初中数学九年级上册《4.4 探索三角形相似的条件》PPT课件 (8)

导学一：探索三角形相似的条件2
如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
A 6Βιβλιοθήκη B4A33 B3
3 A1
C
B1
2
C1
A2
3
2
C3
B2 2
C2
导学一：探索三角形相似的条件2
两边成比例，由于内角不同，导致不一定相似。
A
3 A1
B添加A63一个4 约束条C件：一个角B1相3等A2。2
C1
3
B3 2
C3
∵ ∠ABA=A∠C A，2 AE AF
（两∴边△成A比B例C∽且夹△角A相EF等的两个三角形相似。）
检测一
2、如图的两个三角形是否相似？为什么？
A
A'
4
5
B 2.5 C
B'
C' 3.5
AB 4 , BC 2.5 5
A' B' 5 B'C' 3.5 7
AB BC A' B' B'C'
∠ B 与∠ B’ 的大小关系是：
；
（3）△ABC 和△A'B'C' 相似吗？
导学一
定理：两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似。
• 几何语言：
B
∵ ∠A =∠A’ ，
AB AC
A
C
A' B' A'C'
B’
∴△ABC∽△A’B’C’ A’
C’
检测一
1、如图的两个三角形是否相似？为什么？ 解：
∴△ABC不相似于△A'B'C'
导学二
例2 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，
且
AD AB
3 4
，（1）证明△ADE∽△ABC
（A2）求DE的长
E A
D
B
C
导学二
例2 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，
且
AD AB
3 4
，（1）证明△ADE∽△ABC
（A2）求DE的长
E A
D
B
C
导学二
例2 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，
且
AD AB
3 4
，（1）证明△ADE∽△ABC
（A2）求DE的长
E DA
B
C
导学二
例2 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，
∠ B 与∠ B’ 的大小关系是：
；
（3）△ABC 和△A'B'C' 相似吗？
导学一：探索三角形相似的条件2
探索活动：两边成比例且夹角相等。
（1）画△ABC 与△A’B’C’， AB AC k
使∠A =∠A’ =α，
A' B' A'C'
将α选取适当的度数，k 选取适当的比值，
（画2出）符测合量要出求∠的B 图与∠。 B’ 的角度，
E A
D
B
C
导学二
例2 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，
且
AD AB
3 4
，（1）证明△ADE∽△ABC
（A2）求DE的长
E A
D
B
C
导学二
例2 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，
且
AD 3 AB 4
，（1）证明△ADE∽△ABC
（2）求DE的长
导学三：探索三角形相似的条件2
思考：如果△ABC 与△A'B'C' 两边成比例，且 小其 那明中么和一这小边两颖所个分对三别画的角出角 形了相 一不如等 定一图定，相所相似示似吗的！三？角形．由
此你能得到什么结论？
课堂小结
• 本节课又学习了一个判断两三角形相似的 定理：
B2 2
C2
导学一：探索三角形相似的条件2
两边成比例
夹角相等
B
夹角
B1
A
C
A1
C1
导学一：探索三角形相似的条件2
探索活动：两边成比例且夹角相等。
（1）画△ABC 与△A’B’C’，AB 使∠A =∠A’ =60°，且 A' B'

AC A' C '

1 2
画出符合要求的三角形 （2）测量出∠ B 与∠ B’ 的角度，
课后检测
2．在△ABC 中，∠ B = 39 ° ，AB = 1.8 cm， BC = 2.4 cm；在△DEF 中，∠ D = 39 ° ， DE = 3.6 cm，DF = 2.7 cm．这两个三角形 相似吗？为什么？
1.8 A
D
3.6
2.7
B 2.4 C
E
F
巩固提升
如图，P 是△ABC 的边 AB 上的一点. （1）如果∠ ACP =∠ B，△ACP 与△ABC 是否
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，
且
AD AB
3 4
，（1）证明△ADE∽△ABC
（A2）求DE的长
DA E
B
C
导学二
例2 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，
且
AD AB
3 4
，（1）证明△ADE∽△ABC
（A2）求DE的长
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，
且
AD AB
3 4
，（1）证明△ADE∽△ABC
（A2）求DE的长
E A
D
B
C
导学二
例2 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，
且
AD AB
3 4
，（1）证明△ADE∽△ABC
（A2）求DE的长
DA
E
B
C
导学二
例2 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，
且
AD AB
3 4
，（1）证明△ADE∽△ABC
（A2）求DE的长
1.5
D
A
E
2
B
C
3
导学二
例2 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
• 几何语言：
B
∵ ∠A =∠A’ ，
AB AC A' B' A'C'
A
C B’
A’
C’
课后检测
1．一个直角三角形两条直角边的长分别
为 6 cm，4cm，另一个直角三角形两条
直角边的长分别为9cm，6cm，这两个直
角三角形是否相似？A为’ 什么？
A
6
9
B 4 C B’ 6 C’
4.4探索三角形相似的条件2
B
B’
A
C
A’
C’
学习目标
• 1、掌握三角形的相似定理2； • 2、利用定理2进行简单的应用。
回顾复习
定理 两角分别相等的两个三角形相似
几何语言：
∵∠B=∠B’，∠C=∠C’
∴△ABC∽△DEF
A
A’
B
C B’
C’
回顾复习
1.如图，△ABC 中，DE ∥ BC，△ABC相似于 三角形ADE吗？请说明理由。
相似？为什么？
课后检测
3、如图，画一个三角形，使它与△ABC 相似， 且相似比为 2