江苏淮安涟水金城外国语学校2019初三上学期年末考试--数学

江苏淮安涟水金城外国语学校2019初三上学期年末考试--数学
〔总分值150分时间120分钟〕
本卷须知本次考试计算结果除要求取近似值外，其他均取准确值
【一】选择题〔本大题共10小题，共计30分、在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的、请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内〕 1.关于抛物线
3
)5x (3
1y 2
+--=，以下说法正确的选项是〔〕 A 、开口向下，顶点坐标〔5，3〕 B 、开口向上，顶点坐标〔5，3〕 C 、开口向下，顶点坐标〔－5，3〕 D 、开口向上，顶点坐标〔－5，3〕
2、以下方程有实数根的是〔〕
A.x 2
－x －1＝0B.x 2
＋x ＋1＝0C.x 2
－6x ＋10＝0D.x 2
－2x ＋1＝0
3、两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，那么两圆的位置关系是() A 、相交B 、外切C 、内切D 、外离
4.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，那么拉线AC 的长为() A.
︒526sin 米B.︒526tan 米C.6·cos 52°米D.︒
526
cos 米 5、某市有7万名初中毕业生会考，为了解7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的选项是 A 、7万名考生是总体B 、每名考生的数学成绩是个体
C 、1000名考生是总体的一个样本
D 、1000名考生是样本的容量
6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下关系式中错误的选项是．．．．．．〔〕A 、a ＜0
B 、c ＞0
C 、ac b 42-＞0
D 、c b a ++＞0
7.图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,〔不记接头部分〕，那么a,b,c,的大小关系为〔〕。

A 、a=b>cB.a=b=cC.a<b<cD.a>b>c
〔第
8.从
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个〔第8题图〕
9.关于实数a,b ，先定义一种新运算“★”如下：a ★b= 假设2★m=36，那么实数m 等于〔〕
A 、8.5
B 、4
C 、4或—4.5
D 、4或—4.5或8.5 10.如图，直线3
4
3
+=
x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 〔0，-1〕、D 〔0，k 〕，且0<k<3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为()
图① 图② 图③
A 、
95B 、32C 、97D 、9
8
〔第10题图〕
【二】填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分、请把答案填写在试卷相应的位置上〕 11.当m 时，式子3+m 有意义.
12.x =1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，那么222n mn m ++的值为、
13、设x 1，x 2是方程x 2－4x －2=0的两个实数根，那么x 1+x 2=_________、
14、假设关于x 的方程x 2+2(k －1)x+k 2
=0有实数根，那么k 的取值范围是___________、 15.如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，CD =6，点A 对应的数为1-，请写出一个通过A 、
B 两点且开口向下的抛物线解析式：、
〔
第15题图〕
16.如图，∠1的正切值等于__________、
17.假设点a B (，)0以1(A ，)0为圆心，以2为半径的圆内，那么a 的取值范围为 18.二次函数
223
y x
=的图象如下图，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2008
B 在二次函数
223
y x
=位于第一象限的图象上，假设△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△A 2017B 2017A 2017都为等边三角形，那么△A 2017B 2017A 2017
的边长＝.
【三】解答题〔本大题共8小题，共计84分、请在试卷的相应区域作答，解答时应写出必
要的文字说明或者演算步骤〕
19、〔此题总分值6分〕计算： 〔1〕
6
3
1
3122⨯-）（〔2〕02545cos 30sin 460tan ）（--+ποo o 20、〔此题总分值8分〕解方程：
〔1〕2420x x ++=〔2〕(x-3)(x+1)=2(x-3)
21.〔此题总分值6分〕.有一木质．．圆形脸谱工艺品，H 、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔，现在只有一块无刻度单位的直角三角板〔斜边大于工艺品的直径〕，请你用两种不同的方法确定D 点的位置，并分别说明理由〔图中点O 为圆心〕
22.〔此题总分值8分〕如图有两个转盘，每个转盘都分为3个相同大小的扇形区域，分别用序号1,2,3标出。

现转动两个转盘，等转盘停止转动时，指针指向每个区域的可能性相等〔不计指针与两个区域交线重合的情形〕，将所得区域的序号相乘，比较所得积为奇数和偶数的概率的大小。

有人说：因为两个转盘中奇数序号比偶数序号多，显然所得积为奇数的概率大，你同意他的说法吗？请说明理由。

23、(此题8分)2017年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的妨碍特别大.某校现有学生2000名，学校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并依照收集的信息进行了统计。

了解程度以同一标准划分成“不了解”、“了解特别少”、“差不多了解”和“了解”四个等级，绘制了下面尚不完整的统计图，依照统计图中所提供的信息解答以下问题： (1)该校参加问卷调查的学生有________名； (2)补全两个统计图；
(3)该校有多少名学生达到差不多了解以上〔含差不多了解〕的程度？ (4)为了让更多的学生更好地了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1352名学生达到了差不多了解以上〔含差不多了解〕的程度.假如每期专刊发表之后学生达到差不多了解以上〔含差不多了解〕的程度增长的百分数相同，试求那个百分数.
〔
24.〔此题总分值10分〕〔1〕请你任意写出3个正的真分数：____，___，___，给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数：____，____，____， 〔2〕比较原来每个分数与对应新分数的大小，能够得出下面的结论： 一个真分数是a b
〔a ，b 均为正数〕，给其分子分母同加一个正数m ，得a m b m
++，那么两个
分数的大小关系是a m b m
++________a b
、
〔3〕请你用文字表达〔2〕中结论的含义：_________________________________________ 〔4〕请你用图形的面积或其他方法说明那个结论的正确性。

〔5〕解决问题：如下图，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，问原来的长方形绿地与现在铺过小路后的长方形绿地是否相似？什么原因？
〔6〕那个结论能够解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题，请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子、
25.(此题总分值8分)李老师在与同学进行“蚂蚁怎么样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你依照以下所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。

〔1〕如图1，正方体的棱长为5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 沿着正方体表面爬到
点C 1处； 〔2〕如图2，圆锥的母线长为4cm ，底面半径r=3
4cm ，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A
动身，沿圆锥侧面爬行一周回到点A 、
(3)如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外．．表面的A 处，它想吃到 盒内．．
表面对侧中点B 处的食物，盒高10cm ，底面圆周长为32cm ，A 距下底面3cm 。

26.(此题总分值10分)〔1〕如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是〔10，0〕，点B 的坐标为〔8，0〕，点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形、求点C 的坐标、
〔2〕在〔1〕的条件下，试在直角坐标系内确定点N ，使△NOA 与△AOC 相似，求出所有符合条件的点N 的坐标、
〔备用图〕
27.(此题总分值8分)如图〔1〕，在地面A 、
B 两处测得地面上标杆PQ 的仰角分别为30°、45°,且测得AB=3米,求标杆PQ 的长 (2)在数学学习中要注意差不多模型的应用，如图(2),是测量不可达物体高度的差不多模型：在地面A 、B 两处测得地面上标杆
PQ 的仰角分别为βα、，且测得AB=a 米。

设PQ=h 米，由PA-PB=a 可得关于h 的方程，解得h=α
βαβtan tan tan tan -∙a
〔3〕请用上述差不多模型解决以下问题：如图3，斜坡AP 的倾斜角为15°，在A 处测得Q 的仰角为45°，要测量斜坡上标杆PQ 的高度，沿着斜坡向上走10米到达B ，在B 处测得Q 的仰角为60°，求标杆PQ 的高。

〔结果可含三角函数〕
28.〔此题总分值12分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2cm,点A 、
C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2
+bx+c 通过点A 、B,最低点为M ，且
AMB ∆S ＝6
5
(1)求此抛物线的解析式.，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax 2怎么样平移得到的。

(2)假如点P 由点A 开始沿着射线AB 以2cm/s 的速度移动,同时点Q 由点B 开始沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 移动，当其中一点到达终点时运动结束.
①在运动过程中，P 、Q 两点间的距离是否存在最小值，假如存在，请求出它的最小值。

②当PQ 取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P 、B 、Q 、R 为顶
点的四边形是梯形?假如存在,求出R 点的坐标,假如不存在,请说明理由.
参考答案
【一】选择题(每题3分，共30分) 1A2A3A4D5D6D7B8C9B10C
【三】解答题 19、〔此题总分值6分〕计算：
〔1〕
6
3
1
3122⨯-）（〔2〕02545cos 30sin 460tan ）
（--+ποo o =23722-〔1分〕=
1
2
2
214)32
-⨯⨯+（(1分)
=12232-〔2分〕=3+2-1〔2分〕 =92〔3分〕=2+2〔3分〕 20、〔此题总分值8分〕解方程：
〔1〕2420x x ++=〔2〕(x-3)(x+1)=2(x-3)
解：(x-3)(x+1)-2(x-3)=0(1分)
〔x-3〕(x+1-2)=0(2分)
x 1=3,x 2=1〔4分〕
21.〔作图：1分×2，说明、说理：2分×2,共6分〕
22.解：不同意〔1分〕
(树状图或列表正确)……………………〔4分〕
由树状图〔或列表〕可知，共有9种等可能结果，其中积为奇数的有4种，积为偶数的有5种，〔5分〕∴积为奇数的概率=94，〔6分〕积为偶数的概率=9
5，〔7分〕∴积为偶数的概率
大，因此不同意、〔8分〕…………
23.(1)50------------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2)见统计图-------------------------------------------------------------------------------------------3分
(3)800------------------------------------------- 〔3〕800名〔无计算过程扣1分，共2分〕-------------------------------------------5分 〔4〕解：设那个百分数为x. 依照题意可得800〔1+x 〕=1352---------------------------------------------------------------7分 〔1+x 〕=1.69解得x=0.3x=-2.3〔负值不合题意舍去〕--------------------8分 答：那个百分数为30℅
24.解〔1〕略；(2分)〔2〕＞；〔3分〕
〔3〕给一个正的真分数的分子分母同加一个相同正数，得到的新分数大于原来的分数；
〔4分〕
〔4〕方法1：构图法
如下图，由a<b ，得s+s 1>s+s 2
即ab+bm>ab+am ，b(a+m)>a(b+m)，可推出 方法2作差法
)
()
()(a m b b a b m m b b am ab bm ab b a m b m +-=+--+=-++
因此0
)
()
(>+-m b b a b m ，即
〔6〕数学问题举例：
①假设a b 是假分数，会有怎么样的结论？答：a m b m ++＜a b
；
②a ，b 不是正数，或不全为正数，情况如何？
生活问题举例：
①一杯b 克糖水，内含糖a 克，糖水浓度=a b
〔0a b <<〕，假设再往杯中加m 克糖，糖水
的浓度是a m b m
++，比加糖前的浓度增大了，因此糖水更甜了、
②建筑学规定：民用住宅的窗户必须小于地板面积、但按采光标准，窗户的面积和地板面积的比应不小于10%，同时那个比值越大，住宅的采光条件越好，假设同时增加相等的窗户面积和地板面积，依照〔4〕的结论住宅的采光条件将会变好、〔只要提出与此结论相关的问题即可〕、〔10分〕 25.解：〔１〕
1AC ===〔2分〕
〔2〕由条件可求出圆锥侧面展开图中圆心角∠AOA 1＝
120°，〔3分〕 进一步可求得最短的路程为
1AA =。

〔过程略〕〔4
分〕
〔3〕如图，作出点A 关于CD 的对称点.5分
依照题意求出BF=CD=16
322
1=⨯〔6分〕
可构造直角三角形或利用相似三角形等有关知识求出
B =20cm ，〔7分〕，因此蚂蚁吃到食物的爬行的最短路程为AE+BE=B =20cm 〔8分〕
26.〔1〕∵四边形OCDB 是平行四边形，B 〔8,0〕 ∴CD ∥OA ，CD=OB=8，〔1分〕 过点M 作MF ⊥CD 于点F ，那么CF=2
1CD=4〔2分〕
过点C 作CE ⊥OA 于点E ，∵A 〔1,0,0〕
∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1〔3分〕
连接MC ，那么MC=2
1OA=5∴在RT △CMF 中，MF=3∴点C 的坐标为〔1,3〕〔4分〕
〔2〕N 1(1,-3)N 2(9,3)N 3(9,-3)N 4(10,30)N 5(10,-30)N 6(10,10/3)N 7(10,-10/3) N 8(0,30)N 9(0,-30)N 10(0,10/3)N 11(0,-10/3)
〔10分，每得出两个点得一分，要有简单计算或说理过程〕 27.(1)设标杆PQ 长为x 米，
在RT △PAQ 中，AP=o
30tan PQ x 3=，
在RT △PBQ 中，BP=o
45tan PQ =x(1分)
由PA-PB=AB,得33=-x x ，〔2分〕 解得x=2
3
33+≈4.1〔3分〕答：标杆PQ 的长约为4.1米
(2)
a h
h =-β
αtan tan 〔5分〕 〔3〕过点Q 作QD ⊥AP 于点D ，〔6分〕
∠QAP=30o ,∠QBP=45o
,AB=10米，由〔2〕得，QD=O
O O O 30tan 45tan 45tan 30tan 10-∙〔7分〕
在RT △QPD 中，∠QPD=75o ,PQ==
o 75sin QD )
30tan 45(tan 75sin 45tan 30tan 10O O O
O -∙o
或PQ=
)
33(75sin 310-∙o 〔8分〕
28.(1)求出顶点M 〔1，6
17-
〕………………………〔1分〕
求出抛物线的解析式为:2
3
5
652--=x x y ………(2分) 此抛物线由抛物线
26
5x
y =向右平移一个单位，再向下平移17/6个单位得到。

〔3分〕 (2)①由图象知:PB=
t
22-,BQ=t
∴PQ 2
=PB 2
+BQ 2
=(2－2t)2
+t 2
(0≤t ≤2)…………………(4分)
=5t 2－8t+4=5(t 54-
)2+5
4(0≤t ≤2)
∵5>0，且0≤t ≤2∴当t=5
4时,PQ 2取得最小值5
4.………………………(5分) 如今，PQ=
5
52(6分) 或分成两种情况讨论：0≤t ≤1或1<t ≤
2
，假设不分情况PB 长写成2-2t ，扣一分。

， ②假设存在点R,可构成以P 、B 、R 、Q 为顶点的梯形.…………(7分)
这时PB=2
5
8-=0.4,BQ=0.8,P(1.6,－2),Q(2,－1.2)
R 的横坐标为1.6,把x=1.6代入2
3
5
652--=x x y ,得y=1538-, ∴这时存在R(1.6,
15
38-)满足题意(9分)
C ：假设BR ∥PQ,那么: 直线PQ 解析式：y=2x-5.2 直线BR 解析式：y=2x-6
得到：或
经检验：上述两解均不合题意，舍去〔11分〕
综上所述,存点一点R 1(2.4,－1.2)，R 2(1.6,15
38-
)满足题意.……〔12分)。