辽宁省葫芦岛市(新版)2024高考数学部编版质量检测(拓展卷)完整试卷

辽宁省葫芦岛市（新版）2024高考数学部编版质量检测(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为（）
A．{0}B．{1}C．{－1，1}D．{0,-1，1}
第(2)题
将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，且
在上有5个零点，则（）
A．1B．5C．9D．13
第(3)题
已知是虚数单位，是关于的方程的一个根，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知分别为椭圆（）的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若
点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为
A
．B．C．D．
第(5)题
已知曲线，圆，若A，B分别是M，N上的动点，则的最小值是
（）
A
．2B．C．3D．
第(6)题
在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
第(7)题
若，则z=（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知直线与椭圆C：交于，两点，以线段为直径的圆过椭圆的左焦点，若
，则椭圆的离心率是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
第(2)题
如图是函数的部分图象，则（）
A．是的一个周期
B
．C
．D ．
在
上恰有6个零点
第(3)题
甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样
的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1
个黑球的概率为，下列说法正确的是（ ）A
．B
．
C ．数列
是等比数列
D ．
的数学期望
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数
和，若
的极小值点是
的唯一极值点，则k 的最大值为____.
第(2)题
在△
ABC 中，D 是BC 中点，AB ＝2，BC ＝3，AC ＝4，则
________．
第(3)题
定义在R 上的奇函数，当
时,
则函数
的所有零点之和为_____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设
为实数，且，已知函数.(1)当
时，曲线的切线方程为，求的值；(2)求函数的单调区间：(3)若对任意
，函数）有两个不同的零点，求的取值范围.第(2)题
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D （单位：）与声音能量I （单位：）
之间的关系，将测量得到的声音强度D 和声音能量I
的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：
参考数据：其中，
，，
，，，
，
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度D 关于声音能量I 的回归模型？（给出判断即可，不必
说明理由）
(2)求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程．(3)假定当声音强度D 大于时，会产生噪声污染．城市中某点P
处共受到两个声源的影响，这两个声通的声音能量分别是和，且．已知点P
处的声音能量等于与之和．请根据（2）中的回归方程，判断点P 处是否受到噪声污染，并说明理由．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
第(3)题
已知椭圆：（）的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的的标准方程；
（Ⅱ）已知过点的直线交椭圆于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.
第(4)题
已知点，在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为
(1)求；
(2)已知圆，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同
的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求
的最大值.
第(5)题
已知数列的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值;
(2)若是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列，求证:.。