2021年江苏省淮安市中考数学考前冲刺模拟试卷A卷附解析

C A B D
O E
F 2021年江苏省淮安市中考数学考前冲刺模拟试卷
A 卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．在同一时刻的阳光下，小强的影子比小明的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A ．小强与小明一样长
B ．小强比小明长
C ．小强比小明短
D ．无法判断谁的影子长
2．如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）
A ．1:6
B ．1:5
C ．1:4
D ．1:2
3．用弧长为
8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（ ）． A ．4π B ．8π C ．4 D ．8 4．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ）
A ．113S S =
B ．114S S =
C ．116S S =
D ．119
S S =
5．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检．发现其中有5件不合格．那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A ． 1万件
B ．9万件
C ．15万件
D ． 20万件 6．已知某种植物花粉的直径约为 0.000 35米，用科学记数法表示是（ ）
A ．43.510⨯ 米
B ．43.510-⨯ 米
C ． 53.510-⨯ 米
D ． 63.510-⨯ 米 7． 如图，O 是直线AB 上的一点，过O 点作射线OC ，
已知OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠COB ．则△ODE 是（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．无法判断
8．已知当1a =,2b =-时，代数式10ab bc ca ++=,则c 的值为（ ）
A． 12 B． 6 C．-6 D． -12
二、填空题
9．小明利用暑假旅游，增长见识，某旅游区的交通如图所示，小明从入口处进入，任选一条道路，往里走，碰到叉路，再任选一条路，往里走，则他进入 B 景点的概率为．
10．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c•是3•的倍数，•则c•应为
________，此三角形为________三角形．
11．四边形ABCD中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD= cm时，四边形ABCD是平行四边形.
12．线段是中心对称图形，它的对称中心是这条线段的．
13．若关于x的方程组
321
431
x y p
x y p
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足i
x y
<，则p 的取值范围是．
14．已知△ABC≌△A′B′C′，AB+AC=18 cm，BC=7 cm，则△A′B′C′的周长
是．
15．用计算器求(-1．2)3时，按键顺序是：．
三、解答题
16．如图，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，请在图中左侧画出小老鼠的安全区.
17．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希
望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？
18．如图所示，锐角α的顶点在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点 P(2，y)，
若sinα=3
5
，的值.
19．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；
(2)若要在隧道壁上 P点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m，求灯与点B 的距离.
20．为了解某城镇中学学做家务的时间，一综合实践活动小组对该班50•名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如右图的频数分布直方图．
(1）补全该图，并写出相应的频数；
(2）求第1组的频率；
(3）求该班学生每周做家务时间的平均数；
(4）你的做家务时间在哪一组内？请用一句话谈谈你的感受．
21．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使
DE=DA，连接AE．
(1）求证：AE∥BC；
(2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．
22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
x (元)152025…
y (件)252015…
若日销售量y(件)是销售价x(元)的一次函数.
(1)求出日售量y(件)与销售价x(元)的函数析式；
(2)求销售价定为 30天时，每日的销售利润.
23．已知点A(8，0)，点P是第一象限内的点，P的坐标为(x，y)，且2x+y=10，设△OPA的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求当x=3时，S的值．
24．已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．
(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE
25．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
分数(分)5060708090100
人数甲组251013146
(人)乙组441621212
已算得两个组学生的平均分都是80分，请你根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．
26．如图，AD是△ABCD的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AC=BF，AD=BD,试问BE与AC有怎样的位置关系？请说明理由.
27．正方体的六个面上分别有l，2，3，4，5，6六个数字，而且两个对面的数字之和相等．如图是这个正方体的表面展开图，请你在它的展开图中填上六个数字，使它符合要求．
28．请你先将分式
22
1
1
x x x
x x
--
-
+
化简. 再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值.
29．新华书店推出向外邮书的销售举措，售书数曼与售价之间的关系如下(表内售价栏内的0.2 是指每册书的邮费为书价的 0.2倍)：
(2)选择适当的字母推导出向外邮书的图书售价公式，并利用售价公式计算当邮购 320 册图书时的售价.
30．已知关于x的方程2
1 (2cos)0
4
x a x
-+=有两个相等的实数根，试求锐角α的度数并说明理由.
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
D
2．
C
3．
C
4．
D
5．
B
6．
B
7．
C
8．
D
二、填空题
9．
2
10．
3
13，直角
11．
5
12．
中点
13．
p<-6
14．
25 cm
15．
三、解答题
16．
如图，AB 之间即为小老鼠的活动安全区.
17．
(1)
有6种结果：(A ，D)，(A ，E)，(B ，D)，(E, E:) , (C,1)) , (C,E).
(2)A 型号被选中概率13
． 18．
过点P 作x 轴的垂线段，M 为垂足，∵ PM=y ，OM= 2，∴24OP y =+ 3sin 5PM a OP ==235
4y =+，∴32y ⋅=± ∵y>0 ，∴32y =
．
19．
(1)由题意，设2
6(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是23
6
8y x =-+ (2)将y=4. 5 代入23
68y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4.5).
作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6. ∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7.5 m ．
20．
（1）图略，频数为14；（2）频率为0.52；（3）1.24；（4）略．
21．
（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°，
135C DA DE ∠=⊥∴°，．又DE DA =∵，45E ∠=∴°．
180C E ∠+∠=∴°，AE BC ∴∥．
(2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形ABCE 是平行四边形．
3CE AB ==∴．2DA DE CE CD ==-=∴．
∴四边形ABCE 的面积为CE ×AD=3×2=6．
22．
(1)40y x =-+ (2)200元
23．
(1)S=40-8x(O<x<5)；(2)16
24．
（1）略
(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）
25．
略
26．
BE 与AC 互相垂直，即BE ⊥AC ．
理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠BDF=90°．
∴△ADC 和△BDF 都是直角三角形．
∵AC=BF ，AD=BD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BDF （HL)，∴∠C=∠DFB ．
∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即BE ⊥AC ． 27．
答案不唯一
28．
22x -(代入0,1x ≠-的数都可以)
29．
(1)3 元 (2)(3n+0.6n)元，1152元
30． 由题意，知221(2cos )44cos 104a α∆=-⨯=-=，∴1cos 2
α=±． 又∵α为锐角，1cos 2a =-不合题意，舍去，∴1cos 2α=，α=60°。