2020-2021学年沪教版(上海)高二数学下学期同步练习12.7 抛物线的标准方程(第一课时)

12.7抛物线的标准方程（第一课时）同步练习
一．填空题
1.
抛物线2y x =的焦点坐标为___________.2.抛物线212
x y =-的准线方程为_______________.3.
焦点为()4,0F 的抛物线的标准方程为_____________.4.
焦点在x 轴的负半轴，且焦点到准线的距离是4的抛物线的标准方程为___________.5.
抛物线220y x =上到焦点的距离等于15的点的坐标为_____________.6.
若动圆M 经过点()3,0A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________.7.焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为________________.二．选择题
8.到点(1,1)A 和直线:230l x y +-=距离相等的点的轨迹是（
）A ．直线
B ．抛物线
C ．椭圆
D ．双曲线9.已知抛物线22y px =的焦点为F ，若过点F 的直线交抛物线于MN ，则以MN 为直径的圆一定
与准线l （
）A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．都有可能10.抛物线2(0)y ax a =>的焦点坐标是（）
A ．1(0,)4a -
B ．1(0,)4a
C ．(,0)4a
D ．(0,)4
a
.三．解答题
11.已知抛物线2
4y x =与椭圆2212010x y +=相交于A 、B 两点，求线段AB 的长.
12.过抛物线2
x ay =的焦点F 作y 轴的垂线，交抛物线于A 、B 两点，若||6AB =，求抛物线的方程.
13.动点(,)P x y 到y 轴的距离比它到点(2,0)的距离小2，求点P 的轨迹方程.
14.求抛物线2
4y x =-关于直线0x y +=对称的抛物线的方程.
答案1.1(,0)42.
1
8y =3.
216y x =4.
28y x =- 5.
(10,1010)±6.
212y x =7.212x y =-或216y x
=8.A
9.B
10.B
11.将抛物线2
4y x =与椭圆2212010x y +=联立，得28200x x +-=，解得2x =或10x =-（舍去），所以(2,22)A 、(2,22)B -，∴||42AB =.12.(0,)4a
F ，令4a y =，得2
a x =±，∴||||66AB a a ==⇒=±，∴抛物线方程为26x y =±.13.由题意22(2)||2x y x -+-=，
当0x ≥时，222244448x x y x x y x -++=++⇒=；
当0x <时，22244440x x y x x y -++=-+⇒=.
14.设(,)M x y 是所求抛物线上任意一点，则M 关于直线y x =-的对称点为(,)M y x --，
于是有22()4()4x y x y -=--⇒=.。