可知；．。