工业过程控制_讲课文档

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T0
T1
T2 2
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2.方波（矩形脉冲）响应曲线法
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❖ 矩形脉冲响应实验，是给对象加一个外部矩形脉冲输入， 然后测定对象的响应曲线，根据曲线进行对象的建模；
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1.阶跃响应曲线法
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被控过程数学模型 的几个参数
• 放大系数K：
– 在数值上等于对象处于稳定状态时输出变化 量与输入变化量之比：
输出的变化量 K 输入的变化量
–放大系数是描述对象静态特性的参数。
时滞对象输入输出特性
Gse0s
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练习：一阶惯性+纯滞后
Q1Q2
Adh dt
Q0 L
对象可以用一阶微分方程式来描述,
但输入变量与输出变量之间有一段时滞τ0
（1）
Q0(t0)Q2Add th
h Q2 Rs
在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得
A R s s H ( s ) H ( s ) R s Q 0 ( s ) e 0 s
测试信号的不同
阶跃响应曲线 矩形脉冲（方波）曲线 频率特性曲线（正弦波）
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在测试过程中要注意：
① 加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳定一 段时间，不然会影响测试结果的准确度。 ② 对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，其对象 的输出量并未开始变化,这时要在记录纸上标出开始施加输入作 用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计算滞后时间。 ③重复数次测量，正反阶跃输入，保证测试精度。 ④阶跃信号幅度适中，调节阀开度5%～15%变化。
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举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其 特性（通常称一阶对象），则可表示为
TytytK xt
对于一阶对象,两端取拉氏变换,得
Ts s Y Y sKsX
因此一阶对象的传递函数形式为
Gs K
Ts1
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7.
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之比,记为
Gs
Ys Xs
拉氏变换是对函数的一种变换,定义为
Fs ftestdt 0
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运用拉氏变换的线性性质与微分性质,对式
a n y n t a n 1 y n 1 t a 1 y t a 0 y t b m x m t b m 1 x m 1 t b 1 x t b 0 x t
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4.数学模型及描述方法
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器
组成。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量 与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象 的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的 因素。
几个概念
对象的输入、输出量
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在容量滞后与纯滞后同时 存在时，常常把两者合起
来统称滞后时间τ，即τ＝ τ0＋τc。
滞后时间τ示意图
注意
自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设 计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。
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分类 数学模型建立的途径不同
机理建模 实测建模
混合模型
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机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出
发, 建立描述对象输入输出特性的数学模型。
经验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或
依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进 行处理。
参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模 型。
•静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。 •动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、 差分方程及状态方程等
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3.建模的目的
（1）设计过程控制系统和整定调节器参数
（2）指导设计生产工艺设备
（3）进行仿真试验研究 （4）故障检测诊断的指导
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放大系数（静 态增益）
• 例如：单容水槽，当调节阀开度从25% 加大到45%，水槽液位从20%升高到50%， 求：对象的放大系数（静态增益）
• 解：
K输 输 出 入 的 的 变 变 化 化 量 量 5 40 5% % 2 20 5% % 1.5
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两端分别取拉氏变换,则得
a n sn Y s a n 1 sn 1 Y s a 1 ss Y a 0 Y s b m sm X s b m 1 sm 1 X s b 1 ss X b 0 X s
由此式可以方便地得到系统传递函数的一般形式
G sY X s s b a m n s sm n a b n m 1 1 s sn m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
Q2
h Rs
Rs：液阻
A
将上式代入（1）式，移项
ARs ddthhRsQ1
令
TAsR ,KRs
则
dh T dt hKQ1
水箱对象的传递函数为
GsQ H1ssTKs1
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一阶惯性环 节的特性
• 初始斜率为T • t=T的时候，h =
0.632h(∞)
• K=Rs，随着h的升高， 液阻加大，导致K增大
2、依据过程的内在机理和有关定理以及公式列写静态方程和 动态方程；
3、消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程； 4、化简成控制要求的形式。
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练习：RC电路
ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定律
ei iRe0
由于
i C de0
dt
消去i
RCde0 dt
A
阀2改为定量泵的液位过程 积分对象
h
1 A
Q1dt
说明，所示贮槽具有积分特性。
（2）
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h
1 A

Q1dt
（2）
在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对式(2)进行 拉氏变换,则有
HsA1sQ1s
积分对象的传递函数G(s)为
Gs
Hs Q1s
1 As
令
TA
则
G s 1
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4.2 解析法建立过程的数学模型（机理建模）
1.单容过程的解析法建模
依据：动态平衡关系
A
对象物料蓄存量的变化率
＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料
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一阶惯性环节
dh Q1Q2 A dt
（1）
若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比
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通道 控制通道
？
干扰通道
数学模型
❖ 过程在输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其输出 量（被控量）随输入量变化的数学函数关系表达式。
❖ 被控过程输入量与输出量之间的信号联系称为通道。
❖ 控制通道：控制作用与被控变量之间的信号联系通道。
❖ 扰动通道：扰动作用与被控变量之间的信号联系通道。
• T=RsA，h升高时，Rs加
大，导致T也增大 • A截面积，截面积增大，
则容量增大，系统响应越 慢
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其它单容 对象
• 电加热炉
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其它单容 对象
• 压力对象
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解析法建模的一般步骤
1、明确过程的输入变量、输出变量和其他中间变量；
显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距
离L有如下关系： 0
L v
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从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也 会造成传递滞后。
蒸汽直接加热器
当加热蒸汽量增大时，槽内温度
升高，然而槽内溶液流到管道测温点
处还要经过一段时间τ0。所以，相 对于蒸汽流量变化的时刻，实
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6.非自衡双容过程
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7.非自衡多容过程 非自衡滞后过程
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4.3 实验法建立过程的数学模型
响应曲线法
通过操作调节阀，是被控过程的控制输入产生一阶跃变化 或方波变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或者输出 数据，再根据输入-输出数据，求取过程的输入-输出之间 的数学关系。
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入 量的导数项可表示为
a n y n t a n 1 y n 1 t a 1 y t a 0 y t x t
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6.传递函数
所谓一个环节 (或对象)的传递函数是在初始条件为零
时,这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换
际测得的溶液温度T要经过时间τ0
后才开始变化。
注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备 太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。
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x为输入量 y0x,t0, tt00
将 yxt0 在初始条件为零时进行拉
氏变换,得
Yse0sXs
因此,时滞对象的传递函数为
被控过程数学模型 的几个参数
• 时间常数T ：
–指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如 果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需 的时间。或：
–当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到 新的稳态值的63.2%所需时间。
• 反映被控变量变化快慢的一个重要动态 参数。
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被控过程数学模型 的几个参数
工业过程控制_
现在一页，总共六十六页。
4.1过程建模的基本概念
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2 基本概念
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非参量模型
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时， 称为非参量模型。
特点
缺点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特 征
直接利用它们来进行系统的分析和设 计往往比较困难
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e0
ei
RC电路
或
T
de0 dt
e0
ei
RC电路的传递函数为
Gs
E0s Ei s
1 Ts1
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T RC
2.积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为
积分对象。
dh Q1Q2 A dt Q2为常数，变化量为0，即：
（1）
Q2 =0
（1）式变为：
Q1
A
d h dt
定义 对象在受到输入作用后，被控变量却不能 立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现 象。
• 滞后时间τ：
– 是纯滞后时间τ0和容量滞后τC的总和。
• 纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递 需要一段时间引起的。
• 容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过 一定的阻力而引起的。
• 滞后时间τ是反映对象动态特性的另一个重要参数。
混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，
而对其中的部分参数通过实测得到。
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解析法建模依据
• 静态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入 被控过程的物料（或能量）等于单位时间内从被 控过程流出的物料（或能量）
• 动态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入 被控过程的物料（或能量）减去单位时间内从被 控过程流出的物料（或能量）等于被控过程内物 料（或能量）存储量的变化率。
Ts
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3. 时滞对象
有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔上一段 时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时
间就称为时滞τ0 (或纯滞后)。 时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间
而引起的。
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举例 溶解槽及其 反应曲线
纯滞后时间
令 整个对象的传递函数为
TAsR ,KRs 则
Gs K e0s
Ts1
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4.二阶对象（双容过程）
q1为过程输入量，h2为过 程输出量
对上述式子拉式变换为：
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❖ 双容过程阶跃响应曲线
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5.N阶自衡对象（多容过程）
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常用的数学模型有哪些？
连续系统：微分方程、传递函数、状态方程 离散系统：差分方程、离散化传递函数、
离散化状态方程
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5.微分方程
通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t） 表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分 方程式来描述
a nyn t a n 1 yn 1 t a 1 y t a 0y t b m x m t b m 1 x m 1 t b 1 x t b 0 x t