理论力学复习课
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理论力学总复习(Hong)2---华南理工大学理论力学课件
(5)
aA = 0
aCy = a
t CA
l = α 2
(6)
联立(2),(3),(6)
mg FA = 4
31
•综-21 图示圆盘和滑块的质量均为m，圆盘的半径为r，且可 视为均质。杆OA平行于斜面，质量不计。斜面的倾斜角为 θ ，圆盘、滑块与斜面间的摩擦因数均为f，圆盘在斜面上作 无滑动滚动。试求（1）O点的加速度；（2）OA杆内力。 •解：研究系统，受力和运动分析如图。
（1分）
23
•动力学问题求解范例
24
• 已知：轮O的R1、m1,质量分布在轮缘上; 均质轮C的R2、 m2纯滚动, 初始静止 ;θ, M为常力偶。 求：轮心C走过路程s时的速度和加速度（15分） •解：系统受力及运动分析如图。 •理想约束。主动力作功
W12 = Mϕ − m2 g sin θ ⋅ s （2分）
a tA
30
以A为基点
r rt r n rt rn aC = a A + a A + aCA + aCA (4)
A点为AB杆的 加速度瞬心
其中
2 vA l l n n t aA = = 0, aCA = ω 2 = 0, aCA = α AD 2 2
a tA
代入(4)并分别 向x，y轴投影
a tA = aCx = 0
∑M
E
′ ( F ) = 0,−( r + r1 )FsD − ( r1 − r )F = 0
′ FsD = −
r1 − r F = −0.5 F（负号表明与所设反向 ） r1 + r
（5）假设线圈架沿顺时针方向又滚又滑；
∑M
D
( F ) = 0, ( r + r1 )FsE + 2rF = 0
(完整版)哈工大版理论力学复习
第一章静力学的基本概念与公理一、重点及难点1.力的概念力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。
力是定位矢量。
2．刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。
刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。
3．平衡的概念在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。
它是机械运动的特殊情况。
4．静力学公理静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。
公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。
方向相反，作用在同一直线上。
公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。
推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。
公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。
合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
即合力为原两力的矢量和。
推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。
公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。
公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。
5．约束与约束反力限制物体运动的条件称为约束。
构成约束的物体称为约束体，也称为约束。
北京航空航天大学理论力学第一学期总复习
北京航空航天大学理 论力学第一学期总复
习
BUAA
理论力学复习课
•静力学(几何静力学和分析静力学） •运动学（点的运动学、刚体的运动学） •动力学（质点动力学、质点系动力学、
动静法）
2021/4/19
2
BUAA
一、 静力学
• 静力学的基本概念与方法 • 平衡方程 • 虚位移原理 • 例题、思考题、问题
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
思考题：确定图示系统是否为静定结构
A
D
A
D
F
F
B
B
L
L
LC
2021/4/19
(1)
L
L
(2)
LC
6
BUAA
例题: 均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质
量相同，杆与铅垂线的夹角为 ，圆盘与墙壁的摩擦系数为f.
2021/4/19
3
BUAA
一、静力学的基本概念与基本原理和定理
•力系(force system): 作用在物体上的一组力 {F1,F2,,Fn}
•等效力系(equivalent force system): 对同一刚体产生相同作用效果的力系.
静力学的基本
{ F 1 ,F 2 , ,F n } { P 1 ,P 2 , ,P m } 概念、定义、 •合力(resultant force) ：与某力系等效的力 公理和定理。
空间任意力系简化 { F 1 ,F 2 , ,F n } { F R ,M O }
FR0,M O0
空间任意力系的平衡条件：
平衡
FR
习
BUAA
理论力学复习课
•静力学(几何静力学和分析静力学） •运动学（点的运动学、刚体的运动学） •动力学（质点动力学、质点系动力学、
动静法）
2021/4/19
2
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一、 静力学
• 静力学的基本概念与方法 • 平衡方程 • 虚位移原理 • 例题、思考题、问题
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
思考题：确定图示系统是否为静定结构
A
D
A
D
F
F
B
B
L
L
LC
2021/4/19
(1)
L
L
(2)
LC
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例题: 均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质
量相同，杆与铅垂线的夹角为 ，圆盘与墙壁的摩擦系数为f.
2021/4/19
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一、静力学的基本概念与基本原理和定理
•力系(force system): 作用在物体上的一组力 {F1,F2,,Fn}
•等效力系(equivalent force system): 对同一刚体产生相同作用效果的力系.
静力学的基本
{ F 1 ,F 2 , ,F n } { P 1 ,P 2 , ,P m } 概念、定义、 •合力(resultant force) ：与某力系等效的力 公理和定理。
空间任意力系简化 { F 1 ,F 2 , ,F n } { F R ,M O }
FR0,M O0
空间任意力系的平衡条件：
平衡
FR
理论力学复习详解
《理论力学》复习指南第一部分静力学第1章．静力学基本概念和物体的受力分析1．静力学基本概念力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。
前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
力对物体的作用决定力的三要素：大小、方向、作用点。
力是一定位矢量。
刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。
等效若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。
2．静力学基本公理力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。
二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。
加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。
作用与反作用定律概括了物体间相互作用的关系。
刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。
3. 约束类型及其约束力限制非自由体位移的周围物体称为约束。
工程中常见的几种约束类型及其约束力4. 受力分析对研究对象进行受力分析、画受力图时，应先解除约束、取分离体，并画出分离体所受的全部已知载荷及约束力。
画受力图的要点第2章．平面力系[例]桁架结构0力杆（习题2-55）第3章．空间任意力系1. 物体的重心重心是物体重力的合力作用点。
均质物体的重心与几何中心――形心重合。
重心坐标的一般公式是⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆=∑∑∑P z P z P y P y P x P x i i C i i C ii C ; 对于均质物体⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰V dV z z V dV y y V dV x x VC V C V C第4章摩擦1.基本概念动滑动摩擦、静滑动摩擦 自锁当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力的大小F 与相互接触物体之间的正压力大小与正比。
2.基本计算动滑动摩擦、静滑动摩擦的计算【例】物A 重100KN ，物B 重25KN ，A 物与地面 的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。
理论力学 运动学复习
O
60°
O
θ
B
C
a
ve = va sin30° ve ∴va = = 2 m/s sin30° ∴v A = 2 m/s
vr
A
30°
⑵加速度分析图： 加速度分析图： t y aa ae
60° 30°
n aa
a
n aa
t a
A B
v C
x
O
θ
a
ar
n t − aa cos 30° − aa cos 60° = − ae
m/s和加速度a =20 m/s2。方向均向左。求此时滑块Ａ 方向均向左。 此时滑块 t 的速度和加速度。 的速度和加速度。 aa 解：动点——滑块A n A 动系固结于BC aa v 绝对运动： 绝对运动： 圆周运动 牵连运动： 牵连运动： 平动 相对运动： 相对运动： 直线运动 速度分析图： ⑴速度分析图： va ve
ω
A O D B 30°
v B =v D =v A v A = OA⋅ω = r ⋅ω
vA vD
C
∴v B = r ⋅ω v D cos 60 ° = v C cos 30 °
v D cos 60° 3 vC = rω = cos 30° 3
3 ω ∴ω C = 3
23
vC
vB
aB =aA +a +a
15
曲柄OA= r，以匀角速度ωO转动，BC=DE， 转动， ， ， [例7-9] 曲柄 例 。求图示位置时， 的角速度和 （P181） BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和 ） 角加速度。
D 60° ° B
60° vr 60 ° ° 60
α ω
E vr C
60°
O
θ
B
C
a
ve = va sin30° ve ∴va = = 2 m/s sin30° ∴v A = 2 m/s
vr
A
30°
⑵加速度分析图： 加速度分析图： t y aa ae
60° 30°
n aa
a
n aa
t a
A B
v C
x
O
θ
a
ar
n t − aa cos 30° − aa cos 60° = − ae
m/s和加速度a =20 m/s2。方向均向左。求此时滑块Ａ 方向均向左。 此时滑块 t 的速度和加速度。 的速度和加速度。 aa 解：动点——滑块A n A 动系固结于BC aa v 绝对运动： 绝对运动： 圆周运动 牵连运动： 牵连运动： 平动 相对运动： 相对运动： 直线运动 速度分析图： ⑴速度分析图： va ve
ω
A O D B 30°
v B =v D =v A v A = OA⋅ω = r ⋅ω
vA vD
C
∴v B = r ⋅ω v D cos 60 ° = v C cos 30 °
v D cos 60° 3 vC = rω = cos 30° 3
3 ω ∴ω C = 3
23
vC
vB
aB =aA +a +a
15
曲柄OA= r，以匀角速度ωO转动，BC=DE， 转动， ， ， [例7-9] 曲柄 例 。求图示位置时， 的角速度和 （P181） BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和 ） 角加速度。
D 60° ° B
60° vr 60 ° ° 60
α ω
E vr C
考研备考期末复习专业课理论力学总绪论
4、理论力学的研究方法
概括地说，理论力学的研究方法 1 、从对事物的观察、实践和科学实验出发，经过 分析、综合归纳和抽象化，建立起力学模型，总结 出力学的最基本的概念和规律；
4、理论力学的研究方法
• 2 、从基本规律出发，利用数学推理演绎，得出具 有物理意义和实用意义的结论和定理，构成力学理 论；
（2）本课程的任务是使学生掌握质点，质点系和刚体机械
运动（包括平衡）的基本规律和研究方法，初步学会运用这些 理论和方法去分析、解决实际问题，为学习后续课程和有关的 科学技术打好基础。
6 理论力学的教学特点
•
1、理论力学比较注重基本概念、基本理论以及 解决问题的基本方法的学习和掌握。因此概念的引 入，理论的建立思路，以及方法的应用都是贯穿在 教学中的重要方面。
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下平衡。如将此变形
体刚化为刚体，其平衡状态保持不变
柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡） 反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条 件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡4）7
• 4、理论力学的掌握，提高分析和解决问题的能力是 重点，但这要以对概念和理论的掌握为基础。因此 只有多实践，多做题，常总结，才会有所感悟，克
服困难，不断提高。
力学的应用
航天工程 航空工程 机械工程 土木工程 水利工程
核反应堆工程 石油工程 电子工程 计算机工程 其它工程领域
力学的应用
航天工程
力学的应用
十八、十九世纪是理论力学发展成熟的时期，相继提 出了重要的虚位移原理、达朗伯原理以及拉格朗日方 程。在此基础上，产生了分析力学。进入二十世纪， 由于新技术革命的需要，又相继产生了非线性振动、 陀螺力学、飞行力学、弹道学等一系列分支力学。
力学专题复习 课件
二、力的概念：
1、力就是物体间的
。理解：
1）一个物体对另一个物体的推、拉、提、压、吸引、
排挤等作用叫做力。力不能脱离物体而存在，当讨论某一
个力时，一定涉及两个物体，一个是施力物体，另一个是
受力物体。
2）只有一个物体不能产生力，物体与物体间力的作用
是相互的。（相互作用力，在任何情况下都是大小相等，
方向相反，作用在不同物体上——牛顿第三定律）。两物
知识板块复习——力学
专题一：运动和力：（运动、速度、力的概念和分类、牛 顿第一定律、二力平衡）
一、运动：
1、概念：物体
的变化叫机械运动，简称运动。
物体位置不变化叫静止。
2、判断：物体是运动还是静止，跟选取的
有关。
3、快慢——速度：公式：
，单位：
。1m/s=
km/h。
4、匀速直线运动——物体沿直线、快慢不变的运动（
1）轮船：采用“空心法”使它能排开更多的水。 2）潜水艇：通过调节水箱中的储水量来改变潜 水艇自身的重力，从而使它上浮、下潜和悬浮。 （自身浮力不变）
3）气球：充入密度比空气小很多的气体，浮力 大于重力而升空。
4）飞艇、热气球：加热使空气体积膨胀使密度 减小而升入高空。
专题三：机械与功、能。
1、杠杆（五要素、平衡条件、作图） 1）重点——杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂 公式：F1L1=F2L2， 2）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签 3）三种杠杆：
性，在空气的内部向各个方向产生的压强，简称
“大气压”或“气压”。
1）著名实验——马德堡半球实验和托里拆利实验。
前者证明了大气压的存在。后者测定了大气压的数
值：1标准大气压=760mmHg=1.01×105Pa，即
理论力学复习理论力学A总复习
1、刚体系由几个刚体构成。识别二力杆。
由几个刚体构成（不包括二力杆），需要取几次研究对象。 2、验证静定性。方程数是否等于未知数个数。 3、寻找3未知或4未知3汇交（可解部分未知数）的研究对象。 4、画受力图（受力图要分离）
1)正确的识别约束类型（6种） 2)正确画受力图，特别注意作用力和反作用力需要同名反向。 不要漏画主动力。分布力在画受力图时不简化为集中力。
2、刚体平面运动加速度分析
刚体平面运动两个点的多重身份。
ω
A
O
45º
45º
B
C
B
ω
A
ω
45º D
加速度分析及解题步骤
1、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影 法），求平面运动刚体的角速度。
2、加速度分析：基点法。弄清点的运动是直线还是
曲线.画加速度分析图。未知加速度方向可以假设。
法向加速度方向可确定。
平行四边形的 对角线。
矢量性：上式是平面矢量方程，共有 6个要素，知道四个 方能求另外两个，一般用几何法，作出速度平行四边形， 利用三角形求解。
四、加速度分析 牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
ava = ave + avr
ava = ave + avr + avC
最一般的形式
avan + avat = aven + avet + avrn + avrt + avC
ω1 = ve / BC = 1.534rad/s
avan + avat = aven + avet + avr + avC
avr 垂直方向投影 aan cos 30° + aat sin 30° = −aen sin 30° + aet cos 30° + aC
由几个刚体构成（不包括二力杆），需要取几次研究对象。 2、验证静定性。方程数是否等于未知数个数。 3、寻找3未知或4未知3汇交（可解部分未知数）的研究对象。 4、画受力图（受力图要分离）
1)正确的识别约束类型（6种） 2)正确画受力图，特别注意作用力和反作用力需要同名反向。 不要漏画主动力。分布力在画受力图时不简化为集中力。
2、刚体平面运动加速度分析
刚体平面运动两个点的多重身份。
ω
A
O
45º
45º
B
C
B
ω
A
ω
45º D
加速度分析及解题步骤
1、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影 法），求平面运动刚体的角速度。
2、加速度分析：基点法。弄清点的运动是直线还是
曲线.画加速度分析图。未知加速度方向可以假设。
法向加速度方向可确定。
平行四边形的 对角线。
矢量性：上式是平面矢量方程，共有 6个要素，知道四个 方能求另外两个，一般用几何法，作出速度平行四边形， 利用三角形求解。
四、加速度分析 牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
ava = ave + avr
ava = ave + avr + avC
最一般的形式
avan + avat = aven + avet + avrn + avrt + avC
ω1 = ve / BC = 1.534rad/s
avan + avat = aven + avet + avr + avC
avr 垂直方向投影 aan cos 30° + aat sin 30° = −aen sin 30° + aet cos 30° + aC
理论力学复习课件
q 20kN m, l 1m; F 400kN,
求： 固定端A处约束力.
解： 取T型刚架，画受力图.
其中
1 F1 2 q 3l 30kN
F x
0
FAx F1 F sin 600 0
解得 FAx 316.4kN Fy 0 FAy P F cos 60 0
解得 FAy 300kN
解：动点：A(O1A), 动系：OB.
ve va ve vr
va
1
vr
va O1A
ve
3 5 va
1 OA
1
9
25
§８-３点的加速度合成定理
点的加速度合成定理解题步骤:
解：1 动点,动系（转动?平移?）
不能为同一物体;相对轨迹要清楚.
2 速度 va ve vr va —处于速度四边形的对角线方向
va
ve
解：动点：C(AC),
动系：ＤB.
va ve vr
vr
1
va AC
ve
2 2
va
1
BC
1
在图示机构中，已知：杆O1A以匀角速度w = 5 rad/s转动， 并带动摇杆OB摆动，若设OO1 = 400mm，O1A = 300mm。试 求：当OO1⊥O1A时，摇杆OB的角速度。
§ 1-3 物体的受力分析和受力图
画受力图的步骤：
• 取分离体（一般先找二力杆） • 画主动力（注意有无重力） • 画约束力
与周围物体相接触处必有约束力； 根据约束类型确定约束力的方向（位）； 可利用二力杆、三力构件的概念进一步确定 光滑铰链的约束力方位。 • 作用力和反作用力 方向相反； 画整体受力图时是内力—不画； 拆开画某一部分受力图时是外力—必须画。
理论力学复习课件
tg M z (F ) 1.6 58
M y (F)
[例]已知：F、P及各尺寸 求： 杆内力
解：研究对象，长方板
受力图如图 列平衡方程
M ABF 0 M AE F 0
F6
a
a 2
P
0
F6
P 2
F5 0
M AC F 0
F4 0
MEF F 0
F6
a
a 2
P
F1
ab 0 a2 b2
(t0时 vv0,ss0 )
点的合成运动
va ve vr aa ae ar （牵连运动为平动时） aa ae ar aC（牵连运动为转动时）
其中，aC 2e vr , aC 2evr sin( e, vr )
2．刚体的运动 平动（可简化为一点的运动）
任一瞬时, 各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相等
二．基本公式
1．点的运动
矢量法 r r(t) ,
直角坐标法 x f1(t) y f2 (t) z f3 (t)
v
dr dt
vx vy vz
,
a
dv dt
d 2r dt 2
x y z
a x x a y y
a z z
v vx2 vy2 vz2 a ax2 ay2 az2
方向均由相应的方向余弦确定。
（2） B点的加速度。
O1
vA
A
O2 45°
B
vB
AB
vA PA
vB cos 45 vA
O2
vB O2 B
P
[ 例 ] 图 示 机 构 中 杆 O1A 以 匀 角 速 度 转 动 ， O1A=AB=l ， AB⊥O1A。求（1）图示瞬时AB杆和O2B杆的角速度； （2） B点的加速度。
M y (F)
[例]已知：F、P及各尺寸 求： 杆内力
解：研究对象，长方板
受力图如图 列平衡方程
M ABF 0 M AE F 0
F6
a
a 2
P
0
F6
P 2
F5 0
M AC F 0
F4 0
MEF F 0
F6
a
a 2
P
F1
ab 0 a2 b2
(t0时 vv0,ss0 )
点的合成运动
va ve vr aa ae ar （牵连运动为平动时） aa ae ar aC（牵连运动为转动时）
其中，aC 2e vr , aC 2evr sin( e, vr )
2．刚体的运动 平动（可简化为一点的运动）
任一瞬时, 各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相等
二．基本公式
1．点的运动
矢量法 r r(t) ,
直角坐标法 x f1(t) y f2 (t) z f3 (t)
v
dr dt
vx vy vz
,
a
dv dt
d 2r dt 2
x y z
a x x a y y
a z z
v vx2 vy2 vz2 a ax2 ay2 az2
方向均由相应的方向余弦确定。
（2） B点的加速度。
O1
vA
A
O2 45°
B
vB
AB
vA PA
vB cos 45 vA
O2
vB O2 B
P
[ 例 ] 图 示 机 构 中 杆 O1A 以 匀 角 速 度 转 动 ， O1A=AB=l ， AB⊥O1A。求（1）图示瞬时AB杆和O2B杆的角速度； （2） B点的加速度。
机制11级理论力学复习课
简化结果(jiē guǒ)： （1）若 FR ´=0, Mo0 则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心
的主矩。 （2）若FR´ 0, Mo=0 则FR´即为原力系的合力FR，通过简化中心。 （3）若 FR´ 0, Mo0 则力系仍然可以简化为一个合力。 （4）若 FR´＝0, Mo＝0 则力系处于平衡状态。
说
明
最后结果
平衡 合力偶
合力
合力
平衡力系 主矩与简化中心的
位置无关 合力作用线通过
简化中心 合力作用线离简化中心 O
的距离d M O
FR
力螺旋
力螺旋的中心轴通 过简化中心
力螺旋
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力螺旋的中心轴离简化 中心 O 的距离d M O sin
FR
思考题1.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点
个力共面；或汇交于一点，或平行。
定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，不改变力的作 用效应。在变形体或多个物体之间移动会怎样？
作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线
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(一)、 静力学公理(gōnglǐ)及受力分 析
受力分析
约束 (yuē —— 由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。 shù)约束的作用是对与之连接物体的运动施加一定的限制条件。
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二力平衡(pínghéng)原理：作用于刚体上的两个力为平衡 (pínghéng)力系的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线
若刚体上只有两点受力且不计质量，则该刚体称为二力构件(gòujiàn) 或二力杆。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。
三力平衡定理: 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三
P=12kN，求：A处的反力。
的主矩。 （2）若FR´ 0, Mo=0 则FR´即为原力系的合力FR，通过简化中心。 （3）若 FR´ 0, Mo0 则力系仍然可以简化为一个合力。 （4）若 FR´＝0, Mo＝0 则力系处于平衡状态。
说
明
最后结果
平衡 合力偶
合力
合力
平衡力系 主矩与简化中心的
位置无关 合力作用线通过
简化中心 合力作用线离简化中心 O
的距离d M O
FR
力螺旋
力螺旋的中心轴通 过简化中心
力螺旋
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力螺旋的中心轴离简化 中心 O 的距离d M O sin
FR
思考题1.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点
个力共面；或汇交于一点，或平行。
定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，不改变力的作 用效应。在变形体或多个物体之间移动会怎样？
作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线
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(一)、 静力学公理(gōnglǐ)及受力分 析
受力分析
约束 (yuē —— 由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。 shù)约束的作用是对与之连接物体的运动施加一定的限制条件。
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二力平衡(pínghéng)原理：作用于刚体上的两个力为平衡 (pínghéng)力系的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线
若刚体上只有两点受力且不计质量，则该刚体称为二力构件(gòujiàn) 或二力杆。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。
三力平衡定理: 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三
P=12kN，求：A处的反力。
理论力学复习课38页PPT
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
谢谢！
理论力学复习课
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
8、法律就是秩序，有好法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
谢谢！
理论力学复习课
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
理论力学复习课
一、质点的达朗贝尔原理
设质量m为的质点，在主动力F
F 、约束反力 N 的作用下运
动，其加速度为a，如图（a）所示。
FN
FN
a
F
M
F
M
FI
(b)
(a)
对质点M应有 上式可改写为
由于 FI ma ，则上式记作：
F FN ma F FN (ma) 0
FN 1 FN 2 FN 3 F
FN 1 FN 3
c)
FN 2
FN 1 FN 2 FN 3 0
3). 四杆结点 a).X结点，当结点无荷载时，共线两杆内力相等且符号相同 b).K结点，当结点无荷载时，非共线两杆内力相等符号相反。
FN 3 FN 1 FN 4
a) b) α
FN 1 F F N3 N4
F FN FI 0
这说明，在质点运动的任一瞬时，质点所受的主动力、约束 反力与质点的惯性力的矢量和为零。也可理解为：在质点运 动的任一瞬时，质点所受的主动力、约束反力与虚加的质点 的惯性力构成一零力系，这即为质点的达朗贝尔原理。
动能定理
一．质点的动能
T 1 m v2 2
左边交换求和与导数运算的顺序，而
LO mO (mi vi ), mO ( Fi ( i ) ) 0,则
dLO (e) (e) mO ( Fi ) M O dt
——质点系对固定点的动量矩定理
质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有 外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。
α
FN 2
α
FN 2
FN 4 FN 3
已知点作平面曲线运动，其运动方程为：
设质量m为的质点，在主动力F
F 、约束反力 N 的作用下运
动，其加速度为a，如图（a）所示。
FN
FN
a
F
M
F
M
FI
(b)
(a)
对质点M应有 上式可改写为
由于 FI ma ，则上式记作：
F FN ma F FN (ma) 0
FN 1 FN 2 FN 3 F
FN 1 FN 3
c)
FN 2
FN 1 FN 2 FN 3 0
3). 四杆结点 a).X结点，当结点无荷载时，共线两杆内力相等且符号相同 b).K结点，当结点无荷载时，非共线两杆内力相等符号相反。
FN 3 FN 1 FN 4
a) b) α
FN 1 F F N3 N4
F FN FI 0
这说明，在质点运动的任一瞬时，质点所受的主动力、约束 反力与质点的惯性力的矢量和为零。也可理解为：在质点运 动的任一瞬时，质点所受的主动力、约束反力与虚加的质点 的惯性力构成一零力系，这即为质点的达朗贝尔原理。
动能定理
一．质点的动能
T 1 m v2 2
左边交换求和与导数运算的顺序，而
LO mO (mi vi ), mO ( Fi ( i ) ) 0,则
dLO (e) (e) mO ( Fi ) M O dt
——质点系对固定点的动量矩定理
质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有 外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。
α
FN 2
α
FN 2
FN 4 FN 3
已知点作平面曲线运动，其运动方程为：
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x z
M z F = ± Fxy h
( )
x
( ) ( F ) = zF xF ( F ) = xF yF
y
x
（3）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 ）
[M (F )]
= M x (F )
[M (F )]
y
= M y (F )
[M (F )] = M (F )
z z
3. 空间力偶 4. 空间力系的合成 （1）空间汇交力系 ） （2）空间力偶系 ） （3）空间任意力系 ）
LO = ∑ M O ( mi vi )
Lz = ∑ M z ( mi vi )
（5）定轴转动刚体对转轴 的动量矩 ）定轴转动刚体对转轴z
Lz = J zω
（6）转动惯量 ）
积分法 回转半径
Jz = ∑mr i i
i= 1
n
2
平行轴定理
组合法
（7）刚体做平面运动时对任意点 的动量矩 ）刚体做平面运动时对任意点O
目的： 目的：求各种力系的简化结果
3、建立各种力系的平衡条件 建立各种力系的平衡条件， 建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。 （1）力系的分类 （2）平衡 （3）力系的平衡条件 平衡力系：能使物体维持平衡的力系。 平衡力系：能使物体维持平衡的力系。 目的：利用各种力系的平衡条件求解实际平衡问题。 目的：利用各种力系的平衡条件求解实际平衡问题。
2. 平衡方程的选取
取矩方程的应用
4. 空间力系
主要内容
1. 力在空间坐标轴上的投影
（1）直接投影法 ）
z
（2）间接投影法 ）
z
γ
x
θ
F
y
γ
x
F
y
Fxy
2. 力矩的计算
（1）力对点的矩 ）
MO F = r × F = x Fx
( )
i
j y Fy
k z Fz
（2）力对轴的矩 ）
M x F = yFz zFy My M矩定理
主要内容
1. 基本概念 （1）质点对点 的动量矩 ）质点对点O （2）质点对轴 的动量矩 ）质点对轴z （3）质点系对点O 的动量矩 ）质点系对点 （4）质点系对轴z的动量矩 ）质点系对轴 的动量矩
M O ( mv ) = r × mv
M O ( mv ) = M z ( mv ) z
aB = a A + aBA + a
τ
n BA
一.研究对象
研究物体运动与作用力之间的关系
动 力 学
二.力学模型
质点 质点系
动力学部分
10.质点动力学的基本方程 质点动力学的基本方程 11.动量定理 动量定理 12.动量矩定理 动量矩定理 13.动能定理 动能定理
10. 质点动力学的基本方程
主要内容
2. 点的速度合成定理
va = ve + vr
3. 点的加速度合成定理 牵连运动为平动 牵连运动为转动 科氏加速度
aa = ae + ar + ac
aa = ae + ar
ac = 2ωe × vr
解题步骤
1. 准确、恰当地选取动点、动系。 准确、恰当地选取动点、动系。 2. 仔细分析三种运动和三种速度。 仔细分析三种运动和三种速度。 3. 作出速度平行四边形。 作出速度平行四边形。 4. 利用速度平行四边形的几何关系解未知数。 利用速度平行四边形的几何关系解未知数。
11. 动能定理
主要内容
1. 动能 （1）质点的动能 ） （2）质点系的动能 ） （3）平动刚体的动能 ）
MO = 0
3. 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
F 'R = ∑F = 0 MO = ∑MO Fi = 0 i
（1）一般形式 ） （2）二矩式 ） （3）三矩式 ）
( )
方法要点
计算平面力系作用下物体和物体系的平衡问题 1. 选取研究对象和画受力图
多次研究对象的选取 选取几次研究对象， 选取几次研究对象，应有几个受力图
xO ' = f1 (t )
yO ' = f 2 (t )
= f 3 (t )
2. 求平面图形上任一点速度的三种方法 （1）基点法 ） （2）速度投影定理 ） θ vocosθ= vM cos （3）瞬心法 ）
vB = v A + vBA
v A = ω CA
C为速度瞬心 为速度瞬心
3. 确定速度瞬心的四种情形 （1）平面图形在固定轨道上纯滚动时 ） （2）平面图形两点速度不平行时 ） （3）平面图形两点速度平行不相等时 ） （4）平面图形两点速度平行且相等时 ） 4. 求平面图形上任一点加速度的方法
静力学部分
1.静力学公理和物体的受力分析 静力学公理和物体的受力分析 2.平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系与平面力偶系 3.平面任意力系 平面任意力系 4.空间力系 空间力系
1. 静力学公理和物体的受力分析
主要内容
力的平行四边形法则 二力平衡条件
力的可传性
1. 静力学公理
加减平衡力系原理
三力平衡汇交定理
2. 平面汇交力系与平面力偶系
主要内容
1. 平面汇交力系的合力 几何法 解析法
2. 平面汇交力系的平衡条件
F =0 R
3. 平面力对点之矩的概念与计算
M0 (F ) = ±F h
4. 平面力偶 （1）力偶、力偶矩的概念 力偶、 （2）力偶的性质 （3）平面力偶系的合成与平衡条件
M = ∑ Mi
理论力学复习课
系统整理归纳所学知识 讲解习题中的问题 考试的基本情况 集中答疑时间和地点
静力学主要解决如下三个方面的问题: 静力学主要解决如下三个方面的问题: 1、物体的受力分析 分析物体（包括物体系）受哪些力， 分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作 用位置和方向。 用位置和方向。 （1)力的概念 1)力的概念 （2)力的三要素 2)力的三要素 （3)力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的 3)力的表示法 力是一矢量， 力是一矢量 矢量记号来表示，如图。 矢量记号来表示，如图。 目的： 目的：画出物体的受力图
注：应用加速度合成定理求解点的加速度，步骤基本同上。 应用加速度合成定理求解点的加速度，步骤基本同上。 但需注意选取动点和动系后，应根据动系有无转动， 但需注意选取动点和动系后，应根据动系有无转动，确定 选取动点和动系后 是否有科氏加速度。 是否有科氏加速度。
9. 刚体的平面运动
主要内容
1. 刚体的平面运动 （1）定义及特征 ） （2）平面运动可分解为随基点的平动和绕基 ） 点的转动 （3）刚体平面运动方程 ）
静 力 学
2、力系的等效替换（或简化） 力系的等效替换（或简化）
（1）力系：作用于同一物体或物体系上的一群力。 力系：作用于同一物体或物体系上的一群力。 对物体的运动效应相同。 （2）等效：对物体的运动效应相同。 等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。 （3）等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。 （4）力系的简化：用一简单的力系等效代替一复杂的力系。 力系的简化：用一简单的力系等效代替一复杂的力系。 （5）合力：在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。 合力：在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。 （6）分力：力系中的每个力。 分力：力系中的每个力。
FR = ∑Fi M = ∑Mi
F 'R = ∑Fi
MO = ∑MO Fi
( )
（4）空间任意力系简化最终结果 ） 平衡 合力偶 合力 力螺旋
5. 空间任意力系的平衡方程
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 F =0 ∑ z
∑ M x F = 0 ∑ M y F = 0 ∑ M z F = 0
1. 动力学的基本定律 牛顿三大定律 2. 质点的运动微分方程的三种形式 矢量形式 直角坐标形式 自然坐标形式
3. 质点动力学的两类基本问题 第一类问题： 第一类问题：已知运动求力 第二类问题： 第二类问题：已知力求运动 混合问题： 混合问题：第一类与第二类问题的混合
11. 动量定理
主要内容
1. 基本概念 （1）质点的动量 ） （2）质点系的动量 ） （3）冲量 ） 常力的冲量 变力的冲量
LO = J Cω + rC × mvC
2. 动量矩定理 （1）质点动量矩定理 ）
d M O ( mv ) = M O F dt
（2）质点系 的动量矩定理 ）
( )
d (e) LO = ∑ M O Fi dt
（3）动量矩守恒定律 ）
( )
（4）质点系相对质心的动量矩定理 ）
d ( e) LC = ∑ M C Fi dt
6.点的运动学 点的运动学
主要内容
1. 矢量法 2. 直角坐标法 3. 自然法
常见题型
1. 点做匀速或匀变速运动，直接代公式求解。 点做匀速或匀变速运动，直接代公式求解。 2. 已知运动规律，求速度、加速度。 已知运动规律，求速度、加速度。 求导运算 3. 已知速度、加速度，求运动方程和运动轨迹。 已知速度、加速度，求运动方程和运动轨迹。 积分运算 4. 已知点的某种运动表示法下的运动量，求另 已知点的某种运动表示法下的运动量， 一种运动表示法下的运动量。 一种运动表示法下的运动量。
∑M
i
=0
方法要点
解析法解题步骤： 解析法解题步骤： 1. 选取研究对象，画受力图（二力构件和三力汇 选取研究对象，画受力图（ 交定理的应用） 交定理的应用） 2. 建立坐标系，列平衡方程 建立坐标系， 3. 解方程
3. 平面任意力系
主要内容
1. 力的平移定理 2. 平面任意力系的简化与结果分析
( ) ( ) ( )
主要解决如下两个方面的问题: 主要解决如下两个方面的问题: 1. 如何确定物体在任一瞬时的位置？ 如何确定物体在任一瞬时的位置？
M z F = ± Fxy h
( )
x
( ) ( F ) = zF xF ( F ) = xF yF
y
x
（3）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 ）
[M (F )]
= M x (F )
[M (F )]
y
= M y (F )
[M (F )] = M (F )
z z
3. 空间力偶 4. 空间力系的合成 （1）空间汇交力系 ） （2）空间力偶系 ） （3）空间任意力系 ）
LO = ∑ M O ( mi vi )
Lz = ∑ M z ( mi vi )
（5）定轴转动刚体对转轴 的动量矩 ）定轴转动刚体对转轴z
Lz = J zω
（6）转动惯量 ）
积分法 回转半径
Jz = ∑mr i i
i= 1
n
2
平行轴定理
组合法
（7）刚体做平面运动时对任意点 的动量矩 ）刚体做平面运动时对任意点O
目的： 目的：求各种力系的简化结果
3、建立各种力系的平衡条件 建立各种力系的平衡条件， 建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。 （1）力系的分类 （2）平衡 （3）力系的平衡条件 平衡力系：能使物体维持平衡的力系。 平衡力系：能使物体维持平衡的力系。 目的：利用各种力系的平衡条件求解实际平衡问题。 目的：利用各种力系的平衡条件求解实际平衡问题。
2. 平衡方程的选取
取矩方程的应用
4. 空间力系
主要内容
1. 力在空间坐标轴上的投影
（1）直接投影法 ）
z
（2）间接投影法 ）
z
γ
x
θ
F
y
γ
x
F
y
Fxy
2. 力矩的计算
（1）力对点的矩 ）
MO F = r × F = x Fx
( )
i
j y Fy
k z Fz
（2）力对轴的矩 ）
M x F = yFz zFy My M矩定理
主要内容
1. 基本概念 （1）质点对点 的动量矩 ）质点对点O （2）质点对轴 的动量矩 ）质点对轴z （3）质点系对点O 的动量矩 ）质点系对点 （4）质点系对轴z的动量矩 ）质点系对轴 的动量矩
M O ( mv ) = r × mv
M O ( mv ) = M z ( mv ) z
aB = a A + aBA + a
τ
n BA
一.研究对象
研究物体运动与作用力之间的关系
动 力 学
二.力学模型
质点 质点系
动力学部分
10.质点动力学的基本方程 质点动力学的基本方程 11.动量定理 动量定理 12.动量矩定理 动量矩定理 13.动能定理 动能定理
10. 质点动力学的基本方程
主要内容
2. 点的速度合成定理
va = ve + vr
3. 点的加速度合成定理 牵连运动为平动 牵连运动为转动 科氏加速度
aa = ae + ar + ac
aa = ae + ar
ac = 2ωe × vr
解题步骤
1. 准确、恰当地选取动点、动系。 准确、恰当地选取动点、动系。 2. 仔细分析三种运动和三种速度。 仔细分析三种运动和三种速度。 3. 作出速度平行四边形。 作出速度平行四边形。 4. 利用速度平行四边形的几何关系解未知数。 利用速度平行四边形的几何关系解未知数。
11. 动能定理
主要内容
1. 动能 （1）质点的动能 ） （2）质点系的动能 ） （3）平动刚体的动能 ）
MO = 0
3. 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
F 'R = ∑F = 0 MO = ∑MO Fi = 0 i
（1）一般形式 ） （2）二矩式 ） （3）三矩式 ）
( )
方法要点
计算平面力系作用下物体和物体系的平衡问题 1. 选取研究对象和画受力图
多次研究对象的选取 选取几次研究对象， 选取几次研究对象，应有几个受力图
xO ' = f1 (t )
yO ' = f 2 (t )
= f 3 (t )
2. 求平面图形上任一点速度的三种方法 （1）基点法 ） （2）速度投影定理 ） θ vocosθ= vM cos （3）瞬心法 ）
vB = v A + vBA
v A = ω CA
C为速度瞬心 为速度瞬心
3. 确定速度瞬心的四种情形 （1）平面图形在固定轨道上纯滚动时 ） （2）平面图形两点速度不平行时 ） （3）平面图形两点速度平行不相等时 ） （4）平面图形两点速度平行且相等时 ） 4. 求平面图形上任一点加速度的方法
静力学部分
1.静力学公理和物体的受力分析 静力学公理和物体的受力分析 2.平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系与平面力偶系 3.平面任意力系 平面任意力系 4.空间力系 空间力系
1. 静力学公理和物体的受力分析
主要内容
力的平行四边形法则 二力平衡条件
力的可传性
1. 静力学公理
加减平衡力系原理
三力平衡汇交定理
2. 平面汇交力系与平面力偶系
主要内容
1. 平面汇交力系的合力 几何法 解析法
2. 平面汇交力系的平衡条件
F =0 R
3. 平面力对点之矩的概念与计算
M0 (F ) = ±F h
4. 平面力偶 （1）力偶、力偶矩的概念 力偶、 （2）力偶的性质 （3）平面力偶系的合成与平衡条件
M = ∑ Mi
理论力学复习课
系统整理归纳所学知识 讲解习题中的问题 考试的基本情况 集中答疑时间和地点
静力学主要解决如下三个方面的问题: 静力学主要解决如下三个方面的问题: 1、物体的受力分析 分析物体（包括物体系）受哪些力， 分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作 用位置和方向。 用位置和方向。 （1)力的概念 1)力的概念 （2)力的三要素 2)力的三要素 （3)力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的 3)力的表示法 力是一矢量， 力是一矢量 矢量记号来表示，如图。 矢量记号来表示，如图。 目的： 目的：画出物体的受力图
注：应用加速度合成定理求解点的加速度，步骤基本同上。 应用加速度合成定理求解点的加速度，步骤基本同上。 但需注意选取动点和动系后，应根据动系有无转动， 但需注意选取动点和动系后，应根据动系有无转动，确定 选取动点和动系后 是否有科氏加速度。 是否有科氏加速度。
9. 刚体的平面运动
主要内容
1. 刚体的平面运动 （1）定义及特征 ） （2）平面运动可分解为随基点的平动和绕基 ） 点的转动 （3）刚体平面运动方程 ）
静 力 学
2、力系的等效替换（或简化） 力系的等效替换（或简化）
（1）力系：作用于同一物体或物体系上的一群力。 力系：作用于同一物体或物体系上的一群力。 对物体的运动效应相同。 （2）等效：对物体的运动效应相同。 等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。 （3）等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。 （4）力系的简化：用一简单的力系等效代替一复杂的力系。 力系的简化：用一简单的力系等效代替一复杂的力系。 （5）合力：在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。 合力：在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。 （6）分力：力系中的每个力。 分力：力系中的每个力。
FR = ∑Fi M = ∑Mi
F 'R = ∑Fi
MO = ∑MO Fi
( )
（4）空间任意力系简化最终结果 ） 平衡 合力偶 合力 力螺旋
5. 空间任意力系的平衡方程
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 F =0 ∑ z
∑ M x F = 0 ∑ M y F = 0 ∑ M z F = 0
1. 动力学的基本定律 牛顿三大定律 2. 质点的运动微分方程的三种形式 矢量形式 直角坐标形式 自然坐标形式
3. 质点动力学的两类基本问题 第一类问题： 第一类问题：已知运动求力 第二类问题： 第二类问题：已知力求运动 混合问题： 混合问题：第一类与第二类问题的混合
11. 动量定理
主要内容
1. 基本概念 （1）质点的动量 ） （2）质点系的动量 ） （3）冲量 ） 常力的冲量 变力的冲量
LO = J Cω + rC × mvC
2. 动量矩定理 （1）质点动量矩定理 ）
d M O ( mv ) = M O F dt
（2）质点系 的动量矩定理 ）
( )
d (e) LO = ∑ M O Fi dt
（3）动量矩守恒定律 ）
( )
（4）质点系相对质心的动量矩定理 ）
d ( e) LC = ∑ M C Fi dt
6.点的运动学 点的运动学
主要内容
1. 矢量法 2. 直角坐标法 3. 自然法
常见题型
1. 点做匀速或匀变速运动，直接代公式求解。 点做匀速或匀变速运动，直接代公式求解。 2. 已知运动规律，求速度、加速度。 已知运动规律，求速度、加速度。 求导运算 3. 已知速度、加速度，求运动方程和运动轨迹。 已知速度、加速度，求运动方程和运动轨迹。 积分运算 4. 已知点的某种运动表示法下的运动量，求另 已知点的某种运动表示法下的运动量， 一种运动表示法下的运动量。 一种运动表示法下的运动量。
∑M
i
=0
方法要点
解析法解题步骤： 解析法解题步骤： 1. 选取研究对象，画受力图（二力构件和三力汇 选取研究对象，画受力图（ 交定理的应用） 交定理的应用） 2. 建立坐标系，列平衡方程 建立坐标系， 3. 解方程
3. 平面任意力系
主要内容
1. 力的平移定理 2. 平面任意力系的简化与结果分析
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主要解决如下两个方面的问题: 主要解决如下两个方面的问题: 1. 如何确定物体在任一瞬时的位置？ 如何确定物体在任一瞬时的位置？