2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(五)

一、单选题
二、多选题
1. 已知数列
是等差数列，且
，则公差
A
．
B ．4
C ．8
D ．16
2.
若函数
的图象上存在两个不同点A ，B 关于原点对称，则称A ，B
为函数
的一对友好点，记作
，规定
和
是同一对友好点．已知
，则函数
的友好点共有( )
A ．3对
B ．5对
C ．7对
D ．14对
3. 已知函数
（
）的图象关于轴对称，则
在区间
上的最大值为
A
．
B
．C
．
D
．
4. 我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱
锥中棱长的最大值为（
）
A
．B
．C
．
D ．2
5. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是
（ ）
A ．A
B ∥m
B ．A
C ⊥m C ．AB ∥β
D ．AC ⊥β
6. 有关以下命题：
①用相关指数
来刻画回归效果，
越小，说明模型的拟合效果越好；②已知随机变量服从正态分布
，
，则
；
③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题个数为
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
7.
已知集合
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 如图，从双曲线
的左焦点引圆
的切线
交双曲线右支于点
，为切点，
为线段
的中点，为坐标原点，
则
（
）
A
．B
．C
．
D
．
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（五）
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（五）
三、填空题
四、解答题
9. 已知
，且
则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10. 若非空集合
满足：
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
11. 已知抛物线
的焦点为F ，点P 在准线上，过点F 作PF 的垂线且与抛物线交于A ，B 两点，则（ ）
A ．最小值为2
B ．若
，则
C ．若
，则
D ．若点P 不在x
轴上，则
12.
已知函数
的定义域为，且
是偶函数，
是奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．的一个周期为8
C
．图象的一个对称中心为（3，0）D
．
图象的一条对称轴为直线
13. 已知复数z
满足
，则
_________．
14.
写出一个
，使得函数
的图象关于点
对称，则可以为__________．
15. 已知函数
，函数的零点构成的集合为
，函数的零点构成的集合为，若，则
的取值范围是___________.
16. 在平面直角坐标系中，椭圆
的左，右顶点分别为、
，点
是椭圆的右焦点，，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于
、两点，试问轴上是否存在异于点的定点
，使
恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
17. 已知函数．
(1)
讨论
的单调性；
(2)判断是否存在
，使得
的最小值为
，并说明理由．
18.
如图，
平面，，为的中点，，，
和都是等腰三角形，
.
（1
）求证：平面；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值.
19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且．
(1)求；
(2)
若为的中点，且，求的面积．
20. 设的三个内角，，所对的边分别为，，.若，且.
(1)求的值；
(2)若，的面积为1，求的值.
21. 函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围.。