河南省安阳市内黄县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

2016〜2017学年下学期期末统考
高二数学试卷（理科）
2017.6
考生注意：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 始策把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

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3.本卷命题范围：高考范围。

第I 卷(选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}1,3,5,7A =,{
}23180B x x x =--<，则A
B =
A. {}1,3
B. {}3,5
C. {}1,3,5
D. {}1,3,5,7
2.复数z 满足
11z
zi i
=++，则复数z 的共轭复数为 A. 3155i + B. 3155i - C. 1355i + D. 1355
i -
3. 1sin cos cos sin 2αβαβ+=是2,6
k k z π
αβπ+=+∈的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知函数sin()(0)3y x π
ωω=+
>的最小正周期为
23
π
，则该函数的单调增区间为
A. 272[,]()31836k k k z ππππ-+∈
B. 252[,]()318318k k k z ππππ
-+∈ C. 5[,]()1212k k k z ππππ-+∈ D. [,]()36
k k k z ππ
ππ-+∈ 5.执行如图所示的程序框图，若输出的47s =，则判断框内可填入的条件是 A. 3n > B. 4n > C. 5n > D. 6n >
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 23π
B. 243π+
C. 3π
D. 43
π+ 7.已知实数x 、y 满足24
481x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩
，则22
2z x y x =+-的取值范围是
A. [0,19]
B. 1[,3]5-
C. 1[,0]5-
D. 1[,19]5
-
8.已知平行四边形ABCD 中，2,60,2,1AD BAD AC AD AE AE BD ︒
=∠=+=⋅=，则
BE BD ⋅=
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.已知三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ,1AD BD CD ===，E 是BC 中点，则直线AE 与CD 所成的角的余弦值是
A.
2
B. 4
C. 6
D. 8
10.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，
离心率为
，若经过点1F
和点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线C 的实轴
长为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c
，已知sin
2C =，若ABC ∆
，且22
213sin sin sin 16
A B C +=,则c 的值为
A. B. 3 C. D. 4 12.已知函数()f x 的定义域为(,0)
(0,),()()0f x f x -∞+∞-+=，且0x >时，
()(1)x f x c e =-，则不等式()0xf x >的解集为
A. (,1)(0,1)-∞-
B. (1,0)(1,)-+∞
C. (,1)
(1,)-∞-+∞ D. (1,0)(0,1)-
第II 卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)-(21 )题为必考题，每个题目考生都必须作答.第(22)题-第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某高校为调查1000名学生每周的自习时间（单位：小 时)，从中随机抽查了100名学生每周的自习时间，制 成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范 围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22. 5),[22.5,25) , [25，27.5) , [27.5, 30].根据直方图， 估计这1000名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是___________。

14. 5
(2)(1)x x +-的展开式3
x 中的系数是__________。

15.已知直线:210l kx y k -+-=与圆22
6x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作直线l
的垂线与y 轴交于C 、D 两点，若AB =，则_________CD =。

16.研究cos n α的公式，可以得到以下结论：
22cos 2(2cos )2,αα=- 32cos3(2cos )3(2cos ),ααα=- 4224(2cos )4(2cos )2cos ααα=-+ 5225(2cos )5(2cos )5(2cos )cos αααα=-+
64226(2cos )6(2cos )9(2cos )2cos αααα=-+-
75327(2cos )7(2cos )14(2cos )7(2cos )cos ααααα=-+-
以此类推：4
2
28(2cos )(2cos )(2cos )16(2cos )m
p
cos n q r ααααα=++-+，则
__m n p q r ++++=
三、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意11,(2)(2)n n n n n N a a a a *
++∈-=+，且
312S =
(I)证明:数列{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式; （II ）若1
1
n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T
18. (本小题满分12分)
如图1,平面五边形ABCFE 是由边长为2的正方形 ABCD 与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将 五边形ABCFE 沿着CD 折叠.得到图2所示的空 间几何体，其中AF ⊥ CF. (I)证明:BD ⊥平面AFC ； (II)求二面角A-FB-C 的正弦值.
19. 19.(本小题满分12分)
某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩，列表如下：
规定:综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀。

(I)对优秀赋分2，对不优秀赋分1，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科赋分的和。

求ξ的分布列和数学期望。

(ll)根据这次抽查数据，列出22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认
为物理成绩与数学成绩有关?
20.(本小题满分12分)
已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b
+=>>的离心率为2，且过点1(,24-，点00(,)A x y
为椭圆C 上的点，且以A 为圆心的圆过椭圆C 的右焦点F (I)求椭圆C 的方程;
(II)记12(0,),(0,)M y N y 是圆A 上的两点，若FM FN p ⋅>恒成立，求实数p 的最大值.
21.(本小题满分12分) 已知函数()ln mx f x x
=
，曲线()y f x =在点22
(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直. (I)求()f x 的单调减区间;
(II)讨论2
()()1
kx g x f x x =--零点的个数·
请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时标出所选题目的题号。

22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程
已知曲线C
的参数方程为3(1α
αα
⎧+⎪⎨
+⎪⎩为参数)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系.
(I)求曲线C 的极坐标方程; (Il)若直线1
:sin cos l θθρ
-=交曲线C 于M 、N 两点，求MN 。

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数2
()1,()1f x x g x a x =-=-
(I)若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；
(II)若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.。